WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

Người lái xe nghe thấy tiếng vọng từ bức tường đứng yên với âm cao thay đổi: cả âm đi ra và âm phản xạ đều chịu tác động của hệ số Doppler.

Kiến thức nền tảng: 3.

• Áp dụng các hệ số Doppler của nguồn và người quan sát trong khung tham chiếu môi trường
• Suy ra tần số ống cho phép từ các điều kiện biên dịch chuyển
• Phân biệt sự thay đổi về tần số, bước sóng và điều kiện biên

Đối với âm thanh trong môi trường đứng yên, tách riêng chuyển động của nguồn khỏi chuyển động của người quan sát. Một nguồn tiến lại với tốc độ u_s làm nén khoảng cách giữa các mặt sóng và tạo ra tần số nhận được f = c/(c−u_s) tại người quan sát đứng yên. Một người quan sát tiến lại nguồn đứng yên với tốc độ u_o sẽ gặp nhiều mặt sóng hơn mỗi giây và đo được f = (c+u_o)/c. Tốc độ được đo tương đối với môi trường; công thức âm học cho nguồn và người quan sát không đối xứng khi hoán đổi vai trò. Chuyển động lùi lại đảo dấu phù hợp. Các biểu thức này giả định chuyển động dưới âm速 dọc theo đường truyền.

Đối với còi di chuyển hướng tới bức tường phản xạ đứng yên với tốc độ u, bức tường đầu tiên nhận được f_wall = fc/(c−u). Sự phản xạ từ bức tường đứng yên giữ nguyên tần số trong khung tham chiếu môi trường. Người lái xe đang di chuyển sau đó tiến đến các mặt sóng phản xạ và nhận được f_echo = f_wall(c+u)/c = f(c+u)/(c−u). Khi u/c nhỏ, độ lệch phân số xấp xỉ 2u/c, nhưng biểu thức chính xác có tử số và mẫu số khác nhau. Bề mặt phản xạ di chuyển cần bước Doppler riêng; không nên áp dụng blindly kết quả của bức tường đứng yên.

Tại đầu ống mở lý tưởng, dịch chuyển không khí là bụng và biến thiên áp suất là nút. Tại đầu kín cứng, dịch chuyển là nút và áp suất là bụng. Đối với hai đầu mở, chiều dài L chứa n nửa bước sóng, cho f_n = nc/(2L), n=1,2,… . Đối với một đầu kín, nó chứa số lẻ phần tư bước sóng, cho f_n = (2n−1)c/(4L). Ống thực tế có thể cần sửa chữa đầu; mô hình GRE lý tưởng sử dụng chiều dài đã nêu mà không thêm điều chỉnh.

Đóng một đầu của ống vốn mở hai đầu sẽ làm giảm một nửa tần số cơ bản ban đầu và chỉ giữ lại các bội số lẻ của tần số cơ bản mới này. Các tần số cũ là bội số nguyên của c/(2L), tức là bội số chẵn của c/(4L), do đó không có tần số nào là tần số cho phép của phổ mới một đầu kín. Điều này khác với việc chỉ xóa bỏ các họa âm chẵn trong khi vẫn giữ nguyên tần số cơ bản cũ. Khi môi trường không đổi, tốc độ sóng không đổi; tần số và bước sóng thay đổi cùng nhau để thỏa mãn hình học điều kiện biên mới.

Một còi tiến lại bức tường đứng yên trong không khí tĩnh. Xử lý hành trình đi và trở lại riêng biệt. Bức tường đầu tiên nhận $f_w=fc/(c-u)$; sự phản xạ giữ nguyên tần số này trong khung tham chiếu môi trường. Người nghe di chuyển sau đó nhận $f_e=f_w(c+u)/c$.

Tiếng vang cần cả hai nhân tố Doppler. Đóng ống sẽ thay đổi âm cơ bản; các bội lẻ được tính từ âm cơ bản mới, không phải âm cơ bản cũ.

bụng dịch chuyển: Vị trí sóng dừng nơi biên độ dịch chuyển không khí đạt cực đại.

Hệ số Doppler: Hệ số nhân tần số tạo ra bởi chuyển động của nguồn hoặc người quan sát xác định.