CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

GRE Subject Test · GRE Physics · Chủ đề 12

Xem Slides Luyện tập

12.1

Gia tốc kết hợp và chuyển động tương đối

Một tải trọng rơi khỏi máy bay vẫn giữ vận tốc ngang của máy bay. Do đó, so với máy bay, chuyển động ban đầu của nó có thể thuần túy theo chiều dọc.

Tiền đề: 1, 11.

Giải phương trình vật liên kết bằng cách sử dụng một ràng buộc gia tốc
Biến đổi vận tốc giữa các khung quán tính
Kiểm tra giới hạn lực và năng lượng cho chuyển động bị ràng buộc

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
constraint/kənˈstreɪnt/	ràng buộc
relative velocity/ˈrelətɪv vəˈlɒsɪti/	vận tốc tương đối
acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/	gia tốc

12.2

Chọn hệ thống và mô hình

Đối với khối m1 trên bàn ngang không ma sát nối qua ròng rọc lý tưởng không khối lượng với khối treo m2, chọn chuyển động trên bàn và chuyển động treo hướng xuống là dương. Dây căng không giãn tạo ra một độ lớn gia tốc. Viết T=m1a và m2g−T=m2a. Cộng lại để triệt tiêu lực căng nội tại, suy ra a=m2g/(m1+m2) và T=m1m2g/(m1+m2). Như vậy T<m2g khi cả hai khối đều dương. Việc đặt lực căng bằng trọng lượng khối treo ngầm định giả định gia tốc bằng không.

12.3

Sử dụng quan hệ chi phối

Giả định lực căng chung yêu cầu dây không mass và ròng rọc lý tưởng với ma sát và quán tính không đáng kể. Một ròng rọc có quán tính quay có thể có lực căng khác nhau, với (T2−T1)R=Iα và a=Rα nếu dây không trượt. Vẽ từng vật riêng biệt: một lực nội tại trong hệ thống kết hợp vẫn là lực ngoại tác lên một vật được chọn. Các lực ràng buộc có thể triệt tiêu khỏi phương trình hệ thống nhưng vẫn cần thiết cho chuyển động cá thể.

12.4

Áp dụng các điều kiện

Đối với hai khung quán tính có vận tốc tương đối không đổi V, phép biến đổi vận tốc Galilean là v_relative=v_ground−V. Một tải trọng rơi khỏi máy bay đang bay ngang ban đầu có vận tốc ngang của máy bay. Với sức cản không khí không đáng kể, vận tốc ngang so với mặt đất vẫn không đổi và vận tốc dọc trở thành −gt nếu chiều lên là dương. So với máy bay đó, vận tốc ngang bằng không và tốc độ hướng xuống là gt. Vị trí là một vấn đề khác: độ dịch chuyển dọc là −½gt². Đừng nhầm lẫn tốc độ so với mặt đất với tốc độ tương đối.

12.5

Kiểm tra kết luận

Kiểm tra các trường hợp giới hạn sau khi giải. Khi m1 tiến tới 0, gia tốc ghép lý tưởng tiến tới g và lực căng tiến tới 0; khi m1 tăng rất lớn, gia tốc tiến tới 0 và lực căng tiến tới m2g từ phía dưới. Derivation năng lượng cho m2g s=½(m1+m2)v² đối với việc thả từ trạng thái nghỉ và pulley lý tưởng, phù hợp với v²=2as. Sự phù hợp này kiểm chứng các phương trình; nó không cho phép bảo toàn năng lượng nếu có ma sát hoặc công chưa tính khác.

12.6

Phương pháp giải mẫu

Khối lượng bàn m1 và khối lượng treo m2 chia sẻ cùng một gia tốc thông qua dây lý tưởng căng. Chọn chuyển động sang phải của bàn và chuyển động xuống của khối treo là dương.

$$T=m_1a,\qquad m_2g-T=m_2a.$$

$$a=\frac{m_2g}{m_1+m_2}=\frac{(2\,\mathrm{kg})(10\,\mathrm{m/s^2})}{3\,\mathrm{kg}+2\,\mathrm{kg}}=4\,\mathrm{m/s^2}.$$

$$T=m_1a=(3\,\mathrm{kg})(4\,\mathrm{m/s^2})=12\,\mathrm N.$$

T nhỏ hơn trọng lực treo 20 N. Cần một lực hợp hướng xuống khác không để có gia tốc.

Table: after 3 s the payload moves at (80, −30) m/s over the ground and (0, −30) m/s relative to the aircraft — Trừ thành phần vận tốc của máy bay từng thành phần

12.7

Kiểm tra điều kiện và thuật ngữ

Một ròng rọc lý tưởng không mass đồng nhất hóa lực căng, chứ không phải lực căng và trọng lượng. Trừ các thành phần vận tốc khung trước khi lấy độ lớn tốc độ.

ràng buộc: Điều kiện liên kết các vị trí hoặc chuyển động được phép của các vật thể nối với nhau.

vận tốc tương đối: Vận tốc của một vật đo trong khung tham chiếu đang chuyển động của vật khác.

Bài học tương tác về chủ đề này

Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.

1 Gia tốc ghép nối và chuyển động tương đối

Nhiều chủ đề hơn trong GRE Subject Test · GRE Physics