Phương trình hữu tỷ, nhánh căn thức và hệ phương trình
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | Nghiệm phụ |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | Miền khả thi |
Quyết định trước khi trả lời
- Một giá trị ứng viên tạo ra từ việc bình phương chỉ là ứng viên. Phương trình gốc có thể loại bỏ nó.
- Mục tiêu của bạn: Ghi nhận các điều kiện về mẫu số và căn thức trước khi giải.
Đọc mối quan hệ
- Đối với biểu thức hữu tỉ, xác định các nghiệm của mẫu số trước khi triệt tiêu nhân tử hoặc nhân cả hai vế phương trình với mẫu số. Rút gọn có thể làm mất đi một nhân tử rõ ràng nhưng điều kiện ban đầu vẫn còn. Triệt tiêu toàn bộ nhân tử, không phải các số hạng riêng lẻ trong phép cộng.
- Kiểm tra các ứng viên từ phương trình đã biến đổi trong phương trình gốc.
Which solves √(x+2)=x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
Áp dụng quy tắc xác định
- Tách riêng căn bậc hai và tuân thủ tính không âm của nó trước khi bình phương. Bình phương giữ nguyên nghiệm nhưng có thể sinh ra ứng viên, vì vậy hãy thay thế từng ứng viên vào phương trình gốc. Lưu ý tương tự áp dụng khi nhân với biểu thức có thể bằng 0. Một giá trị thỏa mãn đa thức đã biến đổi nhưng không thỏa mãn nguồn gốc là nghiệm ngoại lai.
- Tìm và diễn giải các nghiệm đồng thời hoặc các vùng cho phép.
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is zero at 1.
Check the conditions
- Một hệ phương trình yêu cầu cùng một cặp thứ tự thỏa mãn mọi phương trình. Thay đường thẳng vào đường tròn hoặc parabol, giải phương trình bậc hai thu được và tìm tọa độ thứ hai. Hệ phương trình tuyến tính có thể có một giao điểm, không có giao điểm hoặc các đường trùng nhau. Đừng nhầm lẫn hai nghiệm đại số với hai hệ riêng biệt.
- Tìm và diễn giải các nghiệm đồng thời hoặc các vùng cho phép.
√(x+6)=x ngụ ý x≥0. Bình phương hai vế thu được x²-x-6=0 với các ứng viên 3 và -2; chỉ có 3 thỏa mãn. Với x²+y²=25 và y=x+1, thay thế cho ta x²+x-12=0, suy ra (3,4) và (-4,-3). (x²-4)/(x-2) rút gọn thành x+2 với điều kiện x≠2, giữ nguyên ràng buộc này.
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Adding gives 2x=12; y=3.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Đối với hệ bất phương trình, mỗi điều kiện cung cấp một vùng cho phép và nghiệm là giao của chúng. Một điểm nằm trên biên chặt bị loại trừ ngay cả khi thỏa mãn bất phương trình kia. Xác minh một điểm đề xuất bằng cách thay thế vào từng bất phương trình gốc, bao gồm cả dấu bằng.
- Tìm và diễn giải các nghiệm đồng thời hoặc các vùng cho phép.
Các điều kiện hạn chế tồn tại sau khi rút gọn. Trong hệ đồng thời, kiểm tra cả hai tọa độ trong mọi quan hệ gốc.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Ghi chú các điều kiện của mẫu số và căn thức trước khi giải
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Every condition must hold simultaneously.
Giữ nguyên sự phân biệt
- nghiệm ngoại lai — Nghiệm của phương trình đã biến đổi không thỏa mãn phương trình nguồn gốc.
- vùng khả thi — Tập hợp thỏa mãn tất cả các điều kiện bất phương trình đồng thời.
- Ghi nhận các điều kiện về mẫu số và căn thức trước khi giải.
- Kiểm tra các ứng viên từ phương trình đã biến đổi trong phương trình gốc.
- Tìm và diễn giải các nghiệm đồng thời hoặc các vùng cho phép.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.