Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Hai nhóm có cùng giá trị trung vị nhưng độ phân tán khác nhau. Một số liệu tóm tắt không thể mô tả cả vị trí và độ nhất quán.
Bài học này nghiên cứu mật độ tần số: Tần số chia cho chiều rộng lớp, được sử dụng làm chiều cao biểu đồ histogram.
Chọn cấu trúc toán học
So sánh một giá trị trung bình và độ phân tán phù hợp trong ngữ cảnh. Biểu đồ histogram sử dụng diện tích để biểu thị tần số, do đó chiều cao = tần số / chiều rộng lớp. Các ước lượng theo lớp giả định các giá trị đại diện nằm trong khoảng.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Một lớp từ 10 đến 20 với tần suất 30 có mật độ 30/10=3. Một lớp từ 20 đến 40 với tần suất 20 có mật độ 20/20=1. Cột rộng hơn của nó không được nhầm lẫn là có mật độ lớn hơn. Đối với các giá trị 2,4,4,6,9, trung vị là 4 và trung bình cộng là 5.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Cột biểu đồ tần số cao nhất không nhất thiết chứa nhiều quan sát nhất. Trung bình nhóm chỉ là một ước lượng. Hệ số tương quan không chứng minh được mối quan hệ nhân quả, và ngoại suy mở rộng ra ngoài phạm vi dữ liệu quan sát được.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Chiều cao của cột biểu đồ tần số luôn bằng tần số tuyệt đối, ngay cả khi độ rộng lớp không đồng đều. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà phát biểu này vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Chọn phương pháp trình bày phù hợp với loại dữ liệu. Đưa ra so sánh về mặt số học và ý nghĩa của nó đối với tổng thể; không suy diễn mức độ chính xác vượt quá khả năng hỗ trợ của mẫu.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Tần số chia cho độ rộng lớp, được sử dụng làm chiều cao của biểu đồ tần số. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
4.3
Xác suất, cây xác suất và lập luận điều kiện
Điều gì thay đổi sau lần rút đầu tiên?
Một túi có 3 quân đỏ và 2 quân xanh. Lấy hai quân không hoàn trả sẽ thay đổi xác suất màu sắc của quân thứ hai.
Bài học này nghiên cứu xác suất có điều kiện: Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu còn một điều kiện cụ thể.
Chọn cấu trúc toán học
Nhân dọc theo một nhánh của cây xác suất và cộng các nhánh rời rạc. Với hoàn lại, thành phần cấu tạo giữ nguyên. Xác suất có điều kiện là P(A biết B)=P(A∩B)/P(B), với P(B)>0.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Không thay thế, P(hai màu đỏ)=3/5×2/4=3/10. P(mỗi một loại)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Nếu P(A∩B)=0.12 và P(B)=0.3, P(A khi biết B)=0.4.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Disjoint (không giao nhau) nghĩa là không có phần chung; độc lập nghĩa là việc biết trước một biến cố không làm thay đổi xác suất của biến cố kia. Hai biến cố rời rạc với xác suất dương thì không độc lập.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Các biến cố disjoint với xác suất dương phải là độc lập. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Bảng hai chiều giúp thấy rõ mẫu số bị thu hẹp. Trước khi sử dụng tích P(A)P(B), hãy chứng minh tính độc lập từ ngữ cảnh hoặc thông tin đã cho.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu theo một điều kiện cụ thể. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
4.4
Mô hình nhị thức, phân phối chuẩn và Poisson
Yếu tố nào khiến việc đếm trở nên dự đoán được?
Một nhân viên kiểm tra chất lượng đếm các sản phẩm lỗi. Số lượng là ngẫu nhiên, nhưng mô hình toán học có thể mô tả khoảng giá trị khả dĩ của nó.
Bài học này nghiên cứu kỳ vọng: Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên.
Chọn cấu trúc toán học
Mô hình nhị thức cần n cố định, các phép thử độc lập, hai kết quả và p không đổi. E(X)=np và Var(X)=np(1-p). Đối với mô hình chuẩn sử dụng z=(x-μ)/σ. Mô hình Poisson mô tả số đếm với tốc độ không đổi và các giả thiết độc lập phù hợp.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với X nhị thức(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 và Var(X)=0.8. Đối với đại lượng tuân theo phân phối chuẩn với μ=100, σ=15, giá trị 130 có z=2. Trung bình Poisson là 3 mỗi giờ sẽ cho trung bình 6 trong hai giờ.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Không phải phép đếm nào cũng tuân theo phân phối nhị thức: thay đổi p hoặc sự phụ thuộc có thể làm mô hình mất hiệu lực. Đối với biến liên tục, xác suất của một giá trị chính xác bằng 0. Việc chỉnh sửa tính liên tục rất quan trọng khi xấp xỉ phân phối rời rạc bằng phân phối chuẩn.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi phép đếm thành công đều tuân theo phân phối nhị thức bất kể sự phụ thuộc. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Viết biến cố dưới dạng bất đẳng thức trước khi sử dụng các hàm phân phối trên máy tính. Phân biệt P(X<k), P(X≤k) và phần bù của xác suất đuôi. Nêu các giả thiết trong ngữ cảnh.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Bài học tương tác về chủ đề này
Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
