Một hành tinh gia tốc ngay cả khi tốc độ không đổi: vận tốc bao gồm cả hướng.
Tiền đề: 47.
- Áp dụng các mô tả Newtonian, Lagrangian và Hamiltonian
- Phân tích quay, lực tâm và dao động
- Sử dụng các định luật bảo toàn cùng với các điều kiện của chúng
CM · Classical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · Chủ đề 1
1.1
Cơ học cổ điển
Từ vựng
Luyện tập
| English | Tiếng Việt |
|---|---|
| Lagrangian | Hàm Lagrange |
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | Động lượng góc |
1.2
Chọn hệ thống và mô hình
Định luật thứ hai của Newton là phát biểu vector. Chọn tọa độ và xác định các ràng buộc trước khi phân tích thành phần.
1.3
Sử dụng quan hệ chi phối
Bảo toàn năng lượng áp dụng khi công của lực phi bảo toàn được tính đến; bảo toàn động lượng cần xung ngoại lực tổng bằng không.
1.4
Áp dụng các điều kiện
Đối với dao động nhỏ, tuyến tính hóa quanh trạng thái cân bằng ổn định. Một hạng phục hồi tỷ lệ với độ lệch cho chuyển động điều hòa.
1.5
Kiểm tra kết luận
Phương trình Lagrange sử dụng L=T−V và tọa độ tổng quát. Formalism đại học này khác biệt so với việc thay thế lực ở cấp phổ thông.
1.6
Phương pháp giải mẫu
Chọn một hệ quy chiếu quán tính và tọa độ x đo từ vị trí cân bằng của lò xo. Đối với lò xo bảo toàn, hàm Lagrange giúp tránh việc giải các lực ràng buộc.
$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
Với m = 2.0 kg và k = 18 N/m,
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
Độ cứng dương cho chuyển động ổn định. Đơn vị của k/m là nghịch đảo bình phương giây.
1.7
Kiểm tra điều kiện và thuật ngữ
Định luật bảo toàn động năng không đúng trong mọi va chạm, ngay cả khi động lượng được bảo toàn.
Hàm Lagrange: Động năng trừ thế năng đối với hệ cơ học chuẩn.
Momentum góc: Moment của momentum tuyến tính đối với một điểm tham chiếu.
Bài học tương tác về chủ đề này
Làm theo từng bước, kèm theo bài tập kiểm tra ngay lập tức.