EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

Tụ điện đã tích điện có thể thay đổi điện trường xuyên qua khoảng trống ngay cả khi không có dòng dẫn điện nào đi qua khoảng trống đó.

Điều kiện tiên quyết: 13, 29, 47.

• Sử dụng dòng dịch chuyển và hệ thức vận tốc sóng vật liệu
• Xác định hướng trường sóng và dòng năng lượng bức xạ
• Áp dụng điều kiện biên Maxwell mà không nhầm lẫn các thành phần trường

Định luật Ampere–Maxwell trong chân không là ∮B·dl=μ0(I_dẫn + ε0 dΦE/dt). Số hạng dòng dịch chuyển bổ sung phụ thuộc vào tốc độ biến thiên theo thời gian của từ thông điện qua bề mặt được chọn. Nó đảm bảo kết quả nhất quán cho một vòng khép kín mà bề mặt bao phủ nó cắt dây tụ điện hoặc nằm giữa các bản tụ. Dòng dịch chuyển không phải là từ thông hay tích phân của từ thông điện trước đó. Đối với trường đều trên bản tụ, đóng góp của khoảng trống là ε0A dE/dt; dấu tuân theo bề mặt định hướng.

Trong môi trường điện môi đồng nhất, tuyến tính và không tổn hao với độ từ thẩm μ và điện dung suất ε, phương trình Maxwell cho vận tốc sóng v=1/sqrt(με) và chỉ số khúc xạ n=c/v=sqrt(μrεr). Đối với vật liệu phi từ tính μr≈1, nên v=c/sqrt(εr). Sử dụng hằng số vật liệu phụ thuộc tần số đã nêu khi hiện tượng tán sắc xảy ra; hằng số điện môi tĩnh có thể không mô tả đúng mọi tần số quang học. Sóng trong chân không có E/B=c; trong môi trường đơn giản này, hệ thức là E/B=v.

Đối với sóng phẳng truyền dọc theo vector đơn vị n, B=(n×E)/v. Cả hai trường đều vuông góc với phương truyền và vuông góc với nhau. Pha kz−ωt truyền về phía +z, trong khi kz+ωt truyền về phía −z. Nếu E dọc theo x+y và phương truyền là +z, thì B dọc theo −x+y, vì z×x=y và z×y=−x. Vector Poynting S=E×H (E×B/μ trong môi trường này) chỉ theo hướng vận chuyển năng lượng. Trong vùng bức xạ của điện tích gia tốc, thông lượng năng lượng hướng ra xa nguồn phát, không nhất thiết theo hướng tức thời của chuyển động điện tích.

Phương trình divergence Maxwell ∇·B=0 cho tính liên tục của thành phần B pháp tuyến xuyên qua mặt phân cách: một hộp thuốc viên mỏng không có từ tích bên trong. Sự nhảy vọt H tiếp tuyến liên quan đến dòng điện mặt; nó không nhất thiết phải bằng không. Dưới mô hình siêu dẫn lý tưởng Meissner với B bằng 0 bên trong, thành phần pháp tuyến phía ngoài tại biên phải bằng không, do đó bất kỳ B nào khác không phía ngoài sẽ tiếp tuyến với bề mặt. Kết luận này phụ thuộc vào mô hình nội thất bằng không được nêu; nó không suy ra bằng cách giả sử toàn bộ trường phía ngoài bằng không. Đối với tĩnh điện học, D pháp tuyến có thể thay đổi bằng mật độ điện tích tự do mặt.

Một sóng phẳng truyền dọc theo trục z dương trong môi trường điện môi tuyến tính, không tổn hao và phi từ tính. Với điện dung suất tương đối 9,

Nếu E chỉ theo hướng x dương, $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ chỉ theo hướng y dương. Đối với E0 = 200 V/m, $\mathbf E\times\mathbf H$ chỉ theo hướng truyền. Kiểm tra xem các hằng số vật liệu có áp dụng ở tần số sóng hay không.

Dòng điện dịch chuyển sử dụng thông lượng điện biến đổi. B bên trong bằng không cố định thành phần pháp tuyến bên ngoài, chứ không phải mọi thành phần bên ngoài. Phân biệt sự truyền sóng với chuyển động hạt.

dòng điện dịch chuyển: Thành phần đạo hàm theo thời gian của từ thông điện trong định luật Ampere–Maxwell.

véc-tơ Poynting: Dòng năng lượng điện từ trên một đơn vị diện tích và thời gian.