WO.6 · Signed lens and mirror images

Khoảng cách ảnh âm là kết quả hình học định vị ảnh ảo, không phải phép tính thất bại cần thay bằng giá trị tuyệt đối.

Kiến thức nền tảng: 3.

• Định vị ảnh thấu kính mỏng paraxial và gương cầu với quy ước dấu đã công bố
• Sử dụng độ phóng đại có dấu để phân loại hướng và tính chất thực hoặc ảo
• Theo dõi vị trí ảnh liên tiếp làm vật cho phần tử kế tiếp mà không đặt lại hình học

Sử dụng quy ước thực là dương cho đơn vị này: vật thật gửi tia tới phân kỳ vào phần tử, nên s>0; chùm tới hội tụ trước đó có thể đại diện cho vật ảo, s<0. A real image has s′>0, trong khi ảnh ảo có s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0 và thấu kính phân kỳ f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0; s′ âm đặt ảnh ảo ở phía đầu vào. Phát biểu quy ước trước khi thế số, vì các quy ước tọa độ có dấu khác sẽ đưa ra phương trình có dạng khác nhau.

Đối với thấu kính hội tụ mỏng, tia song song với trục sau khi đi qua thấu kính đi qua tiêu điểm xa, và tia đi qua tâm quang học lý tưởng tiếp tục thẳng không bị lệch. Giao điểm của chúng xác định ảnh thật; các kéo dài ngược lại có thể định vị ảnh ảo. xấp xỉ paraxial sử dụng các tia gần trục và bỏ qua độ dày và sai lệch. Với s>f>0, s′ là dương và M là âm: ảnh là thật và đảo chiều. Với 0<s<f, s′ là âm và M là dương: ảnh là ảo, cùng chiều và phóng to. Tại s=f, tia sau khi đi qua thấu kính song song và không tồn tại mặt phẳng ảnh hữu hạn. Thấu kính phân kỳ với vật thật tạo ra ảnh ảo cùng chiều thu nhỏ.

Đối với gương cầu trong cùng quy ước thực là dương, tiêu cự lõm f>0 và lồi f<0, với f=R/2 trong giới hạn paraxial. Ảnh phản xạ thật nằm phía trước gương ở phía ánh sáng tới; ảnh ảo nằm phía sau nó. Do đó, khoảng cách ảnh dương có một bên vật lý khác đối với gương so với thấu kính truyền qua. Tia song song phản xạ qua tiêu điểm lõm; tia hướng qua tâm bán kính quay lại đường đi. Tia phản xạ lồi phân kỳ như thể phát ra từ tiêu điểm phía sau gương. Sử dụng cùng phương trình và M=−s′/s với các giá trị có dấu, thay vì ngầm kết hợp hình học gương với sơ đồ tọa độ thấu kính.

Đối với dãy thấu kính tách biệt, trước hết hãy tính tọa độ ảnh thực từ thấu kính đầu tiên. So với thấu kính tiếp theo, xác định xem tia tới có phân kỳ từ một điểm trước nó hay vẫn hội tụ về một điểm sau nó; đây lần lượt là vật thật và vật ảo. Chỉ sau đó mới gán khoảng cách vật có dấu và giải lại. Độ phóng đại ngang tổng cộng là tích của các độ phóng đại có dấu riêng lẻ đối với các phần tử paraxial thẳng hàng. Khoảng cách giữa các phần tử không tự động là khoảng cách vật thứ hai. Tính chất thật/ảo hình học phụ thuộc vào sự hội tụ, không phải do ảnh cuối cùng bị phóng to hay thu nhỏ. Các kết quả lý tưởng này không mô hình hóa độ phân giải quang học sóng hoặc sai lệch cầu/trung sắc.

Sử dụng khoảng cách dương cho vật thật và tiêu cự dương cho thấu kính hội tụ. Với f = 12 cm và khoảng cách vật thật s = 8 cm,

Vậy s' = -24 cm và $M=-s'/s=+3$. Ảnh ảo đứng upright, nằm cùng phía với vật. Các khoảng cách có dấu xác định mặt vật lý; khoảng cách âm không phải là lỗi toán học.

Giữ nguyên dấu cho đến khi giải thích hình học; ảnh gương dương nằm ở phía tới, trong khi ảnh thấu kính truyền qua dương nằm ở phía đi ra.

ảnh ảo: Ảnh giả tưởng được xác định bằng cách kéo dài ngược các tia thay vì sự hội tụ thực tế của các tia đi ra.

độ phóng đại ngang: Tỷ số chiều cao ảnh có dấu trên chiều cao vật, −s′/s theo quy ước đã công bố.