Cân bằng lực
Đã giới thiệu| English | Ý nghĩa |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | Cân bằng |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | Nguyên lý mô-men |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | Chiều kim đồng hồ |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | Ngược chiều kim đồng hồ |
| tension/ˈtenʃn/ | Lực căng |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | Đường tác dụng |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | Tam giác vectơ |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | Phân rã |
Cối xéng cân bằng
- Hai đứa trẻ cân bằng cối xéng ngay cả khi chúng có trọng lượng khác nhau.
- Đứa nhẹ hơn chỉ cần ngồi xa trung tâm hơn.
- Sự cân bằng liên quan đến cả lực và hiệu ứng quay của chúng.
Hai điều kiện cân bằng
- Một vật处于 cân bằng khi cả hai điều sau đều đúng:
- lực hợp bằng không, và mô-men hợp bằng không.
Cặp lực: hai lực bằng nhau và ngược chiều, cách nhau một khoảng, tạo ra mô-men xoắn
Các lực cân bằng
Khi các lực cân bằng, tổng lực bằng không — các vector tạo thành một vòng khép kín. Kéo các mũi tên để chúng triệt tiêu lẫn nhau.
Chọn cả hai điều kiện bắt buộc mà một vật phải thỏa mãn để ở trạng thái cân bằng.
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Cân bằng = tổng lực và tổng mô-men bằng không. Một vật có thể ở trạng thái cân bằng trong khi chuyển động với vận tốc không đổi.
Một vật có tổng lực bằng không phải ở trạng thái cân bằng.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Không nhất thiết — một cặp lực tạo ra tổng lực bằng không nhưng vẫn làm vật quay. Bạn cũng cần tổng mô-men bằng không.
Nguyên lý mô-men
- Đối với vật không quay: tổng mô-men cùng chiều kim đồng hồ = tổng mô-men chống kim đồng hồ (xung quanh bất kỳ điểm nào).
Tại điểm cân bằng, tổng mô-men chiều kim đồng hồ bằng tổng mô-men ____.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Đó là nguyên lý mô-men — hai hiệu ứng quay triệt tiêu lẫn nhau quanh bất kỳ điểm nào được chọn.
Bước một: vẽ mọi lực
- Trước khi lập phương trình, hãy vẽ mỗi lực dưới dạng mũi tên có nhãn tại điểm tác dụng.
- Các lực thường gặp: trọng lượng (hướng xuống, tại tâm khối lượng), lực căng (dọc theo dây, hướng ra xa vật), lực phản lực tiếp xúc (vuông góc với bề mặt), lực ma sát (dọc theo bề mặt).
- Tuyệt đối không vẽ mũi tên cho "chuyển động" hoặc "động lượng" — chúng không phải là lực, và giám khảo sẽ coi đó là lỗi.
Một cuốn sách đặt trên bàn trong khi ai đó đẩy nó chậm dọc theo bề mặt. Điều nào sau đây không nên xuất hiện trong sơ đồ lực của nó?
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Chuyển động không phải là một lực. Sơ đồ lực chỉ hiển thị các lực: trọng lượng, lực pháp tuyến, lực ma sát và lực đẩy.
Giải bài toán cân bằng
- Lấy mô-men xung quanh một lực chưa biết, để mô-men của nó bằng không và bị triệt tiêu.
- Liệt kê từng lực × khoảng cách vuông góc tương ứng, sau đó thiết lập cùng chiều kim đồng hồ = chống kim đồng hồ.
- Sử dụng "lực hợp = 0" nếu bạn cần một phương trình thứ hai.
Để đơn giản hóa bài toán mô-men, việc chọn gốc tọa độ tại điểm mà:
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Lực tác dụng tại bản lề có khoảng vuông góc bằng không, nên mô-men bằng không và bị loại khỏi phương trình.
Sắp xếp các bước giải bài toán mô-men theo thứ tự đúng.
Độ khó 3/5 · 200 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Trước hết xác định các lực, sau đó chọn bản lề để triệt tiêu một lực chưa biết, rồi viết phương trình mô-men, và cuối cùng dùng cân bằng lực cho những gì còn sót lại.
Ví dụ minh họa: dầm và dây cáp
Một dầm đồng chất nặng $120\ \text{N}$ và dài $2.0\ \text{m}$ được gắn bản hinge ở một đầu và giữ ngang bởi một dây cáp đứng ở đầu kia. Một tải trọng $300\ \text{N}$ treo cách bản hinge $0.50\ \text{m}$. Tìm lực căng trong dây cáp và lực đứng tại bản hinge.
- Mô-men quanh bản hinge — lực chưa biết của nó lúc này có mô-men bằng không.
- Cùng chiều kim đồng hồ: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (trọng lượng dầm tác dụng tại giữa).
- Chống kim đồng hồ: $T \times 2.0$.
- Số $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Cân bằng lực đứng: $H + 135 = 120 + 300$, nên bản hinge đẩy lên với $H = 285\ \text{N}$.
- Kiểm tra: dây cáp, nằm xa tải trọng hơn, chịu ít lực hơn bản hinge — đúng như dự kiến.
Một đứa trẻ nặng $200\ \text{N}$ ngồi cách $1.5\ \text{m}$ so với bản lề của cái bẩy. Trọng lượng bao nhiêu, đặt ở vị trí $1.0\ \text{m}$ bên phải, sẽ cân bằng nó?
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Mô-men chiều kim đồng hồ = ngược chiều kim đồng hồ: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, nên $W = 300\ \text{N}$.
Một thanh đều có trọng lượng $80\ \text{N}$ và chiều dài $4.0\ \text{m}$ được gắn bản lề ở một đầu và giữ ngang bởi một dây cáp đứng ở đầu kia. Một tải trọng $200\ \text{N}$ treo cách bản lề $1.0\ \text{m}$. Lực căng của dây cáp là bao nhiêu, tính bằng N?
Độ khó 2/5 · 140 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Mô-men quanh bản lề: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, nên $T = 90\ \text{N}$.
Khoảng cách trong mô-men là khoảng cách vuông góc từ bản hinge đến đường tác dụng của lực. Đối với lực tạo góc $\theta$ với dầm, đó là $d\sin\theta$, không phải $d$. Sử dụng toàn bộ chiều dài dầm cho dây cáp xiên là lỗi mất điểm phổ biến nhất trong chủ đề này.
Tam giác vectơ
- Ba lực cân bằng, được vẽ đầu nối đuôi, tạo thành một tam giác khép kín.
- Giải bằng định lý sin/cosin, hoặc phân tích thành các thành phần vuông góc thay thế.
Ba lực cân bằng, vẽ nối đầu đuôi, tạo thành một tam giác kín.
Độ khó 1/5 · 100 xu + một phần thưởng nhỏ cho lần hoàn thành đầu tiên trong ngày
Có — nếu chúng cân bằng, ba mũi tên sẽ quay trở về điểm xuất phát, tạo thành một tam giác vector kín.
Ví dụ minh họa: hai dây, một đèn
Một chiếc đèn nặng $40\ \text{N}$ treo từ hai dây giống hệt nhau, mỗi dây nghiêng một góc $30^\circ$ so với phương ngang. Tìm lực căng trong mỗi dây.
- Phân tích theo phương đứng: hai thành phần hướng lên gánh vác trọng lượng.
- Mỗi dây kéo lên với $T\sin 30^\circ$, do đó $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, do đó $T = 40\ \text{N}$.
- Theo phương ngang hai thành phần $T\cos 30^\circ$ triệt tiêu lẫn nhau, đó là lý do chiếc đèn không lắc sang trái phải.
- Kiểm tra: dây càng phẳng (góc $\theta$ nhỏ) sẽ tạo ra thành phần đứng $\sin\theta$ nhỏ hơn và lực căng lớn hơn — một dây phơi quần áo kéo gần như thẳng có thể bị đứt.
Bạn đã nắm vững
- cân bằng yêu cầu cả hai: lực hợp bằng không và mô-men hợp bằng không
- nguyên lý mô-men: cùng chiều kim đồng hồ = chống kim đồng hồ quanh bất kỳ điểm nào — hãy lấy mô-men quanh một lực chưa biết
- một thời điểm sử dụng khoảng cách vuông góc với phương của lực
- ba lực cân bằng tạo thành một tam giác vector, hoặc phân tích thành các thành phần