Số thực, lũy thừa hữu tỷ và phép tính phức
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | Số phức liên hợp |
| rational exponent/ˈræʃənl ekˈspəʊnənt/ | Số mũ hữu tỷ |
Quyết định trước khi trả lời
- Tổng của hai số vô tỉ có thể là số hữu tỉ: √2 + (−√2) = 0. Một quy tắc về từng số hạng riêng lẻ không nhất thiết phải đúng khi chúng được kết hợp.
- Mục tiêu của bạn: Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ mà không giả định rằng tổng của chúng giữ nguyên loại.
Đọc mối quan hệ
- Một số hữu tỷ là tỉ số của các số nguyên với mẫu khác không; thập phân chấm hoặc chu kỳ là số hữu tỷ. Một số thực vô tỷ không phải là tỉ số như vậy. Tính đóng kín của số hữu tỷ dưới phép cộng và nhân không ngụ ý tính đóng kín của số vô tỷ. Căn bậc chính xác có thể rút gọn: √18=3√2 vẫn là số vô tỷ, trong khi √16=4 là số hữu tỷ.
- Áp dụng quy tắc lũy thừa và căn thức trên miền giá trị được phép.
What is (3+i)(3-i)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Conjugate product is 3²+1²=10.
Áp dụng quy tắc xác định
- Đối với cơ số dương, a^(m/n) kết hợp căn bậc n và lũy thừa nguyên. Số mũ âm tạo thành nghịch đảo và yêu cầu cơ số khác không. Phân biệt √(x²)=|x| với x. Khi liên quan đến căn chẵn, hãy tôn trọng miền giá trị thực và căn phi âm chính. Phân phối lũy thừa qua tích, không qua tổng: (a+b)² bao gồm cả số hạng chéo.
- Tính toán với số phức sử dụng i²=-1 và số phức liên hợp.
81^(1/2) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal square root is 9.
Check the conditions
- Phép toán phức sử dụng i²=-1. Cộng phần thực và phần ảo riêng biệt, rồi nhân theo quy tắc phân phối trước khi rút gọn i². Để chia cho a+bi, nhân cả tử và mẫu với a-bi; mẫu thu được là a²+b² khi mẫu ban đầu khác không. Căn phức cho phép giải các phương trình như x²=-9 vốn không có nghiệm thực.
- Tính toán với số phức sử dụng i²=-1 và số phức liên hợp.
16^(3/4)=2³=8. (2+3i)(1-2i)=2-4i+3i-6i²=8-i. Với (1+i)/(1-i), nhân với 1+i ta có (1+i)²/2=2i/2=i. Nghiệm của x²+9=0 là ±3i; không cái nào là số thực.
The real part of (4+2i)+(1-5i) is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Real parts add to 4+1; imaginary part is -3i.
Áp dụng định dạng nhiệm vụ
- ACT nâng cao vẫn bao gồm một số chủ đề nâng cao được chọn lọc, và không cung cấp bảng công thức. Hãy xây dựng sự quen thuộc với các quy tắc định nghĩa thay vì đoán từ màn hình máy tính bỏ túi. Kiểm tra xem câu hỏi yêu cầu nghiệm thực hay phức, căn chính xác hay xấp xỉ thập phân. Các bài kiểm tra tại chỗ ở đây mang tính hình thành, không phải bài thi chính thức có điểm số.
- Tính toán với số phức sử dụng i²=-1 và số phức liên hợp.
Đừng suy diễn rằng tổng của hai số vô tỉ nhất thiết phải là số vô tỉ, phân phối bình phương qua phép cộng, hay thay thế √(x²) bằng x khi x có thể âm.
Câu trả lời nào phù hợp với trường hợp này?
Phân biệt số hữu tỷ và vô tỷ mà không giả định rằng tổng của chúng giữ nguyên loại.
The sum of two irrational numbers is always irrational.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A number plus its negative gives rational zero.
Giữ nguyên sự phân biệt
- số phức liên hợp — Số a-bi đi kèm với a+bi.
- lũy thừa hữu tỉ — Lũy thừa m/n được hiểu thông qua lũy thừa và căn thức trên miền giá trị đã nêu.
- Phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ mà không giả định rằng tổng của chúng giữ nguyên loại.
- Áp dụng quy tắc lũy thừa và căn thức trên miền giá trị được phép.
- Tính toán với số phức sử dụng i²=-1 và số phức liên hợp.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.