Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Mô hình căn bậc hai chỉ trả về giá trị thực đối với một số đầu vào nhất định. Công thức đơn thuần không xác định một hàm đầy đủ.
Bài học này nghiên cứu miền xác định: Tập hợp các đầu vào được phép cho một hàm số.
Chọn cấu trúc toán học
Phát biểu miền xác định và tập giá trị. Đối với hàm ngược, trước hết đảm bảo hàm đó là đơn ánh trên miền xác định. Hợp f(g(x)) nghĩa là áp dụng g trước, sau đó đến f; giá trị trung gian phải là đầu vào được phép của f.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với f(x)=√(x-2), ta có x≥2 và tập giá trị là y≥0. Từ y=√(x-2), suy ra x=y²+2. Vậy f ngược(x)=x²+2 với x≥0. Đối với g(x)=x+3, thì fg(1)=f(4)=√2.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Bình phương có thể sinh ra nghiệm ngoại lai. Việc giới hạn miền xác định của parabol là cần thiết trước khi khẳng định tồn tại hàm ngược. Phép tịnh tiến ngang bên trong f mang dấu ngược lại so với sự dịch chuyển của đồ thị.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi hàm bậc hai trên toàn bộ tập số thực đều có hàm ngược. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Kiểm tra f(f ngược(x))=x trên miền xác định của hàm ngược. Sử dụng sơ đồ để kiểm tra xem đường thẳng ngang có cắt đồ thị ban đầu hơn một lần hay không.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Tập hợp các đầu vào được phép cho một hàm số. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.
2.3
Lũy thừa, logarit và mô hình hóa
Tại sao mô hình suy giảm luôn dương?
Nồng độ thuốc giảm đi cùng một tỷ lệ phần trăm mỗi giờ. Phép trừ hằng số sẽ cuối cùng dự đoán ra một lượng âm.
Bài học này nghiên cứu thời gian bán rã: Thời gian để một đại lượng suy giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với y=Ae^(kt), k là tỷ lệ đồng biến. Lấy logarit cho ta ln y=ln A+kt. Logarit chỉ xác định khi đối số dương, và log(x+y) không bằng log x+log y.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Nếu y=80e^(-0.2t), y=40 cho e^(-0.2t)=1/2. Do đó t=ln2/0.2≈3.466. Đối với 3^x=20, x=ln20/ln3. Vẽ ln y theo t sẽ tuyến tính hóa mô hình mũ này.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Một hàm mũ được khớp dữ liệu chỉ là mô hình, không phải sự đảm bảo. Cần quy ước đơn vị thời gian và phạm vi áp dụng. Giá trị k âm mô tả sự phân rã; giá trị ban đầu âm thường mâu thuẫn với ngữ cảnh thực tế.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đối với x và y dương, ln(x+y)=ln x+ln y. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
So sánh các quan sát thực tế với mô hình. Sự lệch hệ thống có thể chỉ ra điều kiện thay đổi. Trong báo cáo, hãy giải thích ý nghĩa của tốc độ và giá trị ban đầu, thay vì chỉ đưa ra phương trình thô.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Thời gian để một đại lượng phân rã xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Bài học tương tác về chủ đề này
Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
