Trọng tâm SL được hỗ trợ. Đánh giá lần đầu 2021; kéo dài đến 2028. Khóa học đánh giá lần đầu-2029 là riêng biệt.. Các yêu cầu còn lại về hướng dẫn, đánh giá và thực hành giữ nguyên các thời điểm đã ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
3.2
Lập luận về góc, đồng dạng và đo lường
Thể tích có tỷ lệ thuận theo độ dài?
Một mô hình có kích thước chiều dài bằng một phần ba so với vật thật. Diện tích và thể tích của nó nhỏ hơn bao nhiêu?
Bài học này nghiên cứu tỷ số đồng dạng: Hệ số nhân liên hệ các độ dài tương ứng trong các hình giống nhau.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với các hình giống nhau có tỷ số đồng dạng độ dài k, diện tích thay đổi theo k² và thể tích theo k³. Nêu rõ lý do về góc. Tiếp tuyến của một đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Nếu tỷ số độ dài mô hình-thực tế là 3, diện tích mô hình 12 cm² cho ra 12×3²=108 cm² và thể tích mô hình 8 cm³ cho ra 8×3³=216 cm³. Một hình trụ có r=3, h=5 có thể tích πr²h=45π.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Góc bằng nhau chỉ xác định sự đồng dạng, không phải kích thước bằng nhau. Sử dụng các độ dài tương ứng theo cùng thứ tự. Chuyển đổi đơn vị linear trước khi tính diện tích hoặc thể tích, hoặc bình phương/cube đúng hệ số chuyển đổi.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Nhân đôi mọi độ dài của vật rắn sẽ làm đôi thể tích của nó. tuyên bố này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Một chứng minh hình học nên nêu tên định lý liên quan, xác định góc bằng hoặc tỉ lệ bằng, và rút ra kết luận. Bản vẽ tỷ lệ chỉ là bằng chứng khi nhiệm vụ cho phép đo đạc.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Hệ số nhân liên hệ các độ dài tương ứng trong các hình giống nhau. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
3.3
Tam giác vuông và tam giác không vuông
Đuốc cần đặt ở cạnh nào?
Một cái thang chạm tới độ cao 4 m trong khi chân thang cách tường 3 m. Các cạnh nào đã biết, và góc nào chúng ta cần tìm?
Bài học này nghiên cứu cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông.
Chọn cấu trúc toán học
Trong tam giác vuông a²+b²=c²; sinθ=cạnh đối/cạnh huyền, cosθ=cạnh kề/cạnh huyền và tanθ=cạnh đối/cạnh kề. Đối với các tam giác khác, sử dụng định lý sin hoặc cosin, hoặc diện tích=ab sin C/2.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Chiều dài thang là c=√(3²+4²)=5 m. Góc của nó so với mặt đất thỏa mãn tanθ=4/3, nên θ≈53.1°. Với hai cạnh 6 và 8 tạo thành góc 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Gán nhãn các cạnh theo góc đã chọn. Định lý Pythagoras yêu cầu một góc vuông. Lỗi chế độ máy tính có thể tạo ra kết quả hợp lý nhưng sai. Giữ nguyên giá trị chưa làm tròn cho các bước sau.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Định lý Pythagoras áp dụng cho mọi tam giác, bao gồm cả tam giác không có góc vuông. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Sử dụng sơ đồ chiếu ngang hoặc chiếu đứng cho bài toán ba chiều trước khi áp dụng quy tắc tam giác. Giải thích tại sao tam giác đã chọn chứa độ dài hoặc góc cần tìm.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.
3.4
Radian, đẳng thức và phương trình lượng giác
Vành xe đi được bao xa?
Một bánh xe quay quét qua một cung tròn. Radian giúp liên kết trực tiếp góc của nó với khoảng cách di chuyển dọc theo quầng bánh xe.
Bài học này nghiên cứu radian: Góc chắn bởi một cung có độ dài bằng bán kính.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với θ theo radian, độ dài cung s=rθ và diện tích hình quạt A=r²θ/2. Sử dụng sin²θ+cos²θ=1 và các đồng thức góc để rút gọn hoặc giải. Liệt kê tất cả nghiệm trong khoảng đã cho.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với r=4 và θ=π/3, ta có s=4π/3 và A=8π/3. Giải sin x=1/2 trên 0≤x<2π cho ta x=π/6 và 5π/6. Với sin2x=1/2, hãy giải trước trên 0≤2x<4π trước khi chia cho 2.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Máy tính chỉ cho ra một giá trị chính của hàm arcsin. Nó không đưa ra mọi nghiệm. Chia cho sin x có thể bỏ sót các nghiệm mà tại đó sin x=0; hãy kiểm tra trường hợp này trước.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Giá trị chính của hàm arcsin luôn là nghiệm duy nhất trong một vòng quay đầy đủ. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Chọn một đồng thức để đưa phương trình về một hàm lượng giác duy nhất. Giữ lại các góc đặc biệt quen thuộc càng nhiều càng tốt, và kiểm tra từng nghiệm với phương trình ban đầu.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Góc chắn bởi một cung có độ dài bằng bán kính. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.
