Tụ điện và điện dung
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| capacitance/kəˈpæsɪtəns/ | điện dung |
| parallel/ˈpærəlel/ | nối song song |
| farad/ˈfæræd/ | farad |
| dielectric/ˌdaɪɪˈlektrɪk/ | chất điện môi |
| series/ˈsɪəriːz/ | nối nối tiếp |
Một bộ lưu trữ đầy rồi ngừng
- Nối tụ điện với pin, dòng điện chạy qua trong một lúc rồi dừng hoàn toàn, mặc dù pin vẫn đang được nối.
- Nó dừng lại vì hai bản không được nối trực tiếp. Electron rời khỏi một bản và đến bản kia quay trở lại thông qua pin, và dòng chảy ngừng khi hiệu điện thế (p.d.) qua khe hở tăng lên để khớp với hiệu điện thế của pin.
- Vậy tụ điện còn lưu giữ $+Q$ trên một bản và $-Q$ trên bản kia, luôn bằng nhau và trái dấu, và thiết bị nhìn chung vẫn trung hòa về điện.
- Bài học này nói về điện dung, những yếu tố quyết định nó, và cách các tụ điện ghép nối.
Định nghĩa điện dung
- Điện dung của tụ điện, hoặc của bất kỳ vật dẫn cô lập nào, là điện tích trên mỗi đơn vị hiệu điện thế:
- Các định nghĩa 2 điểm khác nhau đôi chút. Đối với tụ điện hai bản phẳng: điện tích trên một bản mỗi đơn vị hiệu điện thế giữa hai bản. Đối với cầu cô lập: điện tích trên vật dẫn mỗi đơn vị tiềm năng.
- Đơn vị là farad, $1\ \text{F} = 1\ \text{C/V}$. Một farad rất lớn, nên các tụ điện thực tế thường chạy từ picofarad đến milifarad.
Hai bản, một lớp cách điện ở giữa, và điện tích không thể vượt qua
Điện dung
Q = C·V
Điện tích lưu trữ tỷ lệ thuận với hiệu điện thế — độ dốc chính là điện dung C.
Điện dung là điện tích lưu trữ trên mỗi đơn vị:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$C = \dfrac{Q}{V}$ — điện tích trên mỗi volt, tính bằng farad.
Một tụ điện lưu trữ $0.012\ \text{C}$ ở $4.0\ \text{V}$. Điện dung của nó là bao nhiêu, tính bằng mF?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{0.012}{4.0} = 0.0030\ \text{F} = 3.0\ \text{mF}$.
Một tụ điện tích điện mang +Q ở một bản và -Q ở bản kia, nên tổng thể tụ điện trung hòa.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Electron di chuyển từ bản này sang bản khác thông qua pin, nên các điện tích luôn bằng nhau và trái dấu. Điện tích lưu trữ Q nghĩa là điện tích trên một bản.
Những yếu tố quyết định điện dung
- $C$ là hằng số đối với một tụ điện cụ thể. Gấp đôi điện tích thì hiệu điện thế cũng gấp đôi, nên tỷ lệ không thay đổi. Đó là lý do vì sao $Q$ theo $V$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
- Đối với hai bản phẳng, $C$ tỉ lệ thuận với diện tích bản và tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa chúng: giảm nửa khoảng cách thì điện dung gấp đôi. Thay không khí bằng chất điện môi sẽ làm tăng thêm nữa.
- Đối với cầu cô lập bán kính $r$, $V = Q/(4\pi\varepsilon_0 r)$, nên $C = 4\pi\varepsilon_0 r$: điện dung chỉ phụ thuộc vào kích thước của nó.
Kéo đôi điện tích trên tụ điện sẽ kéo đôi hiệu điện thế, nên điện dung vẫn giữ nguyên.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$C = \dfrac{Q}{V}$ cố định bởi kích thước và chất điện môi của tụ — $Q$ và $V$ tăng cùng nhau.
Ví dụ minh họa: cầu đã nhiễm điện
- Một quả cầu kim loại cô lập bán kính $15\ \text{cm}$ được tích điện đến $9.0 \times 10^3\ \text{V}$. Tìm điện dung và điện tích của nó.
- $C = 4\pi\varepsilon_0 r = \dfrac{0.15}{8.99 \times 10^9} = 1.7 \times 10^{-11}\ \text{F}$, đó chính là $17\ \text{pF}$.
- $Q = CV = (1.67 \times 10^{-11})(9.0 \times 10^3) = 1.5 \times 10^{-7}\ \text{C}$.
- Useful shortcut: since $4\pi\varepsilon_0 = 1/(8.99 \times 10^9)$, the capacitance of a sphere is simply $r/(8.99 \times 10^9)$ with $r$ in metres. Nine thousand volts stores only a seventh of a microcoulomb, because a sphere is a very poor capacitor.
Tụ điện mắc song song
- Các tụ điện mắc song song đều có cùng hiệu điện thế (p.d.) đặt vào, nên mỗi tụ lưu trữ $C_nV$ và các điện tích cộng lại:
- Tổ hợp có điện dung lớn hơn bất kỳ tụ nào trong số chúng, vì hiệu ứng tương tự như việc tăng diện tích bản tụ.
Mắc song cộng điện dung; mắc nối tiếp giảm điện dung
Một tụ $2.0\ \mu\text{F}$ và một tụ $3.0\ \mu\text{F}$ mắc song song. Điện dung tổng là bao nhiêu, tính bằng µF?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Trong mạch song song, điện dung cộng lại: $2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
Hai tụ điện mắc song song tạo ra điện dung tổng hợp là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Các tụ điện mắc song song cộng lại ($C_1 + C_2$) — ngược lại với điện trở, vốn cộng lại trong mạch nối tiếp.
Một quả cầu cô lập bán kính 0.15 m có điện dung C = 4 pi eps0 r. Điện dung C bằng bao nhiêu picofarad? (1/4 pi eps0 = 8.99e9)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
C = r / 8.99e9 = 0.15 / 8.99e9 = 1.7e-11 F = 17 pF. Một quả cầu là tụ điện rất kém: 9000 V chỉ lưu trữ khoảng 0.15 microcoulomb.
Tụ điện mắc nối tiếp
- Các tụ điện mắc nối tiếp đều mang cùng một điện tích, vì lượng điện tích đẩy vào một bản tụ phải đi ra khỏi bản tụ nối với nó. Các hiệu điện thế cộng lại, do đó $V = Q/C_1 + Q/C_2$ và:
- Tổ hợp có điện dung nhỏ hơn bất kỳ tụ nào trong số chúng,仿佛 như khoảng cách giữa các bản tụ đã tăng lên.
- Đây là ngược lại hoàn toàn so với điện trở, và việc nêu lý do: cùng hiệu điện thế cho mắc song và cùng điện tích cho mắc nối tiếp, chính là điều mà câu hỏi "suy diễn" yêu cầu.
Nối mỗi cấu hình tụ điện với lý do dẫn đến quy tắc tổ hợp của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Hai sự thật đó chính là những gì câu hỏi "suy ra công thức" yêu cầu, và đó cũng là lý do các quy tắc ngược lại so với quy tắc của điện trở.
Các tụ điện mắc song song cộng lại, đây là ____ của quy tắc áp dụng cho điện trở.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Điện trở cộng lại trong mạch nối tiếp và dùng nghịch đảo trong mạch song song; tụ điện làm ngược lại hoàn toàn. Nhầm lẫn giữa chúng là lỗi phổ biến nhất trong chủ đề phụ này.
Ví dụ minh họa: kết hợp ba tụ
- Một tụ $2.0\ \mu\text{F}$ và một tụ $3.0\ \mu\text{F}$ được mắc song song, và tổ hợp này được mắc nối tiếp với một tụ $5.0\ \mu\text{F}$. Tìm tổng điện dung.
- cặp song song trước tiên: $C_{\text{p}} = 2.0 + 3.0 = 5.0\ \mu\text{F}$.
- sau đó mắc nối tiếp với $5.0\ \mu\text{F}$: $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{5.0} + \dfrac{1}{5.0} = \dfrac{2}{5.0}$, do đó $C = 2.5\ \mu\text{F}$.
- Tính từ trong ra ngoài, đúng như với điện trở, nhưng hai quy tắc đảo ngược. Đáp án cuối cùng phải nhỏ hơn cả hai phần của cặp nối tiếp, đó là phép kiểm tra.
Một tụ điện 2.0 uF và một tụ điện 3.0 uF mắc song song được mắc nối tiếp với một tụ điện 5.0 uF. Điện dung tổng cộng là bao nhiêu uF?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cặp song song cho 5.0 uF, sau đó mắc nối tiếp với 5.0 uF: 1/C = 1/5 + 1/5, suy ra C = 2.5 uF. Kết quả phải nhỏ hơn bất kỳ phần tử nào trong đoạn mạch nối tiếp.
Điểm số dễ mất
- Tụ mắc song cộng lại; tụ mắc nối tiếp dùng quy tắc nghịch đảo. Điều này ngược lại với điện trở và là sai lầm phổ biến nhất ở đây.
- Định nghĩa là điện tích trên đơn vị hiệu điện thế, và đối với các bản tụ, đó là điện tích trên một bản tụ.
- Điện tích trên hai bản tụ là bằng nhau và trái dấu, nên tụ điện trung hòa về mặt tổng thể. Không bao giờ viết $2Q$.
- $C$ được cố định bởi hình học của tụ điện. Sạc nhiều hơn không làm thay đổi $C$; nó chỉ làm thay đổi $Q$ và $V$ cùng lúc.
Bạn đã nắm vững
- điện dung là điện tích trên đơn vị p.d., $C = Q/V$, tính bằng farad; đối với các bản tụ, đó là điện tích trên một bản tụ
- $C$ phụ thuộc vào hình học: diện tích bản chia cho khoảng cách đối với tụ điện, và $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ đối với quả cầu cô lập
- song song: cùng p.d., điện tích cộng lại, $C = C_1 + C_2$, điện dung lớn hơn
- nối tiếp: cùng điện tích, p.d. cộng lại, $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$, điện dung nhỏ hơn, ngược lại với điện trở