Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Một nhà cung cấp đóng 72 cây bút chì và 90 cây bút bi vào các túi quà giống hệt nhau. Làm thế nào để tránh bị dư thừa?
Bài học này nghiên cứu thừa số nguyên tố: Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó.
Chọn cấu trúc toán học
Các thừa số nguyên tố tiết lộ cấu trúc chung. Sử dụng các lũy thừa nguyên tố chung nhỏ nhất cho ƯCLN và lớn nhất cho BCNN. Ước lượng trước khi tính toán; sử dụng dấu ngoặc để giữ thứ tự phép tính.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
72=2^3×3^2 và 90=2×3^2×5. ƯCLN của chúng là 2×9=18. Tạo 18 túi với 4 bút chì và 5 bút bi trong mỗi túi. BCNN của chúng là 2^3×3^2×5=360.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
ƯCLN chia hết cả hai số; BCNN là bội số của cả hai. Chúng trả lời những câu hỏi khác nhau. Một ước lượng thập phân không phải là phân số chính xác.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
ƯCLN của hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số nguyên đó. tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với bài thi không dùng máy tính, giữ phân số ở dạng chính xác và hiển thị việc rút gọn. Đối với bài thi dùng máy tính, nhập toàn bộ biểu thức và so sánh với ước lượng của bạn.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Là một số nguyên tố chia hết chính xác cho số nguyên đó. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.
1.3
Lũy thừa, căn thức và số viết dưới dạng chuẩn
Độ dài vi mô nhỏ đến mức nào?
Kính hiển vi ghi nhận độ dài là 0.000072 mét. Một biểu diễn gọn phải giữ nguyên kích thước chính xác của nó.
Bài học này nghiên cứu số mũ: lũy thừa mà cơ số được nâng lên.
Chọn cấu trúc toán học
Với cùng một cơ số dương, phép nhân cộng số mũ và phép trừ chia số mũ. Số mũ âm có nghĩa là nghịch đảo; số mũ phân số biểu thị căn bậc. Dạng chuẩn có 1≤a<10.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
0.000072=7.2×10^(-5). Ngoài ra 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Rút gọn √72=6√2, sau đó nhân conjugate $1/\sqrt{2}$=√2/2.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Quy tắc số mũ không biến tổng thành một lũy thừa đơn lẻ: 2^3+2^4=24, không phải 2^7. Không làm tròn căn thức khi yêu cầu đáp án chính xác.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Với mọi a dương, a^2+a^3 bằng a^5. Khẳng định này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Kiểm tra lũy thừa của mười so với lượng ban đầu. Sử dụng căn thức cho hình học chính xác, và chỉ làm tròn độ dài cuối cùng khi câu hỏi yêu cầu số thập phân.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Lũy thừa mà cơ số được nâng lên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.4
Dãy số, chuỗi số và quy hoạch
Sự thay đổi là cộng hay nhân?
Một kế hoạch tiết kiệm thêm ¥30 mỗi tuần; một mô hình dân số tăng 5% mỗi năm. Sai số bằng nhau và tỷ lệ bằng nhau cần các mô hình khác nhau.
Bài học này nghiên cứu công bội: Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với cấp số cộng, u_n=a+(n-1)d và S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Đối với cấp số nhân, u_n=ar^(n-1) và S_n=a(1-r^n)/(1-r). Tổng vô hạn của cấp số nhân chỉ tồn tại khi |r|<1.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 và S_8=8(10+21)/2=124. Với a=12,r=1/2, S vô hạn=12/(1-1/2)=24. Với u_(n+1)=2u_n+1 với u_1=1, các số hạng tiếp theo là 3,7,15.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Số hạng đầu tiên có chỉ số 1, nên số mũ là n-1. Cấp số là một danh sách; tổng cấp số là một phép cộng. Cấp số nhân có thể xen kẽ dấu nhưng vẫn hội tụ.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi tổng cấp số nhân đều có tổng hữu hạn đến vô hạn. Tuyên bố này là sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Giải thích xem ngữ cảnh có hợp lý cho sự thay đổi cộng hay nhân không. Trong tài chính, phân biệt gửi tiền một lần với dòng tiền gửi nhiều lần trước khi chọn công thức tổng.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Hệ số nhân không đổi giữa các số hạng liên tiếp trong cấp số nhân. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.5
Phần trăm, tỷ lệ và tư duy tương đương
Chúng ta có thể khôi phục lại giá gốc không?
Một chiếc áo được giảm giá 20% còn ¥240. Mức giảm áp dụng cho giá gốc, không phải cho giá bán.
Bài học này nghiên cứu bội số: Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất.
Chọn cấu trúc toán học
Tăng p% có bội số là 1+p/100; giảm p% có bội số là 1-p/100. Đảo ngược một tỷ lệ phần trăm bằng cách chia cho bội số. Trong tỉ số, trước hết hãy tìm tổng số phần.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Giả sử giá gốc là P. Mô hình là: giá giảm = 0.8P. Suy ra P=240/0.8=300. Sau đó, mức tăng 20% sẽ dẫn đến 240×1.2=288, do đó hai thay đổi này không triệt tiêu lẫn nhau.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Phần trăm sử dụng một cơ sở được nêu rõ. Trừ đi các phần trăm sẽ làm mất cơ sở đó. Đối với thay đổi lũy thừa, hãy nhân các bội số; đừng cộng các phần trăm.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Một mức giảm 20% theo sau bởi một mức tăng 20% sẽ khôi phục lại giá ban đầu. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với tỷ lệ thuận dùng y=kx; đối với tỷ lệ nghịch dùng y=k/x. Tính k từ một cặp giá trị đã biết trước khi sử dụng giá trị mới. Nêu rõ bạn đã giữ cái gì không đổi.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một thừa số thực hiện sự thay đổi phần trăm trong một phép nhân duy nhất. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.6
Số phức và căn bậc
Làm sao nếu căn không phải là số thực?
Phương trình x²+1=0 không có nghiệm thực. Việc mở rộng hệ số số học cho phép ta biểu diễn và tính toán cả hai nghiệm.
Bài học này nghiên cứu số phức liên hợp: Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo.
Chọn cấu trúc toán học
Viết z=a+bi với i²=-1. Số liên hợp là a-bi và z nhân với số liên hợp = a²+b². Mô-đun là √(a²+b²); argument cần xác định đúng góc phần tư. Các nghiệm liên hợp xuất hiện đối với đa thức có hệ số thực.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với z=3+4i, |z|=5 và số phức liên hợp của z là 3-4i. Số nghịch đảo là (3-4i)/25. Đối với phương trình x²-6x+13=0, các nghiệm là 3±2i. Việc nhân với số phức liên hợp giúp làm cho mẫu số phức trở thành số thực.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Căn bậc hai của một tổng không bằng tổng các căn bậc hai. Hàm arctan đơn thuần có thể trả về góc phần tư sai. Đừng nhầm lẫn giữa mô-đun với bình phương mô-đun.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đối với a+bi, mô-đun của nó luôn bằng a+b. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Vẽ trục thực theo chiều ngang và trục ảo theo chiều dọc. Đối với tích, mô-đun nhân với nhau và argument cộng lại; lũy thừa mở rộng mẫu hình hình học này thông qua định lý de Moivre.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Số thu được bằng cách đảo dấu phần ảo. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.7
Khai triển nhị thức và xấp xỉ hợp lệ
Một sự thay đổi nhỏ ảnh hưởng thế nào đến lũy thừa?
Một thay đổi nhỏ trong số đo ảnh hưởng đến lũy thừa của đại lượng đó. Khai triển có thể cho thấy quy mô của các hiệu ứng bậc nhất và bậc hai.
Bài học này nghiên cứu hệ nhị thức: Số cách chọn một số lượng đối tượng xác định từ một tập hợp.
Chọn cấu trúc toán học
Với số nguyên dương n, (a+b)^n là khai triển nhị thức hữu hạn. Với n không phải số nguyên, khai triển (1+x)^n thành 1+nx+n(n-1)x²/2+... với |x|<1. Rút các hằng số ra ngoài trước khi sử dụng dạng này.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$(1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\cdots$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
(1+2x)^5=1+10x+40x²+80x³+80x⁴+32x⁵. Đối với (1+x)^(-1), ba số hạng đầu tiên là 1-x+x²; tại x=0.1 điều này cho kết quả 0.91 so với giá trị chính xác 1/1.1≈0.909091.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Một khai triển trong 2x yêu cầu |2x|<1 cho chuỗi vô hạn, không chỉ đơn thuần là |x|<1. Các khai triển có số mũ nguyên dương là hữu hạn và không bị giới hạn hội tụ đó.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi khai triển nhị thức đều là một đa thức hữu hạn, bao gồm cả các lũy thừa không phải số nguyên dương. Tuyên bố này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Nêu miền giá trị hợp lệ cùng với xấp xỉ. Giữ đủ số hạng để đảm bảo độ chính xác yêu cầu, và phân biệt hệ số với toàn bộ số hạng chứa x.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Số cách chọn một số lượng đối tượng xác định từ một tập hợp. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
1.8
Chuỗi số, sai phân hữu hạn và khai triển Taylor
Có thể dùng đa thức để thay thế hàm mũ ở lân cận không?
Gần một điểm đã biết, một hàm phức tạp có thể được thay thế bằng một xấp xỉ đa thức. Xấp xỉ cần một tâm và một thang đo hợp lệ.
Bài học này nghiên cứu đa thức Taylor: Một đa thức được tạo thành từ các đạo hàm của hàm số tại một tâm đã chọn.
Chọn cấu trúc toán học
Quanh x=a, f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+... khi khai triển hợp lệ. Tại a=0, nó là khai triển Maclaurin. Các tổng hữu hạn cũng có thể được rút gọn bằng cách triệt tiêu hoặc công thức tổng tiêu chuẩn.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Ba số hạng đầu tiên của e^x là 1+x+x²/2. Tại x=0.1, điều này cho kết quả 1.105, gần với e^0.1≈1.105170. Đối với tổng của k² từ k=1 đến 5, công thức n(n+1)(2n+1)/6 sẽ cho ra kết quả 5×6×11/6=55.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Số giai thừa thuộc về mẫu số của mọi hệ số Taylor. Tâm khai triển không luôn bằng không. Một phép xấp xỉ gần tâm có thể kém chính xác ở xa tâm.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đa thức Taylor luôn chính xác với hàm gốc tại mọi đầu vào. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Với chuỗi telescoping, viết nhiều số hạng và xác định hai đầu còn lại. Với xấp xỉ Taylor, nêu bậc xấp xỉ và so sánh với một giá trị đã biết hoặc ước lượng dư (remainder estimate) khi cần thiết.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một đa thức được tạo thành từ các đạo hàm của hàm tại một tâm đã chọn. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Mô hình căn bậc hai chỉ trả về giá trị thực đối với một số đầu vào nhất định. Công thức đơn thuần không xác định một hàm đầy đủ.
Bài học này nghiên cứu miền xác định: Tập hợp các đầu vào được phép cho một hàm số.
Chọn cấu trúc toán học
Phát biểu miền xác định và tập giá trị. Đối với hàm ngược, trước hết đảm bảo hàm đó là đơn ánh trên miền xác định. Hợp f(g(x)) nghĩa là áp dụng g trước, sau đó đến f; giá trị trung gian phải là đầu vào được phép của f.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với f(x)=√(x-2), ta có x≥2 và tập giá trị là y≥0. Từ y=√(x-2), suy ra x=y²+2. Vậy f ngược(x)=x²+2 với x≥0. Đối với g(x)=x+3, thì fg(1)=f(4)=√2.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Bình phương có thể sinh ra nghiệm ngoại lai. Việc giới hạn miền xác định của parabol là cần thiết trước khi khẳng định tồn tại hàm ngược. Phép tịnh tiến ngang bên trong f mang dấu ngược lại so với sự dịch chuyển của đồ thị.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi hàm bậc hai trên toàn bộ tập số thực đều có hàm ngược. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Kiểm tra f(f ngược(x))=x trên miền xác định của hàm ngược. Sử dụng sơ đồ để kiểm tra xem đường thẳng ngang có cắt đồ thị ban đầu hơn một lần hay không.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Tập hợp các đầu vào được phép cho một hàm số. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.
2.3
Lũy thừa, logarit và mô hình hóa
Tại sao mô hình suy giảm luôn dương?
Nồng độ thuốc giảm đi cùng một tỷ lệ phần trăm mỗi giờ. Phép trừ hằng số sẽ cuối cùng dự đoán ra một lượng âm.
Bài học này nghiên cứu thời gian bán rã: Thời gian để một đại lượng suy giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với y=Ae^(kt), k là tỷ lệ đồng biến. Lấy logarit cho ta ln y=ln A+kt. Logarit chỉ xác định khi đối số dương, và log(x+y) không bằng log x+log y.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Nếu y=80e^(-0.2t), y=40 cho e^(-0.2t)=1/2. Do đó t=ln2/0.2≈3.466. Đối với 3^x=20, x=ln20/ln3. Vẽ ln y theo t sẽ tuyến tính hóa mô hình mũ này.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Một hàm mũ được khớp dữ liệu chỉ là mô hình, không phải sự đảm bảo. Cần quy ước đơn vị thời gian và phạm vi áp dụng. Giá trị k âm mô tả sự phân rã; giá trị ban đầu âm thường mâu thuẫn với ngữ cảnh thực tế.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đối với x và y dương, ln(x+y)=ln x+ln y. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
So sánh các quan sát thực tế với mô hình. Sự lệch hệ thống có thể chỉ ra điều kiện thay đổi. Trong báo cáo, hãy giải thích ý nghĩa của tốc độ và giá trị ban đầu, thay vì chỉ đưa ra phương trình thô.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Thời gian để một đại lượng phân rã xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
3.2
Lập luận về góc, đồng dạng và đo lường
Thể tích có tỷ lệ thuận theo độ dài?
Một mô hình có kích thước chiều dài bằng một phần ba so với vật thật. Diện tích và thể tích của nó nhỏ hơn bao nhiêu?
Bài học này nghiên cứu tỷ số đồng dạng: Hệ số nhân liên hệ các độ dài tương ứng trong các hình giống nhau.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với các hình giống nhau có tỷ số đồng dạng độ dài k, diện tích thay đổi theo k² và thể tích theo k³. Nêu rõ lý do về góc. Tiếp tuyến của một đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Nếu tỷ số độ dài mô hình-thực tế là 3, diện tích mô hình 12 cm² cho ra 12×3²=108 cm² và thể tích mô hình 8 cm³ cho ra 8×3³=216 cm³. Một hình trụ có r=3, h=5 có thể tích πr²h=45π.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Góc bằng nhau chỉ xác định sự đồng dạng, không phải kích thước bằng nhau. Sử dụng các độ dài tương ứng theo cùng thứ tự. Chuyển đổi đơn vị linear trước khi tính diện tích hoặc thể tích, hoặc bình phương/cube đúng hệ số chuyển đổi.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Nhân đôi mọi độ dài của vật rắn sẽ làm đôi thể tích của nó. tuyên bố này sai. Giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Một chứng minh hình học nên nêu tên định lý liên quan, xác định góc bằng hoặc tỉ lệ bằng, và rút ra kết luận. Bản vẽ tỷ lệ chỉ là bằng chứng khi nhiệm vụ cho phép đo đạc.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Hệ số nhân liên hệ các độ dài tương ứng trong các hình giống nhau. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
3.3
Tam giác vuông và tam giác không vuông
Đuốc cần đặt ở cạnh nào?
Một cái thang chạm tới độ cao 4 m trong khi chân thang cách tường 3 m. Các cạnh nào đã biết, và góc nào chúng ta cần tìm?
Bài học này nghiên cứu cạnh huyền: Cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông.
Chọn cấu trúc toán học
Trong tam giác vuông a²+b²=c²; sinθ=cạnh đối/cạnh huyền, cosθ=cạnh kề/cạnh huyền và tanθ=cạnh đối/cạnh kề. Đối với các tam giác khác, sử dụng định lý sin hoặc cosin, hoặc diện tích=ab sin C/2.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Chiều dài thang là c=√(3²+4²)=5 m. Góc của nó so với mặt đất thỏa mãn tanθ=4/3, nên θ≈53.1°. Với hai cạnh 6 và 8 tạo thành góc 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Gán nhãn các cạnh theo góc đã chọn. Định lý Pythagoras yêu cầu một góc vuông. Lỗi chế độ máy tính có thể tạo ra kết quả hợp lý nhưng sai. Giữ nguyên giá trị chưa làm tròn cho các bước sau.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Định lý Pythagoras áp dụng cho mọi tam giác, bao gồm cả tam giác không có góc vuông. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Sử dụng sơ đồ chiếu ngang hoặc chiếu đứng cho bài toán ba chiều trước khi áp dụng quy tắc tam giác. Giải thích tại sao tam giác đã chọn chứa độ dài hoặc góc cần tìm.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.
3.4
Radian, đẳng thức và phương trình lượng giác
Vành xe đi được bao xa?
Một bánh xe quay quét qua một cung tròn. Radian giúp liên kết trực tiếp góc của nó với khoảng cách di chuyển dọc theo quầng bánh xe.
Bài học này nghiên cứu radian: Góc chắn bởi một cung có độ dài bằng bán kính.
Chọn cấu trúc toán học
Đối với θ theo radian, độ dài cung s=rθ và diện tích hình quạt A=r²θ/2. Sử dụng sin²θ+cos²θ=1 và các đồng thức góc để rút gọn hoặc giải. Liệt kê tất cả nghiệm trong khoảng đã cho.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với r=4 và θ=π/3, ta có s=4π/3 và A=8π/3. Giải sin x=1/2 trên 0≤x<2π cho ta x=π/6 và 5π/6. Với sin2x=1/2, hãy giải trước trên 0≤2x<4π trước khi chia cho 2.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Máy tính chỉ cho ra một giá trị chính của hàm arcsin. Nó không đưa ra mọi nghiệm. Chia cho sin x có thể bỏ sót các nghiệm mà tại đó sin x=0; hãy kiểm tra trường hợp này trước.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Giá trị chính của hàm arcsin luôn là nghiệm duy nhất trong một vòng quay đầy đủ. Khẳng định này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Chọn một đồng thức để đưa phương trình về một hàm lượng giác duy nhất. Giữ lại các góc đặc biệt quen thuộc càng nhiều càng tốt, và kiểm tra từng nghiệm với phương trình ban đầu.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Góc chắn bởi một cung có độ dài bằng bán kính. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các điều kiện và diễn giải kết quả.
Đi bộ 4 m về phía đông và 3 m về phía bắc tạo ra độ dịch chuyển là 5 m, mặc dù tổng quãng đường di chuyển là 7 m.
Bài học này nghiên cứu véc-tơ tổng hợp: Tổng véc-tơ biểu thị độ dịch chuyển hoặc lực kết hợp.
Chọn cấu trúc toán học
Thêm các thành phần vector tương ứng. Sự dịch chuyển từ A đến B là OB-OA. Các vector song song là bội số vô hướng. Một vector có độ lớn và phương; khoảng cách là đại lượng vô hướng.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với a=(4,1) và b=(1,3), a+b=(5,4). Tích vô hướng của chúng là a·b=4×1+1×3=7. Độ lớn của a là √17. Với A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) và |AB|=5.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Thứ tự phép trừ quan trọng: BA=-AB. Chứng minh tính song song cần mối hệ thức nhân vô hướng; bản vẽ phác thảo đơn thuần là không đủ. Phép phóng đại âm đảo ngược vị trí qua tâm của nó.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
AB và BA luôn có cùng các thành phần. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Đối với phép tịnh tiến, mỗi điểm đều sử dụng cùng một vectơ dịch chuyển. Đối với các bài toán đường thẳng nâng cao, phân biệt giữa vectơ vị trí và vectơ chỉ phương, sau đó giải phương trình tham số nhất quán.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Tổng véc-tơ biểu thị độ dịch chuyển hoặc lực kết hợp. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Hai nhóm có cùng giá trị trung vị nhưng độ phân tán khác nhau. Một số liệu tóm tắt không thể mô tả cả vị trí và độ nhất quán.
Bài học này nghiên cứu mật độ tần số: Tần số chia cho chiều rộng lớp, được sử dụng làm chiều cao biểu đồ histogram.
Chọn cấu trúc toán học
So sánh một giá trị trung bình và độ phân tán phù hợp trong ngữ cảnh. Biểu đồ histogram sử dụng diện tích để biểu thị tần số, do đó chiều cao = tần số / chiều rộng lớp. Các ước lượng theo lớp giả định các giá trị đại diện nằm trong khoảng.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Một lớp từ 10 đến 20 với tần suất 30 có mật độ 30/10=3. Một lớp từ 20 đến 40 với tần suất 20 có mật độ 20/20=1. Cột rộng hơn của nó không được nhầm lẫn là có mật độ lớn hơn. Đối với các giá trị 2,4,4,6,9, trung vị là 4 và trung bình cộng là 5.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Cột biểu đồ tần số cao nhất không nhất thiết chứa nhiều quan sát nhất. Trung bình nhóm chỉ là một ước lượng. Hệ số tương quan không chứng minh được mối quan hệ nhân quả, và ngoại suy mở rộng ra ngoài phạm vi dữ liệu quan sát được.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Chiều cao của cột biểu đồ tần số luôn bằng tần số tuyệt đối, ngay cả khi độ rộng lớp không đồng đều. Phát biểu này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào mà phát biểu này vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Chọn phương pháp trình bày phù hợp với loại dữ liệu. Đưa ra so sánh về mặt số học và ý nghĩa của nó đối với tổng thể; không suy diễn mức độ chính xác vượt quá khả năng hỗ trợ của mẫu.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Tần số chia cho độ rộng lớp, được sử dụng làm chiều cao của biểu đồ tần số. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
4.3
Xác suất, cây xác suất và lập luận điều kiện
Điều gì thay đổi sau lần rút đầu tiên?
Một túi có 3 quân đỏ và 2 quân xanh. Lấy hai quân không hoàn trả sẽ thay đổi xác suất màu sắc của quân thứ hai.
Bài học này nghiên cứu xác suất có điều kiện: Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu còn một điều kiện cụ thể.
Chọn cấu trúc toán học
Nhân dọc theo một nhánh của cây xác suất và cộng các nhánh rời rạc. Với hoàn lại, thành phần cấu tạo giữ nguyên. Xác suất có điều kiện là P(A biết B)=P(A∩B)/P(B), với P(B)>0.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Không thay thế, P(hai màu đỏ)=3/5×2/4=3/10. P(mỗi một loại)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Nếu P(A∩B)=0.12 và P(B)=0.3, P(A khi biết B)=0.4.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Disjoint (không giao nhau) nghĩa là không có phần chung; độc lập nghĩa là việc biết trước một biến cố không làm thay đổi xác suất của biến cố kia. Hai biến cố rời rạc với xác suất dương thì không độc lập.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Các biến cố disjoint với xác suất dương phải là độc lập. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Bảng hai chiều giúp thấy rõ mẫu số bị thu hẹp. Trước khi sử dụng tích P(A)P(B), hãy chứng minh tính độc lập từ ngữ cảnh hoặc thông tin đã cho.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Xác suất của một biến cố sau khi thu hẹp không gian mẫu theo một điều kiện cụ thể. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
4.4
Mô hình nhị thức, phân phối chuẩn và Poisson
Yếu tố nào khiến việc đếm trở nên dự đoán được?
Một nhân viên kiểm tra chất lượng đếm các sản phẩm lỗi. Số lượng là ngẫu nhiên, nhưng mô hình toán học có thể mô tả khoảng giá trị khả dĩ của nó.
Bài học này nghiên cứu kỳ vọng: Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên.
Chọn cấu trúc toán học
Mô hình nhị thức cần n cố định, các phép thử độc lập, hai kết quả và p không đổi. E(X)=np và Var(X)=np(1-p). Đối với mô hình chuẩn sử dụng z=(x-μ)/σ. Mô hình Poisson mô tả số đếm với tốc độ không đổi và các giả thiết độc lập phù hợp.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với X nhị thức(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 và Var(X)=0.8. Đối với đại lượng tuân theo phân phối chuẩn với μ=100, σ=15, giá trị 130 có z=2. Trung bình Poisson là 3 mỗi giờ sẽ cho trung bình 6 trong hai giờ.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Không phải phép đếm nào cũng tuân theo phân phối nhị thức: thay đổi p hoặc sự phụ thuộc có thể làm mô hình mất hiệu lực. Đối với biến liên tục, xác suất của một giá trị chính xác bằng 0. Việc chỉnh sửa tính liên tục rất quan trọng khi xấp xỉ phân phối rời rạc bằng phân phối chuẩn.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi phép đếm thành công đều tuân theo phân phối nhị thức bất kể sự phụ thuộc. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Viết biến cố dưới dạng bất đẳng thức trước khi sử dụng các hàm phân phối trên máy tính. Phân biệt P(X<k), P(X≤k) và phần bù của xác suất đuôi. Nêu các giả thiết trong ngữ cảnh.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Trung bình gia权 theo xác suất của một biến ngẫu nhiên. Chọn mối quan hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Một con đường cong có độ dốc khác nhau tại các vị trí khác nhau. Độ dốc trung bình không thể mô tả mọi điểm trên đường đó.
Bài học này nghiên cứu đạo hàm: Tốc độ biến thiên tức thời, hay còn gọi là độ dốc của tiếp tuyến.
Chọn cấu trúc toán học
Với y=ax^n, đạo hàm dy/dx=anx^(n-1). Điểm dừng thỏa mãn dy/dx=0. Kiểm tra sự đổi dấu của đạo hàm, hoặc đạo hàm cấp hai nếu nó khác không, để phân loại điểm đó.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với y=x³-3x, đạo hàm dy/dx=3x²-3. Tại x=1, độ dốc là 0 và y=-2. Đạo hàm cấp hai là 6x, mang dấu dương tại x=1, nên đây là cực tiểu cục bộ. Tại x=-1, y=2 và đạo hàm cấp hai mang dấu âm, tạo ra cực đại cục bộ.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Đạo hàm bằng không không luôn có nghĩa là cực đại hoặc cực tiểu: y=x³ có điểm dừng tại 0 nhưng vẫn tiếp tục tăng. Đầu mút cũng có thể tạo ra giá trị cực trị trên miền xác định bị giới hạn.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi điểm có đạo hàm bằng không đều là cực đại hoặc cực tiểu cục bộ. Khẳng định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Ở mức GCSE/IGCSE chỉ sử dụng phạm vi đa thức do cấp độ quy định; không thêm quy tắc chuỗi, tích hay thương vào giai đoạn này. Ở mức nâng cao, liên kết đạo hàm với tốc độ và tối ưu hóa kèm miền xác định hợp lệ.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Tốc độ biến đổi tức thời, còn gọi là hệ số góc của tiếp tuyến. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và giải thích kết quả.
5.3
Tích phân, diện tích và tích lũy
Mức độ thay đổi đã tích lũy được bao nhiêu?
Đồ thị vận tốc cho biết chuyển động tại một thời điểm. Làm thế nào để khôi phục độ dịch chuyển đã tích lũy theo thời gian?
Bài học này nghiên cứu nguyên hàm: Hàm mà đạo hàm của nó bằng với hàm dưới dấu tích phân đã cho.
Chọn cấu trúc toán học
Với n≠-1, nguyên hàm của ax^n là ax^(n+1)/(n+1)+C. Tích phân xác định là sự tích lũy có dấu. Chia đoạn tại các điểm đổi dấu khi yêu cầu diện tích tổng hoặc quãng đường.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với v(t)=3t²-3 trên khoảng 0≤t≤2, độ dịch chuyển=[t³-3t]_0^2=2. Vì v đổi dấu tại t=1, quãng đường=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. Các hằng số triệt tiêu chỉ xảy ra với tích phân xác định.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Nguyên hàm của 1/x là ln|x|+C, không phải áp dụng quy tắc lũy thừa với n=-1. Diện tích có dấu có thể bằng 0 ngay cả khi tổng diện tích bao quanh là dương.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Tích phân xác định luôn bằng tổng diện tích dương, ngay cả khi đồ thị cắt trục tọa độ. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Xác định ý nghĩa của tích phân và bao gồm đơn vị chính xác. Một tốc độ đo theo mỗi giây sẽ tích phân ra đại lượng gốc, chứ không phải một tốc độ khác. Vi phân một nguyên hàm để kiểm tra lại.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một hàm có đạo hàm bằng biểu thức dưới dấu tích phân đã cho. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
5.4
Đạo hàm theo chuỗi, tích, thương và đạo hàm ngầm
Biểu thức bên trong có thay đổi không?
Một đường cong chi phí là một lũy thừa của biểu thức thay đổi. Vi phân riêng lũy thừa ngoài sẽ bỏ sót tốc độ thay đổi của đầu vào.
Bài học này nghiên cứu quy tắc chuỗi: Quy tắc nhân đạo hàm ngoài với đạo hàm trong đối với hàm hợp.
Chọn cấu trúc toán học
Với y=f(g(x)), ta có y'=f'(g(x))g'(x). Với tích uv, vi phân là u'v+uv'. Với thương u/v, sử dụng (u'v-uv')/v², trong đó v≠0.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với y=(3x+1)^4, ta có y'=4(3x+1)^3×3=12(3x+1)^3. Tại x=0, hệ số góc là 12. Với phương trình x²+y²=25, vi phân ngầm: 2x+2y·y'=0, suy ra y'=-x/y khi y≠0.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Đạo hàm của một tích không phải là tích của các đạo hàm. Trong vi phân ngầm, mỗi hàm phụ thuộc vào y được vi phân đều mang theo nhân tố dy/dx. Mẫu số của thương số được bình phương.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Đạo hàm của u(x)v(x) luôn bằng u' times v'. tuyên bố này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Chọn dạng biểu diễn hữu ích trước khi vi phân: khai triển đa thức ngắn có thể đơn giản hơn. Đối với tốc độ liên quan, viết mối liên hệ dưới ký hiệu, vi phân theo thời gian, sau đó thế các giá trị đo được.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Quy tắc nhân đạo hàm ngoài với đạo hàm trong đối với hàm hợp. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và giải thích kết quả.
5.5
Thay biến, tích phân từng phần và phân tích phân số
Chúng ta có thể tích phân hai thừa số riêng biệt không?
Một tích đơn giản như xe^x không thể được tích phân bằng cách tách riêng từng thừa số.
Bài học này nghiên cứu tích phân từng phần: Một phương pháp tích phân dựa trên đạo hàm của một tích.
Chọn cấu trúc toán học
Sử dụng đổi biến khi đạo hàm của hàm bên trong xuất hiện như một thừa số. Tích phân từng phần: tích u v' = uv - tích u' v. Đối với hàm hữu tỷ, chia trước nếu cần, sau đó phân tích thành phân số đơn giản.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$\int u v^{\prime}\,dx=uv-\int u^{\prime}v\,dx$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Đối với tích xe^x dx, đặt u=x và v'=e^x. Khi đó tích là xe^x-e^x+C. Đối với tích 2x/(x²+1) dx, đặt w=x²+1, dw=2x dx; kết quả là ln(x²+1)+C.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Việc chọn u và v' tốt rất quan trọng: tích phân còn lại nên trở nên đơn giản hơn. Trong tích phân xác định dùng đổi biến, hãy thay đổi cận hoặc quay về x trước khi áp dụng cận ban đầu.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Tích phân của một tích bằng tích của các tích phân riêng lẻ. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Kiểm tra bằng cách vi phân. Đối với thể tích khối tròn xoay quanh trục hoành dùng V=π tích y² dx; đừng nhầm lẫn bình phương của hàm với tích phân của hàm.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một phương pháp tích phân dựa trên đạo hàm của một tích. Chọn mối liên hệ, trình bày phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
5.6
Phương trình vi phân và nghiệm số
Giá trị ban đầu quyết định điều gì?
Tốc độ tăng dân số tỷ lệ thuận với quy mô hiện tại của nó. Phương trình tốc độ mô tả một họ toàn bộ cho đến khi cung cấp một quần thể ban đầu.
Bài học này nghiên cứu điều kiện ban đầu: Một giá trị được chỉ định để chọn ra một nghiệm cụ thể từ một họ nghiệm.
Chọn cấu trúc toán học
Với dy/dx=ky, tách biến: dy/y=k dx, dẫn đến y=Ae^(kx). Sử dụng điều kiện ban đầu để tìm A. Phương pháp Euler sử dụng y tiếp theo = y+h f(x,y), với bước chọn h.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$\frac{dy}{dx}=ky,\qquad y=Ae^{kx}$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Với dy/dx=0.5y và y(0)=2, ta có y=2e^(0.5x). Euler với h=0.2 cho y(0.2)≈2+0.2×1=2.2 và y(0.4)≈2.2+0.2×1.1=2.42. Giá trị chính xác thứ hai khoảng 2.4428.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Điều kiện ban đầu xác định hằng số tích phân; nó không thay thế việc tích phân. Chia cả hai vế cho y có thể bỏ sót nghiệm cân bằng y=0. Độ chính xác của Euler phụ thuộc vào kích thước bước và phương trình.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Mọi kích thước bước đều cho cùng một xấp xỉ Euler. Nhận định này sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả thiết nào bị vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Với phương trình bậc hai tuyến tính, kết hợp nghiệm phụ với tích phân riêng phù hợp, sau đó áp dụng các điều kiện ban đầu yêu cầu. Đây là phạm vi Toán thuần túy nâng cao; hãy kiểm tra tên đơn vị cụ thể.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một giá trị được chỉ định nhằm chọn ra một nghiệm cụ thể từ họ nghiệm. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả thiết và diễn giải kết quả.
Trọng tâm HL được hỗ trợ. Đánh giá đầu tiên 2021; hiện tại thông qua 2028. Khóa học First-assessment-2029 là riêng biệt.. Hướng dẫn còn lại, yêu cầu đánh giá và thực hành retaining các holds đã được ghi.
Yêu cầu tiên quyết: đọc các đại lượng và đơn vị được nêu, sử dụng phép tính toán và các điều kiện mô hình dưới đây. Mỗi bài học sẽ phát triển phương pháp riêng trước khi chuyển giao độc lập.
Đây là các ví dụ giảng dạy gốc hoặc được ghi rõ là hư cấu, không phải là các phép đo thực tế hay các nghiên cứu đánh giá học viên đã hoàn tất.
Điều gì làm cho một cuộc điều tra mang tính toán học?
Một học sinh muốn dự đoán thời gian chờ xếp hàng tại căng tin trường. Một cuộc khám phá hữu ích cần có câu hỏi, dữ liệu và toán học mà học sinh có thể giải thích.
Bài học này nghiên cứu giả định: Một điều kiện được chấp nhận để mô hình toán học khả thi và tác động của nó cần được đánh giá.
Chọn cấu trúc toán học
Đặt một câu hỏi tập trung với các biến đo lường được và phương pháp khả thi. Giữ một bản ghi có ngày tháng về các quyết định, nguồn tài liệu và lập luận toán học. Sử dụng công nghệ để hỗ trợ phân tích, và giải thích bằng lời riêng của bạn mọi kết quả quan trọng.
Nêu rõ các đầu vào và đơn vị được phép trước khi tính toán. Một phương trình nên biểu diễn mối quan hệ, chứ không chỉ ghi lại một lần nhập liệu trên máy tính.
Giải quyết một trường hợp đã được kiểm chứng
$$\widehat t=1+0.2n,\qquad e=t-\widehat t$$
Kiểm tra kết quả so với các lượng ban đầu. Thay thế vào mối quan hệ gốc, hoặc so sánh đồ thị và câu trả lời số học khi phù hợp.
Ví dụ:
Một thí điểm ghi lại thời gian chờ trung bình là 3,5,7 phút khi có 10,20,30 người phía trước. Mô hình đầu tiên là t=1+0.2n. Tại n=25, nó dự đoán 6 phút. Thời gian chờ thực tế là 8, tạo ra phần dư 2; hãy điều tra tốc độ phục vụ thay đổi thay vì che giấu sự sai lệch.
Thử một cách rút gọn đầy誘惑
Đừng sao chép một cuộc khám mẫu, tự sáng tạo dữ liệu hoặc sản xuất sự tham gia cá nhân. Một dự báo không phải là bằng chứng cho đến khi được so sánh với các quan sát. Sự đồng ý và quyền riêng tư rất quan trọng khi thu thập dữ liệu từ trường.
Khi một cách tắt thất bại, hãy xác định giả thiết mà nó vi phạm. Giữ nguyên giá trị chính xác cho đến khi làm tròn cuối cùng theo yêu cầu.
Cảnh báo:
Cuộc khám toán học do trường giám sát có thể được thay thế bằng kỳ thi thử viết theo giờ. tuyên bố này là sai. Hãy giải thích định nghĩa hoặc giả định nào mà nó vi phạm.
Giải thích một tình huống mới
Trường giám sát việc phê duyệt chủ đề, các mốc kiểm tra, tính xác thực và đánh giá. Đối với khóa học 2021 hiện tại, hãy sử dụng hướng dẫn và tiêu chí của trường hiện tại; tiêu chí探究 2029 thuộc về một phiên bản đánh giá khác.
Một lời giải đầy đủ đưa ra kết quả toán học và giải thích ý nghĩa của nó. Kiểm tra xem điều đó có khả thi trong ngữ cảnh đã nêu hay không.
Áp dụng vào khóa học của bạn
Đánh giá lần đầu tiên 2021 Phân tích và Phương pháp HL. Đây là tài liệu hỗ trợ khái niệm; cần hướng dẫn đầy đủ để chứng thực mọi mục tiêu.
Trình bày phương pháp trước đáp án cuối cùng, và tuân thủ quy tắc sử dụng máy tính cũng như công thức trong đề thi. Xem xét lại câu trả lời sai bằng cách tìm bước đầu tiên vi phạm.
Tóm tắt:
Một điều kiện được chấp nhận để mô hình toán học khả thi và tác động của nó cần được đánh giá. Chọn mối quan hệ, thể hiện phương pháp, kiểm tra các giả định và diễn giải kết quả.
