Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Một nhà cung cấp đóng 72 cây bút chì và 90 cây bút bi vào các túi quà giống hệt nhau. Làm thế nào để tránh bị dư thừa?
Bài học này nghiên cứu thừa số nguyên tố: Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó.
Chọn cấu trúc toán học
Các thừa số nguyên tố tiết lộ cấu trúc chung. Sử dụng các lũy thừa nguyên tố chung nhỏ nhất cho ƯCLN và lớn nhất cho BCNN. Ước lượng trước khi tính toán; sử dụng dấu ngoặc để giữ thứ tự phép tính.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
72=2^3×3^2 và 90=2×3^2×5. ƯCLN của chúng là 2×9=18. Tạo 18 túi với 4 bút chì và 5 bút bi trong mỗi túi. BCNN của chúng là 2^3×3^2×5=360.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
ƯCLN chia hết cả hai số; BCNN là bội số của cả hai. Chúng trả lời những câu hỏi khác nhau. Một ước lượng thập phân không phải là phân số chính xác.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
ƯCLN của hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số nguyên đó. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với bài thi không dùng máy tính, giữ phân số ở dạng chính xác và hiển thị việc rút gọn. Đối với bài thi dùng máy tính, nhập toàn bộ biểu thức và so sánh với ước lượng của bạn.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.
1.3
Lũy thừa, căn thức và số viết dưới dạng chuẩn
Độ dài vi mô nhỏ đến mức nào?
Kính hiển vi ghi nhận độ dài là 0.000072 mét. Một biểu diễn gọn phải giữ nguyên kích thước chính xác của nó.
Bài học này nghiên cứu số mũ: lũy thừa mà cơ số được nâng lên.
Chọn cấu trúc toán học
Với cùng một cơ số dương, phép nhân cộng số mũ và phép trừ chia số mũ. Số mũ âm có nghĩa là nghịch đảo; số mũ phân số biểu thị căn bậc. Dạng chuẩn có 1≤a<10.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
0.000072=7.2×10^(-5). Ngoài ra 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Rút gọn √72=6√2, sau đó nhân conjugate $1/\sqrt{2}$=√2/2.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Quy tắc số mũ không biến tổng thành một lũy thừa đơn lẻ: 2^3+2^4=24, không phải 2^7. Không làm tròn căn thức khi yêu cầu đáp án chính xác.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Với mọi a dương, a^2+a^3 bằng a^5. Khẳng định này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Kiểm tra lũy thừa của mười so với lượng ban đầu. Sử dụng căn thức cho hình học chính xác, và chỉ làm tròn độ dài cuối cùng khi câu hỏi yêu cầu số thập phân.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Lũy thừa mà cơ số được nâng lên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.4
Dãy số, chuỗi số và quy hoạch
Sự thay đổi là cộng hay nhân?
Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
Bài học này nghiên cứu công bội: Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với cấp số cộng, u_n=a+(n-1)d và S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Đối với cấp số nhân, u_n=ar^(n-1) và S_n=a(1-r^n)/(1-r). Tổng vô hạn của cấp số nhân chỉ tồn tại khi |r|<1.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 và S_8=8(10+21)/2=124. Với a=12,r=1/2, S vô hạn=12/(1-1/2)=24. Với u_(n+1)=2u_n+1 với u_1=1, các số hạng tiếp theo là 3,7,15.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Số hạng đầu tiên có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Cấp số là một danh sách; tổng cấp số là một phép cộng. Cấp số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi tổng cấp số nhân đều có tổng hữu hạn đến vô hạn. Tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Giải thích xem ngữ cảnh có hợp lý cho sự thay đổi cộng hay nhân không. Trong tài chính, phân biệt gửi tiền một lần với dòng tiền gửi nhiều lần trước khi chọn công thức tổng.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.5
Phần trăm, tỷ lệ và tư duy tương đương
Chúng ta có thể khôi phục lại giá gốc không?
Một chiếc áo được giảm giá 20% còn ¥240. Mức giảm áp dụng cho giá gốc, không phải cho giá bán.
Bài học này nghiên cứu bội số: Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất.
Chọn cấu trúc toán học
Tăng p% có bội số là 1+p/100; giảm p% có bội số là 1-p/100. Đảo ngược một tỷ lệ phần trăm bằng cách chia cho bội số. Trong tỉ số, trước hết hãy tìm tổng số phần.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Giả sử giá gốc là P. Mô hình là: giá giảm = 0.8P. Suy ra P=240/0.8=300. Sau đó, mức tăng 20% sẽ dẫn đến 240×1.2=288, do đó hai thay đổi này không triệt tiêu lẫn nhau.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Phần trăm sử dụng một cơ sở được nêu rõ. Trừ đi các phần trăm sẽ làm mất cơ sở đó. Đối với thay đổi lũy thừa, hãy nhân các bội số; đừng cộng các phần trăm.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Một mức giảm 20% theo sau bởi một mức tăng 20% sẽ khôi phục lại giá ban đầu. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với tỷ lệ thuận dùng y=kx; đối với tỷ lệ nghịch dùng y=k/x. Tính k từ một cặp giá trị đã biết trước khi sử dụng giá trị mới. Nêu rõ bạn đã giữ cái gì không đổi.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.6
Số phức và căn bậc
Làm sao nếu căn không phải là số thực?
Phương trình x²+1=0 không có nghiệm thực. Việc mở rộng hệ số số học cho phép ta biểu diễn và tính toán cả hai nghiệm.
Bài học này nghiên cứu số phức liên hợp: Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo.
Chọn cấu trúc toán học
Viết z=a+bi với i²=-1. Số liên hợp là a-bi và z nhân với số liên hợp = a²+b². Mô-đun là √(a²+b²); argument cần xác định đúng góc phần tư. Các nghiệm liên hợp xuất hiện đối với đa thức có hệ số thực.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với z=3+4i, |z|=5 và số phức liên hợp của z là 3-4i. Số nghịch đảo là (3-4i)/25. Đối với phương trình x²-6x+13=0, các nghiệm là 3±2i. Việc nhân với số phức liên hợp giúp làm cho mẫu số phức trở thành số thực.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Căn bậc hai của một tổng không bằng tổng các căn bậc hai. Hàm arctan đơn thuần có thể trả về góc phần tư sai. Đừng nhầm lẫn giữa mô-đun với bình phương mô-đun.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đối với a+bi, mô-đun của nó luôn bằng a+b. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Vẽ trục thực theo chiều ngang và trục ảo theo chiều dọc. Đối với tích, mô-đun nhân với nhau và argument cộng lại; lũy thừa mở rộng mẫu hình hình học này thông qua định lý de Moivre.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.7
Khai triển nhị thức và xấp xỉ hợp lệ
Một sự thay đổi nhỏ ảnh hưởng thế nào đến lũy thừa?
Một thay đổi nhỏ trong số đo ảnh hưởng đến lũy thừa của đại lượng đó. Khai triển có thể cho thấy quy mô của các hiệu ứng bậc nhất và bậc hai.
Bài học này nghiên cứu hệ nhị thức: Số cách chọn một số lượng đối tượng xác định từ một tập hợp.
Chọn cấu trúc toán học
Với số nguyên dương n, (a+b)^n là khai triển nhị thức hữu hạn. Với n không phải số nguyên, khai triển (1+x)^n thành 1+nx+n(n-1)x²/2+... với |x|<1. Rút các hằng số ra ngoài trước khi sử dụng dạng này.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$(1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\cdots$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
(1+2x)^5=1+10x+40x²+80x³+80x⁴+32x⁵. Đối với (1+x)^(-1), ba số hạng đầu tiên là 1-x+x²; tại x=0.1 điều này cho kết quả 0.91 so với giá trị chính xác 1/1.1≈0.909091.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Một khai triển trong 2x yêu cầu |2x|<1 cho chuỗi vô hạn, không chỉ đơn thuần là |x|<1. Các khai triển có số mũ nguyên dương là hữu hạn và không bị giới hạn hội tụ đó.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi khai triển nhị thức đều là một đa thức hữu hạn, bao gồm cả các lũy thừa không phải số nguyên dương. Tuyên bố này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Nêu miền giá trị hợp lệ cùng với xấp xỉ. Giữ đủ số hạng để đảm bảo độ chính xác yêu cầu, và phân biệt hệ số với toàn bộ số hạng chứa x.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Số cách chọn một số lượng đối tượng xác định từ một tập hợp. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.8
Chuỗi số, sai phân hữu hạn và khai triển Taylor
Có thể dùng đa thức để thay thế hàm mũ ở lân cận không?
Gần một điểm đã biết, một hàm phức tạp có thể được thay thế bằng một xấp xỉ đa thức. Xấp xỉ cần một tâm và một thang đo hợp lệ.
Bài học này nghiên cứu đa thức Taylor: Một đa thức được tạo thành từ các đạo hàm của hàm số tại một tâm đã chọn.
Chọn cấu trúc toán học
Quanh x=a, f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+... khi khai triển hợp lệ. Tại a=0, nó là khai triển Maclaurin. Các tổng hữu hạn cũng có thể được rút gọn bằng cách triệt tiêu hoặc công thức tổng tiêu chuẩn.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Ba số hạng đầu tiên của e^x là 1+x+x²/2. Tại x=0.1, điều này cho kết quả 1.105, gần với e^0.1≈1.105170. Đối với tổng của k² từ k=1 đến 5, công thức n(n+1)(2n+1)/6 sẽ cho ra kết quả 5×6×11/6=55.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Số giai thừa thuộc về mẫu số của mọi hệ số Taylor. Tâm khai triển không luôn bằng không. Một phép xấp xỉ gần tâm có thể kém chính xác ở xa tâm.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đa thức Taylor luôn chính xác với hàm gốc tại mọi đầu vào. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Với chuỗi telescoping, viết nhiều số hạng và xác định hai đầu còn lại. Với xấp xỉ Taylor, nêu bậc xấp xỉ và so sánh với một giá trị đã biết hoặc ước lượng dư (remainder estimate) khi cần thiết.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một đa thức được tạo thành từ các đạo hàm của hàm tại một tâm đã chọn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Bài học tương tác về chủ đề này
Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.
