Mối quan hệ tuyến tính, bậc hai và đa thức
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| sign interval/saɪn ˈɪntəvl/ | Ký hiệu khoảng |
| polynomial degree/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl dɪˈɡriː/ | Bậc của đa thức |
Quyết định trước khi trả lời
- Nghiệm của phương trình bậc hai đánh dấu ranh giới. Bản thân chúng không cho biết khoảng nào làm cho biểu thức mang dấu âm.
- Mục tiêu của bạn: Chọn các dạng khai triển, dạng nhân tử hay dạng đỉnh tương đương cho một nhiệm vụ cụ thể.
Đọc mối quan hệ
- Dịch các mối quan hệ thành biểu thức trước khi biến đổi chúng. Một mức phí cố định cộng với khoản thu theo đơn vị là mô hình tuyến tính affine, trong khi tích các chiều có thể tạo ra một hàm bậc hai. Một dạng tương đương nên giữ nguyên biểu thức gốc trên miền xác định của nó. Rút gọn các nhân tử chung và nhận diện các đẳng thức trước khi khai triển mọi tích.
- Giải phương trình tuyến tính và đa thức bằng cách sử dụng cấu trúc.
x(x-5)=0 has solutions:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Either factor may be zero.
Áp dụng quy tắc xác định
- Một phương trình tuyến tính có thể có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm sau khi rút gọn; hãy kiểm tra các hệ số bằng 0 trước khi chia. Nhân hoặc chia bất phương trình với một số âm sẽ đảo ngược chiều của bất phương trình. Tích đa thức bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0. Giữ lại tất cả các thừa số, bao gồm cả x đã được tách ra, để tránh bỏ sót nghiệm x = 0.
- Xác định các vùng bất phương trình bậc hai dựa trên dấu thay vì chỉ dựa vào nghiệm.
(x-1)(x-4)<0 holds on:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The factors have opposite signs strictly between the roots.
Check the conditions
- Dạng nhân tử của hàm bậc hai lộ rõ các nghiệm và dạng đỉnh lộ rõ cực trị. Đối với bất phương trình, sắp xếp các nghiệm thực theo thứ tự và kiểm tra dấu trong mỗi khoảng. Chỉ bao gồm ranh giới nếu là ≤ hoặc ≥. Parabol mở lên trên thì mang dấu âm giữa hai nghiệm thực phân biệt và mang dấu dương ở bên ngoài chúng.
- Xác định các vùng bất phương trình bậc hai dựa trên dấu thay vì chỉ dựa vào nghiệm.
x²-5x+6=(x-2)(x-3), nên x²-5x+6<0 cho ta 2<x<3. x³-4x=x(x-2)(x+2), cho nghiệm -2,0,2. Biểu thức 2(x-3)²+5 đạt giá trị nhỏ nhất 5 tại x=3. Trong (2x+1)(x-4), hệ số của x là -8+1=-7.
The minimum of (x+2)²+7 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The squared term is nonnegative and can equal zero.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- Sử dụng phép thế vào mối quan hệ gốc để kiểm tra các giá trị ứng viên. Câu hỏi về hệ số khai triển có thể yêu cầu kết hợp nhiều đóng góp cho cùng một lũy thừa. Đa thức bậc ba không nhất thiết phải dùng công thức tổng quát: một nhân tử chung hoặc nghiệm đã biết có thể giảm nó về các thừa số đơn giản hơn. Chọn phương pháp dựa trên cấu trúc.
- Xác định các vùng bất phương trình bậc hai dựa trên dấu thay vì chỉ dựa vào nghiệm.
Không bỏ sót thừa số đã tách ra, không bao gồm ranh giới bất phương trình nghiêm ngặt, và không báo cáo tọa độ x của điểm đỉnh khi câu hỏi yêu cầu giá trị nhỏ nhất.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Chọn dạng khai triển, phân tích nhân tử hoặc đỉnh tương đương cho một nhiệm vụ.
Dividing an inequality by -2 leaves its direction unchanged.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A negative multiplier reverses order.
Giữ nguyên sự phân biệt
- khoảng dấu — Một khoảng giữa các nghiệm mà tại đó biểu thức giữ nguyên một dấu.
- bậc của đa thức — Lũy thừa cao nhất của biến có hệ số khác không sau khi rút gọn.
- Chọn dạng khai triển, dạng nhân tử hoặc dạng đỉnh tương đương cho bài toán.
- Giải phương trình tuyến tính và đa thức bằng cách sử dụng cấu trúc.
- Xác định các vùng bất phương trình bậc hai dựa trên dấu thay vì chỉ dựa vào nghiệm.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.