Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| driving force/ˈdraɪvɪŋ fɔːs/ | Lực tác dụng |
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | Tắt dần |
| forced oscillations/fɔːst ˌɒsɪˈleɪʃnz/ | dao động cưỡng bức |
| resonance/ˈrezənəns/ | cộng hưởng |
| driving frequency/ˈdraɪvɪŋ ˈfriːkwənsi/ | tần số kích thích |
| natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/ | tần số riêng |
Cây cầu đã phải đóng cửa ngay ngày mở cửa
- Cầu Millennium của London đã được khánh thành vào tháng 6 năm 2000. Chỉ trong vài tiếng đồng hồ, nó đã rung lắc ngang quá đáng đến mức phải đóng cửa, và duy trì trạng thái đóng cửa gần hai năm.
- Không ai đã làm sai với phần thép. Vấn đề là một chuyển động lắc ngang nhỏ khiến người đi bộ điều chỉnh bước chân, sự điều chỉnh đó đẩy cây cầu đúng nhịp điệu mà nó thích nghi, và chuyển động lắc trở nên lớn dần.
- Một lực điều khiển ở tần số phù hợp, một bộ dao động có độ cản quá ít: hai yếu tố này tạo ra biên độ từ gần như không gì.
- Bài học này nói về độ cản, dao động cưỡng bức và cộng hưởng.
Độ cản
- Độ cản là sự loại bỏ năng lượng khỏi bộ dao động bởi một lực cản trở như ma sát hoặc lực cản của không khí.
- Biên độ giảm dần theo thời gian, và năng lượng bị mất được chuyển thành năng lượng nhiệt trong bộ dao động và môi trường xung quanh.
- Tần số gần như không đổi đối với độ cản nhẹ, nên nhịp điệu dao động vẫn được giữ nguyên khi nó tắt dần. Đó giống như tiếng chuông: cùng một nốt nhạc, nhưng âm thanh dần biến mất.
Đường bao thu nhỏ; khoảng cách giữa các đỉnh không thay đổi
Sự tắt dần của một dao động gây ra bởi:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ma sát hoặc lực cản mang năng lượng đi dưới dạng nhiệt, nên mỗi lần dao động nhỏ hơn lần trước.
Tắt dần làm giảm tần số của dao động chứ không phải biên độ của nó.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Biên độ giảm khi năng lượng trở thành nhiệt năng. Với tắt dần nhẹ, tần số gần như không đổi, đó là lý do tại sao tiếng chuông vẫn giữ nguyên âm sắc khi fading.
Ba mức độ của độ cản
- Độ cản nhẹ: biên độ giảm chậm qua nhiều chu kỳ dao động. Hệ thống vẫn tiếp tục dao động.
- Độ cản tới hạn: hệ thống trở về trạng thái cân bằng trong thời gian ngắn nhất có thể mà không dao động hay vượt quá vị trí cân bằng. Đây chính là đặc tính thiết kế cho hệ thống treo ô tô và kim đồng hồ đo analogue.
- Độ cản nặng: hệ thống trở về trạng thái cân bằng chậm và không dao động, mất nhiều thời gian hơn so với độ cản tới hạn. Một cái đóng cửa tự động nặng là ví dụ điển hình.
- Phân biệt trong bài thi nằm giữa độ cản tới hạn và độ cản nặng: cả hai đều tránh dao động, nhưng chỉ có độ cản tới hạn làm điều đó trong thời gian ngắn nhất.
Hai đường cong đều tránh việc vượt quá, một đường chậm hơn rất nhiều so với đường kia
Nối mỗi loại tắt dần với hành vi của nó.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Tắt đến hạn trở về vị trí cân bằng trong thời gian ngắn nhất mà không bị vượt quá; tắt nặng chậm hơn nữa.
Ví dụ giải chi tiết: chọn loại độ cản
- Hệ thống treo ô tô được thiết kế sao cho sau khi va phải gờ, xe trở về độ cao bình thường nhanh chóng mà không bị nảy lên. Loại độ cản nào được sử dụng, và tại sao?
- Độ cản tới hạn: nó đưa hệ thống trở về trạng thái cân bằng trong thời gian ngắn nhất mà không có dao động, vì vậy chiếc xe không bị nảy (như độ cản nhẹ) cũng không bị chui xuống từ từ (như độ cản nặng).
- Kim ampe kế analogue cần phải ổn định trên một giá trị đọc càng nhanh càng tốt. Lại là độ cản tới hạn, và vì lý do tương tự: một cây kim bị vượt quá thì phải đợi, và một cây kim bị cản nặng thì chậm khi đọc giá trị.
- Tên gọi loại, sau đó nêu cả hai đặc điểm: thời gian ngắn nhất và không có dao động.
Hệ thống treo ô tô trả xe về độ cao bình thường nhanh chóng mà không bị nảy. Đây là loại tắt dần nào và tại sao?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tắt nặng cũng tránh dao động nhưng mất nhiều thời gian hơn, nên chiếc xe sẽ chui xuống chậm. Hãy đưa ra cả hai đặc điểm: thời gian ngắn nhất và không dao động.
Dao động cưỡng bức
- Dao động cưỡng bức xảy ra khi một lực điều khiển có tần số $f_{\text{d}}$ được tác dụng lên hệ thống.
- Sau khi giai đoạn khởi động ổn định, hệ thống dao động ở tần số điều khiển, không phải ở tần số riêng của nó.
- Tần số riêng $f_0$ của nó là tần số mà nó dao động khi bị dịch chuyển và để mặc nó, không có lực điều khiển nào.
- Cả hai sự thật này đều quan trọng và thường bị nhầm lẫn: tần số điều khiển quyết định tốc độ dao động, còn tần số riêng quyết định biên độ của phản ứng.
Một dao động cưỡng bức dao động ở:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nó tuân theo người điều khiển — nó dao động ở tần số tác động $f_{\text{d}}$.
Sau khi giai đoạn khởi động ổn định, một dao động cưỡng bức dao động ở tần số ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tần số tác động quyết định tốc độ dao động; tần số riêng chỉ quyết định độ lớn của phản hồi.
Cộng hưởng
- Cộng hưởng xảy ra khi tần số điều khiển bằng tần số riêng của hệ thống. Khi đó biên độ đạt giá trị cực đại, và có sự truyền tải năng lượng tối đa từ nguồn điều khiển sang hệ thống.
- Độ cản càng nhẹ thì đỉnh cộng hưởng càng cao và sắc nét hơn, và đỉnh này nằm càng gần $f_0$. Độ cản nặng hơn sẽ tạo ra đỉnh thấp hơn và rộng hơn.
- Cộng hưởng trong đời sống: đẩy xích đu đúng nhịp, vỡ ly rượu vang bằng một nốt hát, radio bắt sóng một đài phát thanh, và cầu Millennium.
Cùng tần số riêng, nhưng phản ứng hoàn toàn khác nhau
Cộng hưởng xảy ra khi tần số tác động bằng tần số ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tại $f_{\text{d}} = f_0$, người điều khiển cung cấp năng lượng hiệu quả nhất và biên độ đạt cực đại.
Tắt dần nhẹ tạo ra đỉnh cộng hưởng sắc nét và cao hơn.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ít năng lượng bị mất hơn mỗi chu kỳ, nên biên độ tích lũy cao hơn và đỉnh hẹp hơn.
Ví dụ giải chi tiết: mô tả đường cong cộng hưởng
- Vẽ sơ đồ và mô tả cách biên độ của một bộ dao động cưỡng bức bị cản nhẹ thay đổi theo tần số điều khiển. [3]
- Biên độ nhỏ ở tần số điều khiển thấp, tăng lên đạt cực đại sắc nét khi tần số điều khiển bằng tần số riêng, và giảm lại ở các tần số cao hơn.
- Với độ cản lớn hơn, đỉnh sẽ thấp hơn và rộng hơn, và xuất hiện ở tần số thấp hơn một chút.
- Điểm đánh dấu dễ bị mất nhất là không nói rõ vị trí của đỉnh: tại tần số riêng, đây chính là định nghĩa cốt lõi của cộng hưởng.
Cộng hưởng
Thúc đẩy xích đu ở các tần số khác nhau. Xa tần số riêng, nó hầu như không di chuyển; điều chỉnh để khớp nhau và biên độ bùng nổ — đó là cộng hưởng, cùng hiệu ứng có thể khiến cầu sụp đổ.
Mô tả một đường cong cộng hưởng, những phát biểu nào nhận điểm? Chọn tất cả các đáp án đúng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Vượt qua đỉnh, biên độ lại giảm. Việc nói rõ vị trí của đỉnh nằm ở tần số riêng là điểm dễ bị mất nhất.
Có lợi và có hại
- Có lợi: radio hoặc tivi được điều chỉnh bằng cách khớp tần số riêng của mạch với tần số phát sóng; lò vi sóng kích thích phân tử nước; chụp cộng hưởng từ; cột không khí hoặc dây đàn của nhạc cụ.
- Có hại: cầu hoặc tòa nhà bị rung lắc do gió, bước chân hoặc động đất; tấm xe ô tô rung ở một tốc độ động cơ nhất định.
- Giải pháp kỹ thuật cho cộng hưởng có hại là tăng độ cản, làm giảm và mở rộng đỉnh, hoặc thay đổi tần số riêng để nó không còn khớp với nguồn điều khiển nữa.
Chọn tất cả các ví dụ về cộng hưởng.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Ba trường hợp đầu tiên đều khớp tần số tác động với tần số riêng. Một quả bóng lăn không phải là dao động cưỡng bức.
Điểm số dễ mất
- Một bộ dao động bị cản mất biên độ, không phải tần số. Hãy nói rõ cái gì giảm xuống.
- Độ cản tới hạn là thời gian ngắn nhất mà không dao động; độ cản nặng cũng tránh dao động nhưng chậm hơn. Nêu cả hai đặc điểm.
- Bộ dao động cưỡng bức dao động ở tần số điều khiển. Tần số riêng của nó chỉ quyết định biên độ của phản ứng là lớn hay nhỏ.
- Cộng hưởng là tần số điều khiển bằng tần số riêng, không chỉ đơn thuần là gần nó. Hãy nêu vị trí của đỉnh.
Kỹ sư cần ngăn cầu人行 resonance với bước chân của người đi bộ. Sắp xếp quy trình giải pháp hợp lý.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
Hai giải pháp kỹ thuật cho cộng hưởng không mong muốn là tăng tắt dần hoặc thay đổi tần số riêng. Cả hai đã được áp dụng trên Cầu Thiên Niên Kỷ.
Bạn đã nắm vững
- Độ cản là lực cản trở lấy đi năng lượng, nên biên độ giảm và năng lượng trở thành nhiệt; nhịp điệu gần như không thay đổi
- light (nhẹ): giảm dần chậm và vẫn dao động; critical (tối ưu): trở về trạng thái cân bằng trong thời gian ngắn nhất mà không dao động; heavy (nặng): cũng không dao động nhưng chậm hơn
- Một bộ dao động forced (bị ép) dao động theo driving frequency (tần số điều khiển), bất kể tần số tự nhiên của nó là gì
- resonance (cộng hưởng) xảy ra khi driving frequency (tần số điều khiển) equal to (bằng) tần số tự nhiên, tạo ra biên độ cực đại và truyền năng lượng tối đa; giảm nhẹ (lighter damping) cho một đỉnh higher, sharper (cao hơn, sắc nét hơn)