EM.5 · RC and RL transients, impedance and resonance

Điện áp tụ điện và dòng cảm ứng không thể thay đổi tức thời dưới tác động của nguồn mạch thông thường hữu hạn, nhưng hành vi trạng thái ổn định của chúng lại khác nhau.

Kiến thức nền tảng: 14.

• Giải phương trình nạp và xả tụ RC với điều kiện ban đầu đã cho
• Giải đáp ứng dòng RL và tính đến năng lượng lưu trữ
• Sử dụng trở kháng phức, pha và cộng hưởng trong mạch sin

Đối với điện trở R mắc nối tiếp với tụ C và nguồn DC V_s, định luật Kirchhoff về điện áp là R dq/dt+q/C=V_s. Đặt V_C=q/C và τ=RC. Sau khi chuyển sang nguồn không đổi, V_C(t)=V_s+(V_C(0)−V_s)exp(−t/τ). Tụ chưa được nạp điện ban đầu sẽ có V_C=V_s(1−exp(−t/τ)) và dòng nạp I=(V_s/R)exp(−t/τ). Khi loại bỏ nguồn và nối điện trở song song với nó, V_C=V_C(0)exp(−t/τ). Điện áp tụ liên tục qua công tắc nếu không có xung dòng; dòng điện trở có thể thay đổi tức thời.

Trong mạch RL mắc nối tiếp, định luật Kirchhoff cho L dI/dt+RI=V_s và τ=L/R. Dòng sau khi có nguồn không đổi là I(t)=V_s/R+(I(0)−V_s/R)exp(−t/τ). Dòng cảm ứng liên tục với điện áp hữu hạn; điện áp của nó có thể thay đổi đột ngột khi chuyển mạch làm thay đổi dI/dt. Ở thời điểm muộn, cảm ứng lý tưởng trong mạch DC hoạt động như một dây nối không có điện áp, trong khi tụ lý tưởng có dòng DC bằng 0. Năng lượng lưu trữ là LI²/2 và CV_C²/2. Trong quá trình suy giảm qua điện trở, năng lượng ban đầu lưu trữ biến thành nhiệt của điện trở thay vì biến mất khi ngắt nguồn.

Sử dụng quy ước phasor được khai báo exp(iωt). Điện trở có trở kháng R, cảm ứng iωL và tụ 1/(iωC)=−i/(ωC). Mạch RLC mắc nối tiếp do đó có Z=R+iX với X=ωL−1/(ωC). Chia phasor điện áp nguồn cho Z để thu được dòng. Độ lớn của nó là V_rms/sqrt(R²+X²) khi sử dụng đại lượng RMS. Pha trở kháng φ thỏa tanφ=X/R; dòng trễ pha so với điện áp khi X>0 và sớm pha khi X<0. Việc cộng các độ lớn vô hướng R, ωL và 1/(ωC) sẽ làm mất thông tin pha vector.

Cộng hưởng nối tiếp xảy ra khi ω₀=1/sqrt(LC) với X=0. Dòng điện đạt cực đại cho điện áp không đổi trong mô hình nối tiếp lý tưởng này, và độ lệch pha giữa điện áp/dòng điện bằng không. Công suất thực trung bình là V_rms I_rms cosφ=I_rms²R; cuộn cảm L và tụ điện C lý tưởng trao đổi năng lượng nhưng không tiêu tán công suất trung bình. Điều này khác với tần số tự nhiên quá độ: mạch nối tiếp có cản có thể dao động ở tần số sqrt(1/(LC)−(R/(2L))²) khi bị cản nhẹ. Điện trở lớn loại bỏ dao động tự do này nhưng không thay đổi điều kiện X=0 của impedence mạch nối tiếp được dẫn động lý tưởng. Xác định xem câu hỏi yêu cầu đáp ứng bước, sự suy giảm tự do hay trạng thái ổn định sin.

Mạch RC chuyển sang nguồn điện áp cố định Vs. Bảo toàn điện tích và định luật Kirchhoff cho

Với R = 2 kilohm, C = 1 milifarad, Vs = 12 V và điện áp ban đầu bằng 0, Hằng số thời gian kiểm soát sự chênh lệch còn lại so với trạng thái cuối cùng.

RC có τ = RC, trong khi RL có τ = L/R. Đừng nhầm lẫn biên độ dòng điện với dòng điện rms, hoặc cộng hưởng của trở kháng được kích thích với tần số dao động tự do bị cản.

hằng số thời gian: Thang đo phản ứng mũ, RC đối với mạch RC và L/R đối với mạch RL.

trở kháng: Tỷ số pha điện áp trên dòng điện phức trong trạng thái ổn định điều hòa.