SN.3 · Reaction energies, activity and decay balances

GRE Subject Test · GRE Physics · Chủ đề 46

Xem Slides Luyện tập

46.1

Năng lượng phản ứng, hoạt độ và cân bằng phân rã

Một đơn vị khối lượng nguyên tử tương đương 931.5 MeV, nên năng lượng phản ứng là hiệu số nhỏ giữa các khối lượng lớn.

Kiến thức nền tảng: 8, 25, 21.

Tính toán năng lượng phản ứng từ sổ sách khối lượng nguyên tử hoặc hạt nhân đầy đủ
Tính toán hoạt độ từ chu kỳ bán rã và cân bằng chuỗi phân rã đơn giản
So sánh thay đổi năng lượng liên kết giữa phân hạch và tổng hợp với sự bảo toàn điện tích và nucleon

46.2

Theo dõi đại số khối lượng

Năng lượng phản ứng là Q=(m_đầu−m_sau)c²; Q>0 giải phóng động năng. Theo dõi từng loài, và giữ nguyên quy ước khối lượng nhất quán: các khối lượng nguyên tử trong bảng bao gồm electron. Đối với phân rã β− và phân rã α với sản phẩm heli trung hòa, số lượng electron nguyên tử cân bằng trực tiếp; β+ hoặc bắt electron cần có các số hạng khối lượng electron riêng biệt. Sử dụng 1 u=931.5 MeV/c².

46.3

Tính Q và kiểm tra cân bằng

Phân rã alpha của ²³⁸U với khối lượng nguyên tử 238.0508 u → 234.0436 u + 4.0026 u cho Δm=0.0046 u và Q≈4.28 MeV. Fusion D+T với 2.0141+3.0161−4.0026−1.0087=0.0189 u cho Q≈17.6 MeV. Một phản ứng cũng yêu cầu cân bằng điện tích và số nucleon: ¹⁴N+α→¹⁷O+p cân bằng 7+2=9 và 14+4=18.

46.4

Chuyển đổi chu kỳ bán rã thành hoạt độ

Hoạt độ là A=λN với hằng số phân rã λ=ln2/T½; một becquerel là một phân rã mỗi giây. Với T½=2 h và N=6×10¹², A=6×10¹²×ln2/7200≈5.8×10⁸ Bq. Sau ba chu kỳ bán rã, cả N và A đều giảm đi 1/8. Hoạt độ bằng nhau không đồng nghĩa với số nguyên tử bằng nhau: chu kỳ bán rã ngắn hơn ở cùng N sẽ cho hoạt độ lớn hơn.

46.5

So sánh sự thay đổi liên kết

Trong chuỗi phân rã A→B→C với cha dài sống (λ_A≪λ_B), B tích lũy cho đến khi hoạt độ của nó tiến gần hoạt độ của cha (cân bằng thế kỷ); thiết lập cân bằng dN_B/dt=λ_A N_A−λ_B N_B. Đường cong năng lượng liên kết trên mỗi nucleon đạt cực đại gần sắt, nên phân hạch nặng (khoảng 7.6 đến 8.5 MeV mỗi nucleon trên khoảng 240 nucleon, khoảng 200 MeV) và tổng hợp nhẹ đều giải phóng năng lượng; hãy so sánh tổng năng lượng liên kết, không phải số nucleon.

46.6

Phương pháp giải mẫu

Hoạt độ là $A=\lambda N$, với $\lambda=\ln2/T_{1/2}$. Với N = $6.0\times10^{12}$ và chu kỳ bán rã 2 giờ, chuyển đổi thời gian trước khi tính toán.

$$A=(\ln2)N/T_{1/2}=(\ln2)(6.0\times10^{12})/(7200\,\mathrm s)=5.78\times10^8\,\mathrm{Bq}.$$

Chuỗi phân rã đòi hỏi cả hai số hạng sản sinh và mất mát: $\dot N_B=\lambda_AN_A-\lambda_BN_B$. Hoạt độ bằng nhau không đồng nghĩa với dân số bằng nhau. Giá trị Q beta-trừ của khối lượng nguyên tử yêu cầu trừ đi $2m_ec^2$.

Left: activity halving every 2 hours. Right: schematic binding energy per nucleon, rising steeply to a peak near iron and falling slowly beyond — Mỗi chu kỳ bán rã làm giảm hoạt độ đi một nửa; năng lượng được giải phóng khi tiến tới đỉnh sắt, thông qua phản ứng tổng hợp từ bên trái hoặc phân hạch từ bên phải

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
Q value/kjuː ˈvæljuː/	giá trị Q
activity/ækˈtɪvɪti/	hoạt độ

46.7

Kiểm tra điều kiện và thuật ngữ

Trộn lẫn khối lượng nguyên tử và hạt nhân mà không theo dõi electron, hoặc báo cáo Q dương cho một phản ứng cần cung cấp năng lượng. Hãy cân bằng điện tích và số nucleon trước, sau đó kiểm tra dấu của Q.

Giá trị Q Q: Năng lượng khối lượng nghỉ chuyển hóa thành động năng trong phản ứng, (m_đầu-m_sau)c².

hoạt độ: Tốc độ phân rã λN của một mẫu phóng xạ, đo bằng becquerel.