AT.3 · Thermal spectra and one-electron scaling

Đỉnh quang phổ, tổng thông lượng bức xạ và năng lượng chuyển tiếp nguyên tử là ba đại lượng quan sát khác nhau.

Kiến thức nền tảng cần có: 7, 9, 34.

• Phân biệt đỉnh bước sóng quang phổ, tích phân bức xạ và năng lượng photon
• Suy luận bán kính Bohr và tỷ lệ năng lượng dưới giả thiết một electron
• Tính toán chuyển tiếp Coulomb-ion, giới hạn dãy và ngưỡng ion hóa

Đối với bức xạ cân bằng nhiệt lý tưởng, độ phát xạ quang phổ theo bước sóng của Planck là B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ tính theo khoảng bước sóng và theo góc rắn, không phải là công suất tổng cộng. Phổ thông lượng bề mặt bán cầu của vật đen là M_λ=πB_λ; tích phân trên tất cả các bước sóng cho σ_SB T⁴. Tất cả các nhiệt độ đều là Kelvin tuyệt đối. Đỉnh bước sóng tuân theo λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. Phổ theo tần số có đỉnh khác vì B_ν dν và B_λ dλ bao gồm Jacobian; c/λ_max không phải là tần số đỉnh của B_ν. Khi tăng T, đỉnh bước sóng dịch về phía ngắn hơn và thông lượng tích phân tăng theo T⁴, không chỉ tỷ lệ vị trí đỉnh.

Đối với bề mặt xám đồng nhất diện tích A và hệ số phát ε không phụ thuộc bước sóng, công suất bức xạ ròng sang môi trường lớn đồng nhất là εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) dưới các giả định hệ số nhìn đã nêu. Sử dụng σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Hệ số phát thay đổi theo bước sóng hoặc môi trường không đầy đủ đòi hỏi mô hình chi tiết hơn. Một photon ở bước sóng xác định có E=hc/λ, tiện lợi khoảng 1240 eV·nm/λ_nm. Quang phổ nhiệt chứa nhiều năng lượng photon; một photon tại đỉnh bước sóng không phải là năng lượng trung bình của mọi photon. Với T=3000 K, λ_max≈966 nm; năng lượng photon của nó khoảng 1.284 eV. Một bề mặt có A=2×10⁻⁴ m² và ε=0.5 phát ra 459.27 W sang môi trường gần như lạnh vô cùng.

Trong mô hình Bohr một electron lịch sử với hạt nhân nặng mang điện tích Ze, lực Coulomb m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²) và động lượng góc m_e vr=n$\hbar$ dẫn đến r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n và E_n≈−13.6Z²/n² eV. Bán kính tỷ lệ thuận với n²/Z trong khi năng lượng liên kết tỷ lệ thuận với Z²/n²; không sử dụng cùng số mũ điện tích cho cả hai đại lượng này. Các giả thiết quỹ đạo tròn là một mô hình tỷ lệ lịch sử. Động lượng góc cơ học sóng là √[l(l+1)]$\hbar$ với l=0,…,n−1, do đó orbital 1s có động lượng góc quỹ đạo bằng không thay vì giá trị Bohr n$\hbar$. Các hiệu chỉnh khối lượng rút gọn thay m_e bằng μ: bán kính Coulomb tỷ lệ nghịch với 1/μ và năng lượng tỷ lệ thuận với μ. Hiệu ứng chắn đa electron, các hiệu chỉnh tương đối tính lớn-Z và cấu trúc tinh tế nằm ngoài mô hình đơn giản này.

For an emission ni→nf with ni>nf, E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. Convert this positive difference to λ≈1240/E_γ nm. Ionisation from n requires energy 13.6Z²/n² eV to reach the continuum zero. Absorption reverses the level ordering and needs the corresponding positive incoming photon energy. For a series ending at fixed nf, the largest bound-bound photon energy occurs as ni→∞, giving E_limit=13.6Z²/nf² and the shortest series wavelength. For one-electron helium Z=2, n=3→2 gives 7.5556 eV and λ≈164.12 nm. Its Bohr n=3 radius is 4.5a₀; this radius describes the historical orbit, not a universal radial mode for every l at n=3.

Định luật Wien đề cập đến đỉnh mật độ bước sóng của phổ vật đen.

Một photon ở bước sóng đó có năng lượng Nguồn phát ra một phân bố năng lượng photon. Thông lượng bề mặt tích phân của nó là $\sigma T^4$, và tần số mật độ cực đại không thu được bằng cách chỉ đơn giản lấy c chia cho bước sóng cực đại này.

Xác định mật độ bước sóng hoặc tần số, sử dụng Kelvin cho lũy thừa tư, và phân biệt các chuyển dịch với ion hóa. Bán kính và động lượng góc Bohr không phải là bán kính và L của mọi orbital sóng.

bức xạ phổ: Cường độ bức xạ trên diện tích chiếu, góc solid và khoảng phổ đã nêu.

giới hạn chuỗi: Năng lượng photon liên kết-hiệu quả giới hạn hoặc bước sóng khi mức ban đầu tiến tới vùng liên tục đối với mức cuối cố định.