CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · Chủ đề 10

10.1

Va chạm, công và năng lượng dao động

Hai xe đẩy tiến lại từ các hướng khác nhau. Sau khi va chạm dính lại, động lượng của chúng có thể được bảo toàn trong khi động năng giảm.

Điều kiện tiên quyết: 1.

Tính toán động lượng vectơ và tổn thất năng lượng trong va chạm dính
So sánh lò xo lực không đổi và sử dụng điều kiện công–năng
Suy ra chu kỳ dao động nhỏ và năng lượng bộ dao động

Từ vựng Luyện tập

English	Tiếng Việt
external impulse/ekˈstɜːnl ˈɪmpʌls/	xung lượng ngoại lực
turning point/ˈtɜːnɪŋ pɔɪnt/	điểm chuyển tiếp
momentum vectors	Véc-tơ động lượng

10.2

Chọn hệ thống và mô hình

Chọn một hệ cô lập trong va chạm ngắn. Với xung ngoại lực bỏ qua, bảo toàn tổng động lượng riêng biệt theo từng trục Cartesian. Nếu khối lượng m1 và m2 dính vào nhau, vận tốc chung của chúng là (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2). Tìm độ lớn chỉ sau khi cộng các vectơ. Động năng ban đầu là tổng của mỗi ½m|v|²; động năng cuối dùng tổng khối lượng và tốc độ chung. Hiệu số của chúng trở thành nội năng hoặc biến dạng, không phải mất mát động lượng. Va chạm hoàn toàn không đàn hồi có nghĩa là dính vào nhau, không phải dừng lại ở trạng thái cuối.

10.3

Sử dụng quan hệ chi phối

Định lý công–năng ΔK=∫F·dr sử dụng lực hợp dọc theo độ dịch chuyển. Đối với lực không đổi song song với khoảng cách s, ΔK=Fs. Tốc độ gấp đôi làm tứ phân động năng. Bảo toàn cơ năng là một phát biểu riêng biệt yêu cầu không có công phi bảo toàn nào bị bỏ sót. Tại độ dịch x của lò xo, U=½kx². Dưới cùng một lực tác dụng F, độ giãn cân bằng là F/k và năng lượng lưu trữ là F²/(2k): lò xo cứng hơn sẽ giãn ít hơn và lưu trữ ít năng lượng hơn. Dưới cùng một độ giãn, nó lưu trữ nhiều hơn. Xác định điều kiện nào được giữ cố định.

10.4

Áp dụng các điều kiện

Gần vị trí cân bằng ổn định x0, khai triển U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²; độ cứng hiệu dụng là dương U″(x0). Chuyển động tuân theo m xddot=−k_eff(x−x0), với ω=sqrt(k_eff/m) và chu kỳ 2π/ω. Con lắc đơn tuân theo θddot+(g/L)sinθ=0. Đối với góc nhỏ sinθ≈θ, do đó T=2πsqrt(L/g). xấp xỉ này giải thích tỷ lệ giữa chu kỳ và chiều dài; biên độ lớn đòi hỏi sự hiệu chỉnh, và khối lượng triệt tiêu đối với con lắc lý tưởng.

10.5

Kiểm tra kết luận

Đối với bộ dao động điều hòa không tắt dần, tổng năng lượng là ½m v²+½kx²=½kA². Tại vị trí cân bằng, toàn bộ năng lượng là động năng; tại điểm quay ngược, tốc độ bằng không và toàn bộ năng lượng là thế năng. Tần số góc không phải là tần số thông thường: ω=2πf. Nếu bộ dao động có tốc độ cực đại vmax tại cân bằng, thì A=vmax/ω. Phân biệt thời điểm đo tốc độ với độ dịch phóng, và giữ nguyên đơn vị SI khi yêu cầu đáp án tính bằng milijoule.

10.6

Phương pháp giải mẫu

Hai xe đẩy dính vào nhau với xung ngoại lực bỏ qua. Cộng các vectơ động lượng, sau đó chia cho tổng khối lượng. Dữ liệu đã biết: m1 = 2 kg, v1 = (3,0) m/s; m2 = 1 kg, v2 = (0,3) m/s.

$$\mathbf v_f=\frac{m_1\mathbf v_1+m_2\mathbf v_2}{m_1+m_2} =\frac{(2\,\mathrm{kg})(3,0)\,\mathrm{m/s}+(1\,\mathrm{kg})(0,3)\,\mathrm{m/s}}{3\,\mathrm{kg}} =(2,1)\,\mathrm{m/s}.$$

$$K_i=\tfrac12m_1v_1^2+\tfrac12m_2v_2^2 =\tfrac12(2\,\mathrm{kg})(3\,\mathrm{m/s})^2+\tfrac12(1\,\mathrm{kg})(3\,\mathrm{m/s})^2=13.5\,\mathrm J.$$

$$K_f=\tfrac12(m_1+m_2)|\mathbf v_f|^2=\tfrac12(3\,\mathrm{kg})(5\,\mathrm{m^2/s^2})=7.5\,\mathrm J.$$

Hiệu 6 J trở thành nội năng. Động năng không được bảo toàn trong trường hợp dính vào nhau.

Va chạm, công và năng lượng bộ dao động: sơ đồ gốc GRE — Va chạm, công và năng lượng bộ dao động: sơ đồ giảng dạy GRE gốc.

10.7

Kiểm tra điều kiện và thuật ngữ

Không cộng các độ lớn vận tốc đến như động lượng, cũng không bảo toàn động năng trong va chạm dính. So sánh lò xo lực cố định và lò xo độ dãn cố định cho kết quả trái ngược nhau.

xung ngoại lực: Tích phân thời gian của lực hợp từ bên ngoài hệ được chọn.

điểm quay ngược: Vị trí cực đại của bộ dao động mà tại đó tốc độ tức thời bằng không.