RA.2 · Simultaneity, length measurement and velocity transformation

GRE Subject Test · GRE Physics · Chủ đề 42

Xem Slides Luyện tập

42.1

Đồng thời, đo chiều dài và biến đổi vận tốc

Hai quan sát viên có thể không đồng ý về sự kiện nào xảy ra trước trong hai sự kiện, và cả hai đều có thể đúng.

Yêu cầu tiên quyết: 22.

Biến đổi khoảng cách giữa các sự kiện và xác định chiều dài riêng so với đọc vị trí điểm cuối đồng thời
Áp dụng cộng vận tốc tương đối tính và kiểm tra bất biến của bốn-vector
Phân loại dấu khoảng cách để sắp xếp thứ tự sự kiện và loại trừ liên hệ nhân quả

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
spacetime interval/ˈspeɪstaɪm ˈɪntəvl/	khoảng cách không-thời gian
proper length/ˈprɒpə leŋθ/	chiều dài riêng

42.2

Biến đổi khoảng cách

Sử dụng biến đổi Lorentz với chuyển động khung được khai báo: nếu khung S′ di chuyển với +v dọc theo x so với S, thì x′=γ(x−vt) và t′=γ(t−vx/c²) với γ=1/sqrt(1−v²/c²). Áp dụng nó vào các khoảng cách Δx và Δt, không chỉ các tọa độ đơn lẻ. Hai sự kiện đồng thời trong S (Δt=0) ở nơi khác nhau có Δt′=−γvΔx/c²: sự kiện xa hơn theo hướng +x sẽ xảy ra sớm hơn trong S′. Tính đồng thời phụ thuộc vào khung, không phải lỗi ghi chép.

42.3

Đo chiều dài trong một khung

Chiều dài thanh chuyển động phải được đọc từ vị trí điểm cuối tại cùng thời gian phòng thí nghiệm (Δt=0). Khi đó Δx′=γΔx cho L=L0/γ với L0 là chiều dài riêng (khung nghỉ). Đọc các điểm cuối đồng thời trong khung thanh thay vào đó không tạo ra chiều dài phòng thí nghiệm; hai điều kiện đọc trả lời những câu hỏi khác nhau. Nêu khung và điều kiện đọc trước khi trích dẫn bất kỳ chiều dài nào.

42.4

Phân loại khoảng cách

Khoảng cách s²=c²Δt²−Δx² (quy ước chủ yếu trừ, được khai báo một lần) là bất biến. s²>0 là khoảng thời gian: tồn tại khung tham chiếu mà các sự kiện cùng vị trí, và Δτ=s/c là thời gian riêng giữa chúng. s²<0 is spacelike: a frame exists with the events simultaneous, and sqrt(−s²) is the proper distance. s²=0 is lightlike. Timelike order is the same in every frame; spacelike order can swap, and no signal can join the events because |Δx/Δt|>c.

42.5

Cộng vận tốc và kiểm tra bất biến

Vận tốc cùng phương cộng lại như u=(u′+v)/(1+u′v/c²); mẫu số giữ cho u<c với mọi u′,v<c, và u′=c cho kết quả u=c chính xác. Năng lượng và động lượng tạo thành một bốn-vector có bất biến E²−p²c²=m²c⁴: hãy tính toán nó trong khung tùy ý thuận tiện. Kiểm tra mỗi kết quả trong giới hạn phi tương đối tính, nơi quy tắc cộng trở thành u=u′+v và bất biến trở thành năng lượng nghỉ.

42.6

Phương pháp giải mẫu

Hai sự kiện trong phòng thí nghiệm có Δx = 900 m và Δt = 2 microgiây. Khoảng cách không-thời gian của chúng là khoảng cách kiểu không gian vì cΔt = 600 m nhỏ hơn Δx. Một khung quy chiếu làm cho chúng đồng thời thỏa mãn

$$\Delta t'=\gamma(\Delta t-v\Delta x/c^2)=0,\quad v=c^2\Delta t/\Delta x=2c/3.$$

Sự phân tách giữa chúng trong khung quy chiếu đó là $\sqrt{\Delta x^2-c^2\Delta t^2}=670.8$ m. Không có khung quy chiếu nào có thể đặt hai sự kiện kiểu không gian này tại cùng một vị trí.

Left: lab speed against probe speed for a ship at 0.5c, relativistic and classical. Right: a 2 m rod measured as 1.6 m at 0.6c — Cộng vận tốc giữ u dưới c (0.5c với 0.5c cho 0.8c); chiều dài co lại theo 1/γ

42.7

Kiểm tra điều kiện và thuật ngữ

Trích dẫn L=L0/γ mà không có điều kiện đọc đồng thời hai đầu, hoặc cộng vận tốc theo dạng u=u′+v ở tốc độ tương đối. Sự khác biệt về đồng thời là thực tế vật lý, không phải sai sót.

khoảng cách không-thời gian: Tổ hợp bất biến c²Δt²−Δx² theo quy ước dấu đã nêu, dấu của nó phân loại sự phân tách giữa các sự kiện.

chiều dài riêng: Sự phân tách đầu cuối được đo trong khung nghỉ của vật; mọi khung quy chiếu khác phải đọc cả hai đầu cuối đồng thời theo thời gian của chính khung đó.