Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Một nhà cung cấp đóng 72 cây bút chì và 90 cây bút bi vào các túi quà giống hệt nhau. Làm thế nào để tránh bị dư thừa?
Bài học này nghiên cứu thừa số nguyên tố: Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó.
Chọn cấu trúc toán học
Các thừa số nguyên tố tiết lộ cấu trúc chung. Sử dụng các lũy thừa nguyên tố chung nhỏ nhất cho ƯCLN và lớn nhất cho BCNN. Ước lượng trước khi tính toán; sử dụng dấu ngoặc để giữ thứ tự phép tính.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
72=2^3×3^2 và 90=2×3^2×5. ƯCLN của chúng là 2×9=18. Tạo 18 túi với 4 bút chì và 5 bút bi trong mỗi túi. BCNN của chúng là 2^3×3^2×5=360.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
ƯCLN chia hết cả hai số; BCNN là bội số của cả hai. Chúng trả lời những câu hỏi khác nhau. Một ước lượng thập phân không phải là phân số chính xác.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
ƯCLN của hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số nguyên đó. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với bài thi không dùng máy tính, giữ phân số ở dạng chính xác và hiển thị việc rút gọn. Đối với bài thi dùng máy tính, nhập toàn bộ biểu thức và so sánh với ước lượng của bạn.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.
1.3
Phần trăm, tỷ lệ và tư duy tương đương
Chúng ta có thể khôi phục lại giá gốc không?
Một chiếc áo được giảm giá 20% còn ¥240. Mức giảm áp dụng cho giá gốc, không phải cho giá bán.
Bài học này nghiên cứu bội số: Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất.
Chọn cấu trúc toán học
Tăng p% có bội số là 1+p/100; giảm p% có bội số là 1-p/100. Đảo ngược một tỷ lệ phần trăm bằng cách chia cho bội số. Trong tỉ số, trước hết hãy tìm tổng số phần.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Giả sử giá gốc là P. Mô hình là: giá giảm = 0.8P. Suy ra P=240/0.8=300. Sau đó, mức tăng 20% sẽ dẫn đến 240×1.2=288, do đó hai thay đổi này không triệt tiêu lẫn nhau.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Phần trăm sử dụng một cơ sở được nêu rõ. Trừ đi các phần trăm sẽ làm mất cơ sở đó. Đối với thay đổi lũy thừa, hãy nhân các bội số; đừng cộng các phần trăm.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Một mức giảm 20% theo sau bởi một mức tăng 20% sẽ khôi phục lại giá ban đầu. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với tỷ lệ thuận dùng y=kx; đối với tỷ lệ nghịch dùng y=k/x. Tính k từ một cặp giá trị đã biết trước khi sử dụng giá trị mới. Nêu rõ bạn đã giữ cái gì không đổi.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.4
Dãy số, chuỗi số và quy hoạch
Sự thay đổi là cộng hay nhân?
Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
Bài học này nghiên cứu công bội: Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với cấp số cộng, u_n=a+(n-1)d và S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Đối với cấp số nhân, u_n=ar^(n-1) và S_n=a(1-r^n)/(1-r). Tổng vô hạn của cấp số nhân chỉ tồn tại khi |r|<1.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 và S_8=8(10+21)/2=124. Với a=12,r=1/2, S vô hạn=12/(1-1/2)=24. Với u_(n+1)=2u_n+1 với u_1=1, các số hạng tiếp theo là 3,7,15.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Số hạng đầu tiên có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Cấp số là một danh sách; tổng cấp số là một phép cộng. Cấp số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi tổng cấp số nhân đều có tổng hữu hạn đến vô hạn. Tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Giải thích xem ngữ cảnh có hợp lý cho sự thay đổi cộng hay nhân không. Trong tài chính, phân biệt gửi tiền một lần với dòng tiền gửi nhiều lần trước khi chọn công thức tổng.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.5
Hồi quy, mô hình tài chính và phần dư
Kết quả dự đoán có được dữ liệu hỗ trợ không?
Một đường thẳng dự đoán thời gian đi xe buýt từ khoảng cách. Sai số tính toán nhỏ không quan trọng bằng việc sử dụng mô hình ngoài phạm vi bằng chứng của nó.
Bài học này nghiên cứu phần dư: Giá trị quan sát trừ đi giá trị được dự đoán bởi một mô hình đã được điều chỉnh.
Chọn cấu trúc toán học
Mô hình tuyến tính y=a+bx có tung độ gốc là a và hệ số góc là b với đơn vị ngữ cảnh. Kiểm tra phần dư và phạm vi dữ liệu. Đối với sự thay đổi phần trăm lặp lại, hãy sử dụng mô hình hình học; đối với khoản vay, hãy phân biệt vốn gốc, lãi suất, khoản trả góp và kỳ hạn.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$\widehat t=8+2d,\qquad e=t-\widehat t$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Mô hình phù hợp t=8+2d dự đoán 18 phút tại d=5 km. Nếu thời gian quan sát là 21, phần dư là 3 phút. Số tiền gửi ¥1000 với lãi suất kép hàng năm 5% trở thành 1000×1.05³=1157.625 sau 3 năm.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Một sự phù hợp tốt không chứng minh được cơ chế nhân quả. Hệ số tương quan đo lường mối liên hệ tuyến tính, không phải độ dốc. Kết quả máy tính phải được dịch sang dạng mô hình, kiểm tra và diễn giải.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mối tương quan cao cho phép ngoại suy đáng tin cậy vào mọi khoảng cách. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Trong IB AI, ghi rõ nguồn dữ liệu, miền xác định, giả thiết và phương pháp máy tính. So sánh một mô hình thay thế và đánh giá các dự báo dựa trên phần dư. Câu trả lời tài chính phải nêu rõ thời điểm thanh toán và việc lãi suất có được tính theo kỳ hạn hay không.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Giá trị quan sát trừ đi giá trị được dự đoán bởi một mô hình đã được điều chỉnh. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.6
Biến đổi ma trận, ma trận nghịch đảo và giá trị riêng
Các vector cơ sở đi đâu?
Một ánh xạ kéo dãn theo một hướng và cắt theo hướng khác. Ma trận ghi lại sự biến đổi của mỗi vectơ cơ sở.
Bài học này nghiên cứu định thức: Một vô hướng xác định xem ma trận vuông có khả nghịch hay không, và trong hai chiều, là hệ số diện tích có dấu của nó.
Chọn cấu trúc toán học
Ma trận 2×2 [[a,b],[c,d]] có định thức ad-bc và ma trận nghịch đảo [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) nếu định thức khác không. Biến đổi các vector cột bằng cách nhân từ bên trái. Ma trận ở bên phải thực hiện trước trong một tích.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với A=[[2,1],[0,3]], det A=6. A(1,2)=(4,6). ma trận nghịch đảo của nó là [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. Phương trình đặc trưng là (2-λ)(3-λ)=0, nên các giá trị riêng là 2 và 3.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Phép nhân ma trận thường không giao hoán. Định thức bằng không có nghĩa là phép biến đổi mất đi một chiều và không có ma trận nghịch đảo. Các giá trị riêng và việc chuẩn hóa là nội dung nâng cao, không thuộc chương trình GCSE thông thường.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi ma trận vuông đều có ma trận nghịch đảo. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Tìm véc-tơ riêng bằng cách giải (A-λI)v=0 với v≠0. Giải thích ý nghĩa hình học: véc-tơ này giữ nguyên hướng đường thẳng dưới phép biến đổi.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một vô hướng xác định xem ma trận vuông có khả nghịch hay không, và trong hai chiều, là hệ số diện tích có dấu của nó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.7
Số phức và căn bậc
Làm sao nếu căn không phải là số thực?
Phương trình x²+1=0 không có nghiệm thực. Việc mở rộng hệ số số học cho phép ta biểu diễn và tính toán cả hai nghiệm.
Bài học này nghiên cứu số phức liên hợp: Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo.
Chọn cấu trúc toán học
Viết z=a+bi với i²=-1. Số liên hợp là a-bi và z nhân với số liên hợp = a²+b². Mô-đun là √(a²+b²); argument cần xác định đúng góc phần tư. Các nghiệm liên hợp xuất hiện đối với đa thức có hệ số thực.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với z=3+4i, |z|=5 và số phức liên hợp của z là 3-4i. Số nghịch đảo là (3-4i)/25. Đối với phương trình x²-6x+13=0, các nghiệm là 3±2i. Việc nhân với số phức liên hợp giúp làm cho mẫu số phức trở thành số thực.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Căn bậc hai của một tổng không bằng tổng các căn bậc hai. Hàm arctan đơn thuần có thể trả về góc phần tư sai. Đừng nhầm lẫn giữa mô-đun với bình phương mô-đun.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đối với a+bi, mô-đun của nó luôn bằng a+b. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Vẽ trục thực theo chiều ngang và trục ảo theo chiều dọc. Đối với tích, mô-đun nhân với nhau và argument cộng lại; lũy thừa mở rộng mẫu hình hình học này thông qua định lý de Moivre.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Ứng dụng và Giải thích HL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Bài học tương tác về chủ đề này
Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
