1 · Số và đại số

Trọng tâm SL được hỗ trợ. Đánh giá lần đầu 2021; kéo dài đến 2028. Khóa học đánh giá lần đầu-2029 là riêng biệt.. Các yêu cầu còn lại về hướng dẫn, đánh giá và thực hành giữ nguyên các thời điểm đã ghi.

Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.

Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.

Chúng ta có thể đóng gói mà không bị dư thừa?

• Một nhà cung cấp đóng 72 cây bút chì và 90 cây bút bi vào các túi quà giống hệt nhau. Làm thế nào để tránh bị dư thừa?
• Bài học này nghiên cứu thừa số nguyên tố: Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó.

Chọn cấu trúc toán học

• Các thừa số nguyên tố tiết lộ cấu trúc chung. Sử dụng các lũy thừa nguyên tố chung nhỏ nhất cho ƯCLN và lớn nhất cho BCNN. Ước lượng trước khi tính toán; sử dụng dấu ngoặc để giữ thứ tự phép tính.
• Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.

Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng

• Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.

Ví dụ:

72=2^3×3^2 và 90=2×3^2×5. ƯCLN của chúng là 2×9=18. Tạo 18 túi với 4 bút chì và 5 bút bi trong mỗi túi. BCNN của chúng là 2^3×3^2×5=360.

Thử một cách rút gọn đầy誘惑

• ƯCLN chia hết cả hai số; BCNN là bội số của cả hai. Chúng trả lời những câu hỏi khác nhau. Một ước lượng thập phân không phải là phân số chính xác.
• Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.

Cảnh báo:

ƯCLN của hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số nguyên đó. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.

Giải thích một tình huống mới

• Đối với bài thi không dùng máy tính, giữ phân số ở dạng chính xác và hiển thị việc rút gọn. Đối với bài thi dùng máy tính, nhập toàn bộ biểu thức và so sánh với ước lượng của bạn.
• Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.

Áp dụng vào khóa học của bạn

• Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
• Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.

Tóm tắt:

Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.

Độ dài vi mô nhỏ đến mức nào?

• Kính hiển vi ghi nhận độ dài là 0.000072 mét. Một biểu diễn gọn phải giữ nguyên kích thước chính xác của nó.
• Bài học này nghiên cứu số mũ: lũy thừa mà cơ số được nâng lên.

Chọn cấu trúc toán học

• Với cùng một cơ số dương, phép nhân cộng số mũ và phép trừ chia số mũ. Số mũ âm có nghĩa là nghịch đảo; số mũ phân số biểu thị căn bậc. Dạng chuẩn có 1≤a<10.
• Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.

Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng

• Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.

Ví dụ:

0.000072=7.2×10^(-5). Ngoài ra 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Rút gọn √72=6√2, sau đó nhân conjugate $1/\sqrt{2}$=√2/2.

Thử một cách rút gọn đầy誘惑

• Quy tắc số mũ không biến tổng thành một lũy thừa đơn lẻ: 2^3+2^4=24, không phải 2^7. Không làm tròn căn thức khi yêu cầu đáp án chính xác.
• Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.

Cảnh báo:

Với mọi a dương, a^2+a^3 bằng a^5. Khẳng định này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.

Giải thích một tình huống mới

• Kiểm tra lũy thừa của mười so với lượng ban đầu. Sử dụng căn thức cho hình học chính xác, và chỉ làm tròn độ dài cuối cùng khi câu hỏi yêu cầu số thập phân.
• Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.

Áp dụng vào khóa học của bạn

• Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
• Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.

Tóm tắt:

Lũy thừa mà cơ số được nâng lên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.

Sự thay đổi là cộng hay nhân?

• Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
• Bài học này nghiên cứu công bội: Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.

Chọn cấu trúc toán học

• Đối với cấp số cộng, u_n=a+(n-1)d và S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Đối với cấp số nhân, u_n=ar^(n-1) và S_n=a(1-r^n)/(1-r). Tổng vô hạn của cấp số nhân chỉ tồn tại khi |r|<1.
• Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.

Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng

• Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.

Ví dụ:

Với a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 và S_8=8(10+21)/2=124. Với a=12,r=1/2, S vô hạn=12/(1-1/2)=24. Với u_(n+1)=2u_n+1 với u_1=1, các số hạng tiếp theo là 3,7,15.

Thử một cách rút gọn đầy誘惑

• Số hạng đầu tiên có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Cấp số là một danh sách; tổng cấp số là một phép cộng. Cấp số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
• Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.

Cảnh báo:

Mọi tổng cấp số nhân đều có tổng hữu hạn đến vô hạn. Tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.

Giải thích một tình huống mới

• Giải thích xem ngữ cảnh có hợp lý cho sự thay đổi cộng hay nhân không. Trong tài chính, phân biệt gửi tiền một lần với dòng tiền gửi nhiều lần trước khi chọn công thức tổng.
• Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.

Áp dụng vào khóa học của bạn

• Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
• Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.

Tóm tắt:

Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.

Chúng ta có thể khôi phục lại giá gốc không?

• Một chiếc áo được giảm giá 20% còn ¥240. Mức giảm áp dụng cho giá gốc, không phải cho giá bán.
• Bài học này nghiên cứu bội số: Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất.

Chọn cấu trúc toán học

• Tăng p% có bội số là 1+p/100; giảm p% có bội số là 1-p/100. Đảo ngược một tỷ lệ phần trăm bằng cách chia cho bội số. Trong tỉ số, trước hết hãy tìm tổng số phần.
• Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.

Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng

• Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.

Ví dụ:

Giả sử giá gốc là P. Mô hình là: giá giảm = 0.8P. Suy ra P=240/0.8=300. Sau đó, mức tăng 20% sẽ dẫn đến 240×1.2=288, do đó hai thay đổi này không triệt tiêu lẫn nhau.

Thử một cách rút gọn đầy誘惑

• Phần trăm sử dụng một cơ sở được nêu rõ. Trừ đi các phần trăm sẽ làm mất cơ sở đó. Đối với thay đổi lũy thừa, hãy nhân các bội số; đừng cộng các phần trăm.
• Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.

Cảnh báo:

Một mức giảm 20% theo sau bởi một mức tăng 20% sẽ khôi phục lại giá ban đầu. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.

Giải thích một tình huống mới

• Đối với tỷ lệ thuận dùng y=kx; đối với tỷ lệ nghịch dùng y=k/x. Tính k từ một cặp giá trị đã biết trước khi sử dụng giá trị mới. Nêu rõ bạn đã giữ cái gì không đổi.
• Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.

Áp dụng vào khóa học của bạn

• Phân tích và Phương pháp Tiếp cận SL cho kỳ thi đầu tiên-2021. Đây là hỗ trợ khái niệm do tác giả biên soạn; cần tài liệu hướng dẫn đầy đủ để xác nhận mọi mục tiêu.
• Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.

Tóm tắt:

Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.