Năng lượng lưu trữ trong tụ điện
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| energy stored/ˈenədʒi stɔːd/ | năng lượng lưu trữ |
| defibrillator/dɪˈfɪbrɪleɪtə/ | máy sốc điện |
Một nửa năng lượng không bao giờ đạt đến tụ điện
- Nối một pin lý tưởng có e.m.f. $V$ vào tụ điện qua dây dẫn. Pin đẩy điện tích $Q = CV$ qua hiệu điện thế $V$, do đó cung cấp $QV$ năng lượng.
- Tụ điện cuối cùng chứa $\tfrac12 QV$. Đúng một nửa năng lượng đã bị mất dưới dạng nhiệt trong dây dẫn, và chất lượng dây dẫn tốt đến đâu cũng không quan trọng.
- Một nửa bị thiếu không phải là sự kém hiệu quả cần khắc phục bằng kỹ thuật. Đó là hệ quả của việc hiệu điện thế đặt vào tụ điện bắt đầu bằng không và chỉ đạt đến $V$ ở cuối quá trình.
- Bài học này là về năng lượng dự trữ, nơi hệ số một nửa xuất hiện từ đâu, và những gì xảy ra khi chia sẻ điện tích.
Ba dạng biểu thức
- Sạc tụ điện tốn công, vì mỗi lượng điện tích thêm vào phải bị đẩy ngược lại hiệu điện thế đã tồn tại. Cộng tất cả các lượng đó lại ta được:
- Cả ba đều là cùng một biểu thức với $Q = CV$ được thay thế khác nhau. Chọn cái sử dụng hai đại lượng mà đề bài cho, và không cần chuyển vế.
Năng lượng lưu trữ trong tụ điện là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các dạng tương đương: $W = \tfrac{1}{2}QV = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \dfrac{Q^{2}}{2C}$.
Một tụ $2.0\ \mu\text{F}$ được sạc đến $1000\ \text{V}$. Nó lưu trữ bao nhiêu năng lượng?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$W = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 10^{-6} \times (1000)^{2} = 1.0\ \text{J}$.
Diện tích dưới đồ thị
- Đồ thị $V$ theo $Q$ của tụ điện là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, có độ dốc $1/C$.
- Năng lượng lưu trữ là diện tích dưới đường thẳng đó cho đến khi điện tích đạt $Q$, đây là một tam giác có diện tích $\tfrac12 QV$.
- Đó là nguồn gốc của hệ số một nửa: hiệu điện thế tăng từ không đến $V$ khi tụ sạc, nên trung bình hiệu điện thế trong quá trình sạc là $V/2$, không phải $V$.
Là một tam giác, không phải hình chữ nhật, và đó là toàn bộ lý do cho hệ số một nửa
Năng lượng trong tụ điện
E = ½C·V²
Năng lượng lưu trữ tăng theo bình phương của hiệu điện thế.
Tại sao lại có hệ số ½ trong công thức năng lượng lưu trữ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hiệu điện thế tăng từ 0 đến V khi sạc, nên giá trị trung bình là V/2 — do đó diện tích tam giác $\tfrac{1}{2}QV$.
Năng lượng lưu trữ bằng ____ dưới đồ thị V–Q.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Diện tích tam giác dưới đường thẳng là $\tfrac{1}{2}QV$ — chính là năng lượng lưu trữ.
Ví dụ có lời giải: năng lượng từ đồ thị
- Đồ thị $Q$ theo $V$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ đi qua $(10\ \text{V},\ 1.2 \times 10^{-3}\ \text{C})$. Tìm điện dung, năng lượng tại $10\ \text{V}$, và năng lượng bổ sung cần thiết để đạt $12\ \text{V}$.
- Độ dốc của $Q$ theo $V$ chính là điện dung: $C = 1.2 \times 10^{-3}/10 = 1.2 \times 10^{-4}\ \text{F} = 120\ \mu\text{F}$.
- Năng lượng tại $10\ \text{V}$: diện tích, $\tfrac12 QV = \tfrac12 (1.2 \times 10^{-3})(10) = 6.0 \times 10^{-3}\ \text{J}$.
- Tại $12\ \text{V}$: $\tfrac12 CV^2 = \tfrac12 (1.2 \times 10^{-4})(144) = 8.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$, do đó năng lượng bổ sung là $2.6 \times 10^{-3}\ \text{J}$.
- Lưu ý rằng điện áp tăng 20% khiến năng lượng tăng 44%, vì $W \propto V^2$.
Đồ thị biểu diễn điện tích theo hiệu điện thế của một tụ điện là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Độ dốc của nó cho biết điều gì?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Đồ thị V theo Q có độ dốc C, và năng lượng là diện tích dưới đường đồ thị V theo Q. Đừng nhầm lẫn giữa độ dốc với diện tích.
Năng lượng tỷ lệ với bình phương
- Vì $W = \tfrac12 CV^2$, gấp đôi hiệu điện thế sẽ làm tăng bốn lần năng lượng đối với cùng một tụ điện.
- Đó là lý do tại sao đèn flash máy ảnh hoặc máy sốc điện sạc tụ điện lên hàng trăm hoặc hàng nghìn volt thay vì dùng tụ lớn hơn ở điện áp thấp: điện áp là cách rẻ tiền hơn để mua năng lượng.
- Nó cũng giải thích tại sao cùng một tụ ở một nửa điện áp chỉ lưu trữ một phần tư năng lượng, điều này đáng để bạn kiểm tra lại đáp án của mình.
Sạc tụ điện qua dây dẫn làm lãng phí khoảng một nửa năng lượng cung cấp thành nhiệt.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pin cung cấp $QV$ nhưng tụ điện chỉ lưu trữ được $\tfrac{1}{2}QV$; phần còn lại làm nóng dây dẫn, bất kể điện trở của nó là bao nhiêu.
Một tụ điện 120 µF được sạc đến 12 V. Năng lượng lưu trữ là bao nhiêu, tính bằng mJ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
W = C V^2 / 2 = 1.2e-4 x 144 / 2 = 8.6e-3 J. Ở 10 V, nó chỉ lưu trữ được 6.0 mJ, vì năng lượng tỉ lệ thuận với bình phương điện áp.
Kéo đôi hiệu điện thế (p.d.) đặt lên tụ điện sẽ kéo đôi năng lượng mà nó lưu trữ.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
W tỉ lệ thuận với V bình phương, nên kéo đôi p.d. sẽ tạo ra gấp bốn lần năng lượng. Đó là lý do các mạch đèn flash và máy defibrillator sử dụng điện áp cao.
Ví dụ minh họa: chia sẻ điện tích
- Một tụ điện đã tích điện $C$ ở hiệu điện thế $V$ bị ngắt ra khỏi nguồn rồi nối song song với một tụ điện không tích điện có điện dung $3C$. Tìm hiệu điện thế cuối cùng và năng lượng bị tiêu hao.
- Điện tích được bảo toàn. Tổng điện tích vẫn là $Q = CV$, giờ nằm trên cặp song song có tổng điện dung $4C$, do đó p.d. chung là $V' = Q/4C = V/4$.
- Năng lượng không được bảo toàn. Trước: $\tfrac12 CV^2$. Sau: $\tfrac12 (4C)(V/4)^2 = \tfrac18 CV^2$. Ba phần tư năng lượng đã bị mất.
- Nó bị tiêu tán thành nhiệt trong các dây dẫn kết nối, và dưới dạng tia lửa hoặc bức xạ, trong khi điện tích di chuyển, dù điện trở có nhỏ đến đâu. Việc chỉ ra nơi nó đã đi đâu là điểm chấm.
Một tụ điện đã sạc được nối song song với một tụ điện chưa sạc. Sắp xếp thứ tự lập luận.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Điện tích được bảo toàn, nhưng năng lượng thì không. Chỉ ra nơi năng lượng bị mất đi là điểm số cuối cùng cần đạt được.
Năng lượng trong quá trình phóng điện giảm nhanh gấp đôi
- Trong quá trình phóng điện, điện tích và hiệu điện thế đều suy giảm theo $e^{-t/RC}$, nhưng năng lượng biến thiên theo $V^2$, nên nó giảm theo $e^{-2t/RC}$.
- Sau một hằng số thời gian, hiệu điện thế đã giảm xuống $37\%$ giá trị ban đầu, nhưng năng lượng chỉ còn lại $e^{-2} = 14\%$.
- Sau hai hằng số thời gian, hiệu điện thế là $14\%$ và năng lượng chỉ còn $1.8\%$.
- Do đó, năng lượng có thời gian bán rã hiệu dụng bằng một nửa so với điện tích. Một câu hỏi cho bạn hằng số thời gian và yêu cầu tìm năng lượng còn lại đang kiểm tra chính xác hệ số hai này.
- Chính bình phương này giải thích tại sao tụ điện được sạc đến gấp đôi hiệu điện thế sẽ lưu trữ bốn lần năng lượng.
Một tụ điện phóng điện đúng trong một hằng số thời gian. Phần trăm năng lượng lưu trữ còn lại là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hiệu điện thế giảm xuống còn 37%, nhưng năng lượng tỉ lệ với V bình phương, nên e^-2 = 13.5% còn lại. Trích dẫn con số 37% cho năng lượng chính là bẫy mà câu hỏi này xây dựng lên.
Điểm số dễ mất
- Hệ số $\tfrac12$ xuất phát từ việc hiệu điện thế trung bình là $V/2$ trong quá trình sạc, hoặc tương đương với diện tích của một tam giác. Hãy nêu một lý do cụ thể, đừng chỉ nói "vì nó nằm trong công thức".
- $W \propto V^2$, vì vậy khi nhân đôi điện áp thì năng lượng tăng lên bốn lần, chứ không phải hai lần.
- Trong bài toán chia sẻ điện tích, điện tích được bảo toàn nhưng năng lượng thì không. Hãy chỉ ra nơi năng lượng bị mất đi.
- Một nửa năng lượng của pin bị tiêu hao dưới dạng nhiệt trong quá trình sạc bất kể điện trở của dây dẫn là bao nhiêu. Đây không phải là lỗi trong mạch.
Bạn đã nắm vững
- năng lượng lưu trữ $W = \tfrac12 QV = \tfrac12 CV^2 = \dfrac{Q^2}{2C}$; chọn biểu thức phù hợp với các đại lượng đã cho
- đây là diện tích nằm dưới đường $V$ theo $Q$, một hình tam giác, và hệ số $\tfrac12$ là do hiệu điện thế trung bình trong quá trình sạc là $V/2$
- $W \propto V^2$: nhân đôi hiệu điện thế, năng lượng tăng bốn lần
- khi điện tích được chia sẻ, điện tích được bảo toàn nhưng năng lượng thì không: phần chênh lệch bị phân tán thành nhiệt trong các dây dẫn, bất kể điện trở của chúng là bao nhiêu