WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

Hai khe bằng nhau có thể có hiệu đường đi đúng cho giao thoa tăng cường nhưng vẫn không truyền năng lượng ở góc đó.

Tiền đề cần thiết: 3, 17.

• Suy ra và đánh giá cường độ khe đơn trường xa bằng sự chồng chập biên độ
• Tách khoảng cách vân giao thoa khe đôi khỏi độ rộng bao hình khẩu độ hữu hạn
• Xác định các bậc bị thiếu và nêu giới hạn của công thức trường xa và góc nhỏ

Đối với khe được chiếu sáng đồng đều có độ rộng a, các đóng góp trường xa trên toàn bộ bề mặt khe đến với độ lệch pha k sinθ. Hãy cộng các biên độ phức trước khi bình phương: tích phân chuẩn hóa theo x từ −a/2 đến a/2 là sinβ/β, trong đó β=πa sinθ/λ. Tỷ số cường độ là (sinβ/β)². Tại θ=0 hãy lấy giới hạn sinβ/β→1, thay vì coi điểm trung tâm là xác định không rõ hoặc tối. Các điểm zeros xuất hiện tại a sinθ=mλ với số nguyên m khác 0. Đỉnh chính nằm giữa hai điểm zeros đầu tiên và có chiều rộng gấp đôi một khoảng khoảng cách từ zeros này sang zeros kế tiếp trong sinθ. Các cực đại đỉnh phụ không nằm chính giữa các điểm zeros của chúng.

Ở góc nhỏ trên màn hình cách xa L, y≈Lθ và sinθ≈θ cho ta các điểm zeros đầu tiên y≈±Lλ/a. Do đó, độ rộng trung tâm là 2Lλ/a. Sử dụng mét nhất quán: khe milimet và bước sóng nanomet khác nhau sáu cấp số nhân. Đối với góc lớn hơn, sử dụng θ=asin(mλ/a) và y=L tanθ; biểu thức góc nhỏ của y lúc này sẽ không còn chính xác. Điều kiện trường xa đòi hỏi các tia gần như song song từ các phần khác nhau của khẩu độ, ví dụ L lớn hơn nhiều so với a²/λ, hoặc cấu trúc mặt phẳng tiêu cự tương đương. Mẫu Fresnel trường gần không thể áp dụng định luật cường độ này một cách máy móc.

Đối với hai khe giống nhau đồng đều được chiếu sáng có độ rộng a và khoảng cách tâm d, mẫu chuẩn hóa là (sinβ/β)² cos²α, với α=πd sinθ/λ và cường độ trung tâm là chuẩn hóa. Hệ số cos² tạo ra các bậc giao thoa d sinθ=nλ; hệ số khe đơn cung cấp các điểm zeros của bao hình rộng hơn. Khoảng cách lân cận giao thoa góc nhỏ là λL/d. Tăng d làm thu hẹp khoảng cách vân; tăng a làm thu hẹp bao hình. Đây là hai thay đổi riêng biệt. Công thức giao thoa khe hẹp equal-height đơn lẻ không dự đoán được sự giảm dần độ sáng hay các bậc bị thiếu của khẩu độ hữu hạn. Các nguồn không liên kết không duy trì số hạng chéo phụ thuộc pha giống nhau.

Một bậc bị thiếu xảy ra khi nλ/d=mλ/a đồng thời, dẫn đến n=m d/a. Nếu d/a là số nguyên r, các bậc ±r, ±2r v.v. bị hủy bởi các điểm zeros của khẩu độ. Đừng đếm một bậc tại biên bao hình là một vân sáng khả kiến. Trong bao hình trung tâm, các tâm bậc giao thoa danh nghĩa thỏa mãn |n|<d/a; khi r là số nguyên thì có 2r−1 such centers. Đối với độ rộng khe hữu hạn, các cực đại cục bộ chính xác bị dịch chuyển nhẹ do sự thay đổi của bao hình, do đó vị trí các bậc giao thoa chỉ là xấp xỉ của các tâm đỉnh quan sát được. Hãy xác định đại lượng nào đang được yêu cầu trước khi coi mọi cực đại cos² là cực đại chính xác của tích.

Đối với hai khe hẹp, tách biệt khoảng cách giao thoa khỏi envelopes nhiễu xạ đơn khe.

Nếu d = 5a, cực đại envelope thứ nhất $a\sin\theta=\lambda$ trùng với bậc n = 5. Các tâm bậc danh nghĩa trong envelope trung tâm là n = -4 đến +4: tổng cộng chín vị trí. Đây là các tâm giao thoa; envelope có thể dịch chuyển nhẹ các cực đại chính xác của tích hợp.

Cộng biên độ trường trước khi bình phương, phân biệt a và d, và loại trừ các bậc biên tối. Một cực đại giao thoa đơn lẻ không đảm bảo đó là cực đại của toàn bộ hình ảnh.

diffraction envelope: Yếu tố cường độ phụ thuộc vào khẩu độ điều chế mẫu hình giao thoa.

missing order: Bậc giao thoa bị triệt tiêu do trùng với cực tiểu cường độ khẩu độ.