EM.1 · Electrostatic superposition, flux and conductors

Một vật dẫn mang điện có thể có trường điện bằng 0 bên trong vật liệu nhưng thế năng vẫn khác không.

Điều kiện tiên quyết: 2, 47.

• Cộng các lực Coulomb theo dạng vectơ sử dụng hình học thực tế
• Tính thông lượng từ đối xứng hoặc góc khối với định hướng đã nêu
• Tìm trường và thế năng của vật dẫn sử dụng điện tích bề mặt cảm ứng

Đối với điện tích điểm Q tại vị trí r0, E(r)=Q(r−r0)/(4πε0|r−r0|³). Chồng chất các vectơ, không cộng độ lớn trường. Đối với hai điện tích dương hút một electron, các lực cùng chiều thì cộng; ngược chiều thì trừ; thành phần vuông góc kết hợp theo Pythagoras. Xác định điểm quan sát và hướng của mỗi lực trước. Thế năng là tổng vô hướng V=ΣQ/(4πε0r) với giá trị 0 ở vô cực. Thế năng bằng 0 nói chung không có nghĩa là trường bằng 0, vì E=−∇V.

Định luật Gauss là tích phân mặt kín ∮E·dA=Q_enclosed/ε0. Nó xác định trường cục bộ đơn giản chỉ khi đối xứng làm cho trường pháp tuyến đồng đều hoặc khiến các đóng góp thông lượng khác bằng không. Một điện tích gần mặt phẳng vô hạn gửi một nửa tổng thông lượng của nó qua mặt phẳng đó về độ lớn: mặt phẳng bao góc solid 2π trong tổng 4π. Kết quả độc lập với khoảng cách và vị trí ngang, nhưng dấu phụ thuộc vào pháp tuyến mặt phẳng đã chọn và dấu điện tích. Một mặt phẳng mở không bao bọc điện tích; dùng từ ngữ mặt kín cho nó là sai.

Trong cân bằng tĩnh điện, trường điện trong vật liệu dẫn bằng 0 và vật dẫn có thế năng không đổi. Đặt điện tích Q ở tâm vỏ cầu dẫn có bán kính trong a, bán kính ngoài b và tổng điện tích q của vỏ. Một mặt Gaussian nằm trong vật liệu yêu cầu điện tích bề mặt trong là −Q, do đó bề mặt ngoài có q+Q. Đối xứng cầu làm cho trường bên ngoài giống như của tổng Q+q tại tâm. Thế năng của vật liệu, lấy 0 ở vô cực, là (Q+q)/(4πε0b), độc lập với bán kính quan sát trong vật liệu.

Trong khoang của vỏ cầu có điện tích tâm này, trường là Q/(4πε0r²) theo hướng bán kính cho 0<r<a. Thế năng bao gồm cả đóng góp của điện tích điểm và các đóng góp hằng số của vỏ; sự liên tục được giữ trên mỗi bề mặt ngay cả khi trường pháp tuyến nhảy bước tại điện tích bề mặt. Giữ riêng khoang, vật liệu dẫn và bên ngoài. Một điện tích lệch tâm vẫn cảm ứng tổng điện tích trong là −Q, nhưng trường trong khoang không còn là trường bán kính tâm đơn giản nữa. Trường điện bằng 0 bên trong vật dẫn xuất phát từ cân bằng, không phải từ giả thiết rằng mọi phân bố điện tích bề mặt đều đồng đều.

Một điện tích điểm tâm Q nằm trong vỏ cầu dẫn có tổng điện tích q. Cân bằng tĩnh điện khiến trường điện bằng 0 bên trong kim loại. Một bề mặt Gauss trong kim loại bao quanh điện tích tổng bằng không, do đó $Q_{inner}=-Q$. Bảo toàn điện tích cho $Q_{outer}=q+Q$. Với bán kính ngoài b và thế năng bằng 0 ở vô cực,

Đừng nhầm lẫn kết quả một nửa thông lượng mặt phẳng mở với điện tích bị bao bọc. Trường điện bằng không của vật dẫn cố định một thế năng hằng số, không nhất thiết là thế năng bằng không.

góc khối: Diện tích góc được chắn bởi một bề mặt, đo bằng steradians.

điện tích cảm ứng trên bề mặt: Điện tích phân bố lại trên vật dẫn để thỏa mãn cân bằng tĩnh điện.