Cấu trúc 1.5 · Khí lý tưởng

Tài liệu này dạy về Cấu trúc 1.5, Khí lý tưởng, cho khóa học đầu tiên được đánh giá vào 2025. Toàn bộ nội dung thuộc mức SL và HL.

Kiến thức nền tảng: lượng chất $n$ tính theo mol và khối lượng mol từ Cấu trúc 1.4, và việc biến đổi phương trình. Bạn sẽ sử dụng hằng số khí $R = 8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$ và thể tích mol $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ từ sổ tay dữ liệu.

Tại sao lon kín bị nổ trong lửa?

Đun nóng một lon kín và áp suất bên trong tăng cho đến khi lon bị nứt. Bơm không khí vào lốp xe đạp và nó trở nên cứng hơn. Nén xi-lanh chứa không khí có đầu bịt kín và nó đẩy ngược lại. Một mô hình đơn giản giải thích tất cả ba hiện tượng trên.

Năm giả thiết

Lý thuyết phân tử động mô tả khí là một số lượng lớn các hạt nhỏ chuyển động nhanh và ngẫu nhiên. Một khí lý tưởng là loại tuân theo chính xác mô hình này:

1. Các hạt chuyển động ngẫu nhiên theo đường thẳng cho đến khi va chạm.
2. Thể tích của bản thân các hạt là không đáng kể so với thể tích bình chứa.
3. Không có lực liên phân tử giữa các hạt.
4. Mọi va chạm đều là đàn hồi: không có động năng nào bị mất đi.
5. Động năng trung bình của các hạt tỷ lệ thuận với nhiệt độ kelvin.

Áp suất là lực trên một đơn vị diện tích mà các hạt tác dụng lên thành bình khi chúng va chạm. Số lần va chạm nhiều hơn mỗi giây, hoặc va chạm mạnh hơn, sẽ dẫn đến áp suất cao hơn.

Nhiệt độ phải tính bằng kelvin

Thang kelvin bắt đầu từ nhiệt độ tuyệt đối, mức nhiệt độ thấp nhất có thể, nơi các hạt sẽ không còn động năng.

Nhiệt độ kelvin tỷ lệ thuận với động năng trung bình của các hạt. Nhiệt độ Celsius thì không: $40\ ^{\circ}\text{C}$ không nóng gấp đôi $20\ ^{\circ}\text{C}$, nhưng $400\ \text{K}$ nóng gấp đôi $200\ \text{K}$. Mọi phép tính về khí đều sử dụng kelvin.

Ba mối quan hệ đối với một lượng khí cố định

Thay đổi một đại lượng, giữ nguyên một đại lượng khác, và quan sát đại lượng thứ ba. Mỗi kết quả đều có giải thích bằng cơ chế hạt.

Biểu đồ vẽ $p$ theo $V$ là một đường cong, nên khó kiểm chứng. Hãy thay bằng biểu đồ vẽ $p$ theo $\dfrac{1}{V}$: một đường thẳng qua gốc tọa độ cho thấy rằng $p \propto \dfrac{1}{V}$.

Định luật khí tổng hợp

Ba mối quan hệ kết hợp thành một phương trình cho một lượng khí xác định:

Bất kỳ đơn vị áp suất và thể tích nào cũng được, miễn là cả hai vế sử dụng cùng một loại. Nhiệt độ phải tính bằng kelvin.

Ví dụ có lời giải. Một khí chiếm $250\ \text{cm}^3$ ở $20\ ^{\circ}\text{C}$ và $100\ \text{kPa}$. Nó được làm nóng đến $80\ ^{\circ}\text{C}$ và áp suất tăng lên $150\ \text{kPa}$. Tìm thể tích mới.

1. Chuyển đổi sang kelvin: $T_1 = 293\ \text{K}$, $T_2 = 353\ \text{K}$.
2. Biến đổi: $V_2 = \dfrac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}$.
3. Thay số: $V_2 = \dfrac{100 \times 250 \times 353}{150 \times 293} = 201\ \text{cm}^3$.
4. Kiểm tra: áp suất cao hơn nén khí và nhiệt độ cao hơn làm giãn nở nó. Hai tác động này gần như triệt tiêu nhau, nên thể tích gần với $250\ \text{cm}^3$ là hợp lý.

Thể tích bằng nhau, số hạt bằng nhau

Trong khí lý tưởng, các hạt có thể tích không đáng kể, nên thể tích của khí chỉ phụ thuộc vào số lượng hạt mà không phụ thuộc vào bản chất của chúng. Định luật Avogadro: các thể tích bằng nhau của mọi khí ở cùng nhiệt độ và áp suất chứa cùng một số lượng hạt.

Vì vậy, một mol bất kỳ khí lý tưởng nào đều có cùng thể tích ở một nhiệt độ và áp suất nhất định. Đây là thể tích mol. Ở điều kiện chuẩn (STP: $273\ \text{K}$ và $100\ \text{kPa}$):

Ví dụ, $0.500\ \text{mol}$ oxy hay carbon dioxide ở STP mỗi loại đều chiếm $0.500 \times 22.7 = 11.4\ \text{dm}^3$.

Vì thể tích tỷ lệ thuận với lượng chất, các hệ số trong phương trình cân bằng cho phản ứng khí cũng biểu thị tỷ lệ thể tích của chúng. Trong $\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{NH}_3(\text{g})$, $10\ \text{cm}^3$ nitơ phản ứng với $30\ \text{cm}^3$ hiđro để tạo ra $20\ \text{cm}^3$ amoniac, tất cả đều đo ở cùng nhiệt độ và áp suất.

Phương trình khí lý tưởng

Đưa lượng chất vào định luật khí tổng hợp ta có phương trình khí lý tưởng:

$R$ là hằng số khí, $8.31\ \text{J K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}$. Các đơn vị phải phù hợp với $R$:

Mẹo hữu ích: kPa nhân với dm$^3$ cũng cho kết quả là joule, vì vậy bạn có thể sử dụng kPa cùng với dm$^3$ trong cùng một phương trình.

Ví dụ minh họa: tìm khối lượng mol. Một $0.320\ \text{g}$ mẫu khí chiếm thể tích $180\ \text{cm}^3$ ở nhiệt độ $300\ \text{K}$ và áp suất $100\ \text{kPa}$. Hãy tính khối lượng mol của nó.

1. Chuyển đổi: $p = 1.00 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, $V = 180 \times 10^{-6} = 1.80 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$.
2. Số mol: $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1.00 \times 10^{5} \times 1.80 \times 10^{-4}}{8.31 \times 300} = 7.22 \times 10^{-3}\ \text{mol}$.
3. Khối lượng mol: $M = \dfrac{m}{n} = \dfrac{0.320}{7.22 \times 10^{-3}} = 44.3\ \text{g mol}^{-1}$.
4. Nhận xét: giá trị này gần bằng $44.0\ \text{g mol}^{-1}$, nên khí này có thể là carbon dioxide hoặc propane.

Khi mô hình không còn chính xác

Một khí thực hoạt động gần như lý tưởng ở nhiệt độ cao và áp suất thấp. Nó lệch khỏi hành vi lý tưởng nhiều nhất ở nhiệt độ thấp và áp suất cao, vì hai giả định không còn đúng nữa.

• Áp suất cao. Các hạt bị ép sát vào nhau, do đó thể tích tự thân của chúng không còn nhỏ nữa. Không gian di chuyển của các hạt nhỏ hơn thể tích bình chứa, và thể tích đo được lớn hơn so với dự đoán của $pV = nRT$.
• Nhiệt độ thấp. Các hạt di chuyển chậm, nên lực hút giữa các phân tử có thời gian tác động. Một hạt sắp va chạm vào thành bình sẽ bị kéo lại bởi các hàng xóm xung quanh, khiến nó va đập nhẹ hơn và áp suất đo được thấp hơn so với dự đoán.

Các khí có lực hút phân tử mạnh, như amoniac và hơi nước, lệch khỏi mô hình nhiều hơn so với các khí có lực hút yếu, như heli và hydro.

Chúng ta có thể so sánh khí thực với mô hình bằng cách biểu diễn $\dfrac{pV}{nRT}$ theo áp suất. Đối với khí lý tưởng, tỷ lệ này chính xác bằng 1 ở mọi mức áp suất.

Đo lường sự behaved của khí trong phòng thí nghiệm

Để kiểm tra $p \propto T$, hãy làm nóng một bình kín chứa không khí trong bồn nước nối với cảm biến áp suất. Để khí đạt đến nhiệt độ của bồn nước trước mỗi lần đọc số, và giữ thông số nằm trong giới hạn nhiệt độ và áp suất mà giáo viên quy định. Tuyệt đối không gia nhiệt một bình kín không được thiết kế cho mục đích này.

1. Chuyển đổi $-23\ ^{\circ}\text{C}$ và $127\ ^{\circ}\text{C}$ sang kelvin.
2. Một khí ở $300\ \text{K}$ và $120\ \text{kPa}$ trong bình cứng được làm lạnh xuống $250\ \text{K}$. Hãy tính áp suất mới.
3. Tính thể tích của $0.0400\ \text{mol}$ khí ở điều kiện chuẩn STP, tính bằng cm$^3$.
4. Tính thể tích, tính bằng dm$^3$, của $0.500\ \text{mol}$ khí ở $298\ \text{K}$ và $101\ \text{kPa}$.
5. $1.00\ \text{g}$ khí chiếm thể tích $0.763\ \text{dm}^3$ ở $273\ \text{K}$ và $100\ \text{kPa}$. Tìm khối lượng mol và xác định loại khí đó.
6. Giải thích, theo quan điểm hạt, tại sao áp suất khí tăng khi gia nhiệt ở thể tích không đổi.
7. Nêu hai giả thuyết của mô hình khí lý tưởng và giải thích tại sao mỗi giả thuyết lại thất bại ở áp suất cao hoặc nhiệt độ thấp.

Đáp án.

1. $250\ \text{K}$ và $400\ \text{K}$.
2. $p_2 = 120 \times \dfrac{250}{300} = 100\ \text{kPa}$.
3. $0.0400 \times 22.7 = 0.908\ \text{dm}^3 = 908\ \text{cm}^3$.
4. $V = \dfrac{nRT}{p} = \dfrac{0.500 \times 8.31 \times 298}{101} = 12.3\ \text{dm}^3$ (kPa với dm$^3$).
5. $n = \dfrac{0.763}{22.7} = 0.0336\ \text{mol}$; $M = \dfrac{1.00}{0.0336} = 29.8\ \text{g mol}^{-1}$, gần với $30$: etan, $\text{C}_2\text{H}_6$, hoặc nitơ monoxide, NO.
6. Các hạt thu nhận động năng và di chuyển nhanh hơn. Chúng va chạm thành bình thường xuyên hơn và mạnh hơn, do đó lực trên một đơn vị diện tích tăng lên.
7. Thể tích hạt là không đáng kể: ở áp suất cao các hạt nằm sát nhau và thể tích riêng của chúng chiếm tỷ lệ lớn trong bình chứa. Không có lực liên phân tử: ở nhiệt độ thấp các hạt di chuyển chậm và lực hút làm chúng tụ lại, khiến áp suất giảm xuống.

• Chuyển đổi tất cả nhiệt độ sang kelvin trước khi thay số vào công thức.
• Trong $pV = nRT$, sử dụng Pa với m$^3$, hoặc kPa với dm$^3$; tuyệt đối không kết hợp kPa với m$^3$.
• Trong định luật khí chung, bất kỳ đơn vị nào cho $p$ và $V$ đều được miễn là hai vế phải giống nhau.
• Câu trả lời "bị lệch ở áp suất cao và nhiệt độ thấp" chỉ được chấm điểm nếu đi kèm lý do: thể tích hạt và lực hút giữa các phân tử.
• Thể tích mol $22.7\ \text{dm}^3\ \text{mol}^{-1}$ chỉ áp dụng ở điều kiện chuẩn (STP) ($273\ \text{K}$, $100\ \text{kPa}$) mà thôi.