Trường hấp dẫn
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | trường trọng lực |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | cường độ trường trọng lực |
| field lines/fiːld laɪnz/ | đường trường |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | chất điểm |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | hướng tâm |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | trường đều |
| test mass/test mæs/ | khối lượng thử |
Cùng một lực kéo, gần và xa
- Một quả táo rơi; Mặt Trăng orbit quanh Trái Đất. Cả hai đều chịu cùng một lực kéo.
- Trường trọng lực là bất kỳ vùng không gian nào mà một khối lượng cảm nhận được lực hấp dẫn.
- Chúng ta đo cường độ của nó bằng một ý tưởng đơn giản.
Cường độ trường
- Cường độ trường trọng lực là lực trên mỗi đơn vị khối lượng: $g = \dfrac{F}{m}$.
- Nó là một véc-tơ, hướng về phía nguồn khối lượng. Định nghĩa thi là "lực hấp dẫn trên mỗi đơn vị khối lượng tại điểm đó".
Sao Thổ, vành đai và các vệ tinh của nó đều bị giữ lại trong quỹ đạo nhờ lực hấp dẫn
Trường hấp dẫn
g ∝ M / r²
Cường độ trường hấp dẫn tuân theo định luật nghịch bình phương — nếu khoảng cách giảm đi một nửa thì cường độ tăng lên bốn lần.
Cường độ trường hấp dẫn là lực trên mỗi đơn vị:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g = \dfrac{F}{m}$ — lực hấp dẫn tác dụng lên mỗi kilogram của một khối thử nghiệm nhỏ.
Một con số quen thuộc
- Đơn vị là $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — chính xác giống như $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
- Vì vậy $g$ chỉ là gia tốc tự do trong trường đó.
Một khối lượng $2.0\ \text{kg}$ chịu lực hấp dẫn là $20\ \text{N}$. Cường độ trường $g$ tại đó là bao nhiêu?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
Đơn vị N/kg tương đương với m/s².
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Có — $g$ còn là gia tốc rơi tự do, nên các đơn vị của chúng tương đương nhau.
Nối mỗi thuật ngữ với định nghĩa mà người chấm bài đánh dấu.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Cường độ trường là lực trên mỗi đơn vị khối lượng; thế năng là CÔNG thực hiện trên mỗi đơn vị khối lượng. hoán đổi hai cụm từ này sẽ mất cả hai điểm.
Các đường trường
- Xung quanh khối điểm hoặc hình cầu: các đường là tâm giác, hướng vào bên trong.
- Gần bề mặt (vùng nhỏ): các đường là song song — một trường đồng nhất. Các đường càng gần nhau = trường càng mạnh.
Xung quanh một hình cầu (nhìn từ bên ngoài), các đường sức hấp dẫn là:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hấp dẫn luôn hút, nên các đường sức chỉ vào trong về phía tâm, giống như một chất điểm mass.
Các đường sức được vẽ gần nhau hơn biểu thị một ____ trường.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Khoảng cách giữa các đường thể hiện độ mạnh — các đường gần nhau hơn nghĩa là trường mạnh hơn.
Suy ra $g$ cho một khối điểm
- Đặt một khối thử nghiệm $m$ ở khoảng cách $x$ từ một khối $M$. Lực tác dụng lên nó là $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- Cường độ trường là lực trên mỗi đơn vị khối lượng: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- Khối kiểm tra bị triệt tiêu — trường thuộc về $M$ duy nhất — và $g$ hướng về phía $M$. Đặt tên $G$ là hằng số hấp dẫn khi câu hỏi yêu cầu bạn xác định các ký hiệu.
Đối với vệ tinh ở độ cao 300 km trên Trái Đất, r trong $GM/r^2$ là 300 km.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r được đo từ TÂM, nên cộng thêm bán kính Trái Đất: khoảng 6670 km. Sử dụng chỉ độ cao là lỗi tiêu chuẩn và sẽ cho kết quả cường độ trường lớn hơn hàng trăm lần.
Ví dụ minh họa: hai điểm, hai hình cầu
(a) P nằm ở khoảng cách $x$ từ một khối điểm; Q nằm ở $\dfrac{x}{2}$ ở phía ngược lại. So sánh các trường. (b) Hai hình cầu đồng chất giống nhau có bán kính $R$ có các tâm cách nhau một khoảng $L$. Vẽ $g$ dọc theo đường nối giữa chúng.
- (a) Độ lớn: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, nên khi giảm đôi khoảng cách thì gấp bốn lần cường độ trường tại Q.
- (a) Hướng: cả hai trường đều hướng về phía khối lượng, và hai điểm nằm ở hai phía đối diện, nên hai trường nằm trong hướng ngược nhau.
- (b) Các đầu: tại bề mặt của mỗi quả cầu, cường độ trường bằng giá trị bề mặt $g_{0}$, hướng vào trong quả cầu đó — do đó đồ thị chạy từ $-g_{0}$ tại $x = R$ đến $+g_{0}$ tại $x = L - R$.
- (b) Chính giữa: hai lực kéo bằng nhau và ngược chiều nhau tại $x = \dfrac{L}{2}$, nên đường cong đi qua không tại đó.
- (b) Hình dạng: mỗi trường giảm theo $\dfrac{1}{r^{2}}$, nên đường cong dốc gần mỗi bề mặt và nông ở giữa.
- Kiểm tra: cường độ trường là một véc-tơ — giữa hai khối lượng bạn trừ đi, và luôn tồn tại một điểm có trường bằng không nằm đâu đó giữa chúng.
Cường độ trường hấp dẫn tại khoảng cách $x$ từ một khối điểm là $g$. Cường độ trường là bao nhiêu, theo số bội của $g$, tại khoảng cách $\dfrac{x}{2}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: khi giảm khoảng cách đi một nửa, cường độ trường tăng lên $2^{2} = 4$ lần.
Một hành tinh có khối lượng 6.0e24 kg và bán kính 6.4e6 m. Cường độ trường tại bề mặt của nó là bao nhiêu, tính bằng N/kg? (G = 6.67e-11)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg, đó là lý do con số này quen thuộc. Bình phương cả bán kính, không chỉ phần mantissa.
Cường độ trường là lực trên đơn vị khối lượng, trong $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — viết "lực tác dụng lên một khối lượng" sẽ mất điểm định nghĩa. Hướng của nó là hướng về phía khối lượng tạo ra nó. Và một trường chỉ được gọi là "đều" gần một bề mặt vì vùng xét rất nhỏ so với bán kính hành tinh; trên bất kỳ khoảng cách thực tế nào thì nó yếu dần theo $\dfrac{1}{r^{2}}$.
Cộng hai trường
- Trường là véc-tơ, nên tại một điểm giữa hai khối lượng, tổng hợp là hiệu của hai lực kéo.
- Điểm trung hòa, nơi chúng triệt tiêu nhau, nằm gần hơn với khối lượng nhỏ hơn — lực kéo yếu hơn của nó cần khoảng cách ngắn hơn để cân bằng.
- Ở phía xa của bất kỳ khối lượng nào, hai trường cộng lại.
Hai quả cầu giống nhau cách nhau một khoảng. Những phát biểu nào sau đây về trường hấp dẫn trên đường thẳng nối giữa chúng là đúng? Chọn tất cả các đáp án phù hợp.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mỗi quả cầu kéo về phía mình, nên giữa chúng các trường đối nhau và triệt tiêu tại điểm giữa; mỗi trường tăng khi $\dfrac{1}{r^{2}}$ về phía bề mặt của chính nó.
Bạn đã nắm vững
- cường độ trường hấp dẫn $g = \dfrac{F}{m}$ (lực trên đơn vị khối lượng, là véc-tơ hướng về phía khối lượng)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ là gia tốc rơi tự do; đối với một chất điểm $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- đường trường: phân cực đối với hình cầu, đều gần bề mặt; giữa hai khối lượng thì các trường trừ nhau và triệt tiêu tại điểm trung hòa