Độ hụt khối và năng lượng liên kết hạt nhân
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| energy/ˈenədʒi/ | năng lượng |
| nucleus/ˈnjuːklɪəs/ | hạt nhân |
| mass-energy equivalence/mæs ˈenədʒi ɪˈkwɪvələns/ | tương đương khối lượng-năng lượng |
| mass defect/mæs ˈdiːfekt/ | độ hụt khối |
| binding energy/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi/ | năng lượng liên kết |
| luminosity/ˌluːmɪˈnɒsɪti/ | bản sáng |
| nuclear reaction/ˈnjuːklɪə rɪˈækʃn/ | phản ứng hạt nhân |
| nucleon number/ˈnjuːklɪən ˈnʌmbə/ | số nucleon |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | bảo toàn điện tích |
| positron/ˈpɒzɪtrɒn/ | positron |
| neutrino/njuːˈtriːnəʊ/ | neutrino |
| protons/ˈprəʊtɒnz/ | proton |
| neutrons/ˈnjuːtrɒnz/ | neutron |
| binding energy per nucleon/ˈbaɪndɪŋ ˈenədʒi pɜː ˈnjuːklɪən/ | năng lượng liên kết trên mỗi nucleon |
Mặt Trời nhẹ đi bốn triệu tấn so với giây trước
- Mỗi giây, Mặt Trời bức xạ $3.8\times10^{26}\ \text{J}$, và mỗi giây nó nhẹ đi khoảng bốn triệu tấn.
- Không có vật chất nào rò rỉ ra ngoài. Khối lượng đã trở thành năng lượng, với tỷ lệ trao đổi là $E = mc^2$.
- Trong thang đo hạt nhân, sự trao đổi tương tự này giải thích tại sao một hạt nhân nặng nhẹ hơn tổng các bộ phận cấu tạo nên nó, và nguồn gốc năng lượng của lò phản ứng nằm ở đâu.
- Bài học này nói về tương đương khối lượng-năng lượng, độ hụt khối và năng lượng liên kết.
Khối lượng và năng lượng là một đơn vị tiền tệ
- $E = mc^2$, với $c = 3.00\times10^{8}\ \text{m/s}$. Đối với một sự thay đổi về khối lượng:
- Trong vật lý hạt nhân, sự thay đổi khối lượng rất nhỏ và $c^2$ vô cùng lớn, nên một sự thay đổi khối lượng nhỏ cũng là một lượng năng lượng lớn.
- Học thuộc công thức chuyển đổi, vì hầu hết mọi câu hỏi đều sử dụng nó:
Một đại lượng, hai đơn vị
Mối quan hệ giữa khối lượng và năng lượng là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khối lượng và năng lượng tương đương: $E = mc^{2}$, do đó sự thay đổi khối lượng $\Delta m$ sẽ giải phóng $c^{2}\Delta m$.
Sự thay đổi khối lượng $1\ \text{u}$ tương ứng với khoảng bao nhiêu MeV?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$1\ \text{u} = 1.66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ tương ứng với $\Delta E = c^{2}\Delta m \approx 931\ \text{MeV}$.
Ví dụ minh họa: cân đo sản lượng của một ngôi sao
- Sirius mất khối lượng do phản ứng nhiệt hạch ở rate $1.09\times10^{11}\ \text{kg/s}$. Tính công suất bức xạ của nó.
- $P = c^2 \times (\text{mass lost per second}) = (3.00\times10^{8})^2(1.09\times10^{11}) = 9.8\times10^{27}\ \text{W}$.
- Đó chính là luminosity (độ sáng tuyệt đối) của nó, và xấp xỉ bằng $26$ lần luminosity của Mặt Trời là $3.8\times10^{26}\ \text{W}$.
- Phép tính ngược lại: một nhà máy điện công suất $1\ \text{GW}$ hoạt động trong một năm sẽ chuyển đổi $E/c^2 = 3.2\times10^{16}/9.0\times10^{16} = 0.35\ \text{kg}$ khối lượng. Đó là lý do nhiên liệu đã qua sử dụng nặng gần như chính xác bằng lúc mới đưa vào.
Phương trình hạt nhân cân bằng hai mặt
- Một phản ứng hạt nhân bảo toàn số nucleon (các số trên) và điện tích (các số dưới), điều này chính là sự bảo toàn điện tích:
- Phân rã alpha: $A$ giảm đi $4$, $Z$ giảm đi $2$. Beta-minus: một neutron trở thành proton, nên $A$ không đổi và $Z$ tăng thêm $1$, kèm theo một electron và một antineutrino.
- Beta-plus: một proton trở thành neutron, $Z$ giảm đi $1$, phát ra một positron và một neutrino. Gamma không làm thay đổi bất kỳ số nào.
- Neutrino có mặt trong đáp án mẫu. Bỏ sót nó trong phương trình beta sẽ bị trừ điểm mỗi lần.
Trong phân rã alpha, số nucleon giảm đi 4 và số proton giảm đi ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hạt alpha là hạt nhân Heli-4, gồm 2 proton và 2 neutron. Beta-minus giữ nguyên A và tăng Z lên 1, và antineutrino cũng phải được viết ra.
Độ hụt khối và năng lượng liên kết
- Một hạt nhân có ít khối lượng hơn tổng các proton và neutron tách rời. Sai lệch này gọi là độ hụt khối:
- Độ hụt khối là hiệu số giữa tổng khối lượng của các nucleon tách rời và khối lượng của hạt nhân.
- Năng lượng liên kết là lượng năng lượng tối thiểu cần thiết để tách hạt nhân ra thành các nucleon riêng lẻ, và $B = \Delta m\, c^2$.
- Nói "các nucleon riêng biệt" hoặc "các proton và neutron riêng lẻ". "Năng lượng giữ hạt nhân lại với nhau" được chấm không.
- Năng lượng liên kết được tỏa ra khi hạt nhân hình thành, chứ không phải được lưu trữ trong đó. Hạt nhân có năng lượng ít hơn tổng phần cấu tạo của nó, đó chính là lý do tại sao nó vẫn giữ vững.
Lắp ráp lại và khối lượng biến mất
Một hạt nhân có ____ khối lượng so với tổng khối lượng các proton và neutron tách rời cộng lại.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khối lượng thiếu hụt đó (độ hụt khối) đã được giải phóng dưới dạng năng lượng khi hạt nhân hình thành.
Năng lượng liên kết là năng lượng cần thiết để tách hoàn toàn một hạt nhân ra thành các nucleon riêng lẻ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$B = \Delta m\,c^{2}$ — năng lượng giải phóng khi tạo thành hạt nhân, điều này phải được cung cấp trở lại để tách nó ra.
Nối mỗi thuật ngữ với định nghĩa mà người chấm bài đánh dấu.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
"Năng lượng giữ hạt nhân lại với nhau" không được điểm. Cụm từ được chấm là tách nó thành các nucleon riêng lẻ.
Ví dụ minh họa: heli-4
- Hạt nhân heli-4 có độ hụt khối là $0.0304\ \text{u}$. Hãy tính năng lượng liên kết của nó.
- $B = 0.0304 \times 931 = 28\ \text{MeV}$.
- Mỗi nucleon là $28/4 = 7.1\ \text{MeV}$, vốn đã cao đối với một hạt nhân nhẹ như vậy, đó là lý do heli-4 xuất hiện như một đỉnh nhọn trên đồ thị.
- Năng lượng liên kết mỗi nucleon là $B/A$, và đây là cách so sánh công bằng giữa hai nuclide có kích thước khác nhau rất nhiều.
Ví dụ minh họa: poloni-212
- Proton $1.007276\ \text{u}$, neutron $1.008665\ \text{u}$, hạt nhân $^{212}_{84}\text{Po}$ có mass số $211.9454\ \text{u}$. Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết mỗi nucleon.
- Có $Z = 84$ proton và $N = 212 - 84 = 128$ neutron: tổng cộng là $84(1.007276) + 128(1.008665) = 213.7203\ \text{u}$.
- $\Delta m = 213.7203 - 211.9454 = 1.7749\ \text{u}$.
- Là $B = 1.7749 \times 931.5 = 1653\ \text{MeV}$, nên mỗi nucleon tương ứng là $B/A = 1653/212 = 7.80\ \text{MeV}$, nằm ở phần đang giảm của đường cong.
- Giữ nguyên tất cả các chữ số thập phân cho đến phép trừ. Độ hụt khối là một chênh lệch nhỏ giữa hai con số lớn, và việc làm tròn quá sớm sẽ phá hủy giá trị này.
Poloni-212 có độ hụt khối là 1.7749 u. Năng lượng liên kết trên mỗi nucleon của nó là bao nhiêu, tính bằng MeV? (Sử dụng 931.5 MeV mỗi u.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
B = 1.7749 x 931.5 = 1653 MeV, sau đó chia cho A = 212 để thu được 7.80 MeV mỗi nucleon, nằm ở nhánh giảm của đường cong.
Đường cong nền tảng của mọi thứ
- Vẽ đồ thị $B/A$ theo $A$ sẽ thu được hình vòm: sự tăng nhanh đối với hạt nhân nhẹ, đạt cực đại gần $A = 56$ (sắt) ở mức khoảng $8.8\ \text{MeV}$, sau đó giảm chậm xuống còn khoảng $7.5\ \text{MeV}$ tại uranium.
- Sắt-56 là hạt nhân ổn định nhất, và mọi hạt nhân khác đều có thể tỏa năng lượng bằng cách di chuyển về phía nó.
- Quy tắc vẽ ảnh hưởng đến điểm thi: đừng bắt đầu từ gốc tọa độ, đừng để phần giảm dốc bằng phần tăng, và đừng để đường cong chạm trục hoành (bằng 0) ở phía bên phải.
- Đánh dấu một hạt nhân phân rã alpha ở phía xa bên phải ($A > 200$), và một hạt nhân hợp nhất ở phía xa bên trái ($A < 10$). Cả hai đều nằm thấp và cả hai đều di chuyển lên đường cong khi phản ứng xảy ra.
Mọi thứ đều leo lên hướng về phía sắt
Phòng thí nghiệm độ hụt khối năng lượng
E = delta m c^2
Thay đổi độ hụt khối để thấy năng lượng liên kết tăng theo E = mc^2.
Năng lượng liên kết trên mỗi nucleon đạt cực đại đối với:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sắt ($A \approx 56$) nằm ở đỉnh — hạt nhân bền chặt và ổn định nhất.
Câu nào sau đây đúng về đường cong năng lượng liên kết trên mỗi nucleon? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Nó chỉ giảm xuống còn khoảng 7.5 MeV tại uranium. Vẽ nó giảm xuống zero là một lỗi bị đánh dấu, cũng như bắt đầu đường cong ngay tại gốc tọa độ.
Vẽ nháp đường cong: sắp xếp các đặc điểm theo thứ tự từ trái sang phải.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Một hạt nhân đang hợp hạch được đánh dấu ở phía xa bên trái và một chất phát alpha ở phía xa bên phải. Cả hai đều nằm thấp trên đường cong và cả hai đều di chuyển lên trên khi phản ứng xảy ra.
Điểm số dễ mất
- Năng lượng liên kết là năng lượng cần thiết để kéo hạt nhân tách rời thành các nucleon riêng lẻ, chứ không phải "năng lượng giữ nó lại với nhau".
- Giữ độ chính xác tối đa cho đến khi thực hiện phép trừ. Độ hụt khối là một chênh lệch nhỏ giữa hai con số lớn.
- $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ chỉ hoạt động khi $\Delta m$ có đơn vị là u. Nếu dùng kilogram thì phải sử dụng $c^2$ và kết quả sẽ ra joule.
- Cân bằng cả hai vế của phương trình hạt nhân, và nhớ bao gồm neutrino trong phân rã beta.
- Hạt nhân nhẹ hơn tổng khối lượng các phần cấu tạo của nó. Viết độ hụt khối theo chiều ngược lại sẽ khiến năng lượng liên kết mang giá trị âm.
Bạn đã nắm vững
- Là $\Delta E = c^2 \Delta m$, và $1\ \text{u} \leftrightarrow 931\ \text{MeV}$ là hằng số chuyển đổi mà hầu hết các câu hỏi đều yêu cầu.
- Một phương trình hạt nhân bảo toàn số hiệu nguyên tử (A) và điện tích, và phân rã beta phát ra neutrino hoặc antineutrino.
- Độ hụt khối là khối lượng của các nucleon riêng lẻ trừ đi khối lượng của hạt nhân, và năng lượng liên kết $B = \Delta m c^2$ là lượng năng lượng tối thiểu cần thiết để tách nó thành các nucleon riêng lẻ.
- Năng lượng liên kết mỗi nucleon đạt cực đại gần sắt-56 ở mức khoảng $8.8\ \text{MeV}$, nên các hạt nhân nhẹ hợp nhất và hạt nhân nặng phân hạch đều leo lên đường cong này.