Từ va chạm đến máy gia tốc hạt
Cản xe ô tô và máy dò hạt dường như rất khác nhau. Cả hai đều sử dụng động lượng và lực. Đơn vị này sẽ áp dụng những ý tưởng đó vào chuyển động tròn, điện trường, từ trường và tương tác hạt.
WPH14 đánh giá các yêu cầu 81–124 của tài liệu Issue 3. Nó cũng có thể sử dụng kiến thức từ các đơn vị 1–2. Sử dụng bảy phiếu kỹ năng theo thứ tự. Kiểm tra đơn vị, hướng và các giả thuyết đằng sau từng phương trình. Một phương trình quen thuộc có thể cho đáp án sai khi mô hình của nó không phù hợp.
Xung lượng và va chạm hai chiều
Lực làm thay đổi động lượng
Động lượng là đại lượng vector $\mathbf p=m\mathbf v$. Chọn chiều dương trước khi sử dụng dấu. Xung lượng là sự thay đổi động lượng. Đối với lực không đổi, hoặc lực trung bình trong một khoảng thời gian:
Lực biến thiên tạo ra xung lượng bằng diện tích có dấu dưới đồ thị lực-thời gian của nó. Một xung tam giác có diện tích $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. Diện tích nằm dưới trục thời gian mang giá trị âm. Lực cực đại không tự động bằng lực trung bình.
Ví dụ minh họa. Một quả bóng $0.20\ \text{kg}$ tiếp cận tường với vận tốc $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. Nó bật ngược lại với vận tốc $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. Thời gian tiếp xúc kéo dài $0.050\ \text{s}$. Tìm lực trung bình tác dụng lên quả bóng.
- Đã biết: khối lượng, vận tốc ban đầu/cuối cùng có dấu và thời gian tiếp xúc.
- Lý do: xung lượng lực làm thay đổi động lượng của quả bóng; sự bật ngược lại làm đảo ngược dấu.
Lực có hướng ngược với chiều dương đã chọn. Tường cảm nhận một lực có hướng ngược lại. Cản biến dạng hoặc mũ bảo hiểm làm tăng thời gian dừng. Với cùng một sự thay đổi động lượng, điều này làm giảm lực trung bình. Nó không loại bỏ hoàn toàn sự thay đổi động lượng.
Bảo toàn từng thành phần động lượng
Một hệ cô lập không chịu xung lượng bên ngoài đáng kể trong quá trình xảy ra. Tổng động lượng của nó được bảo toàn. Các lực nội bộ triệt tiêu lẫn nhau theo cặp đối. Sự bảo toàn động lượng không đòi hỏi sự bảo toàn động năng.
Đối với một va chạm trong mặt phẳng, phân rã mọi động lượng thành hai trục vuông góc:
Sử dụng góc đo từ trục đã chọn. Bao gồm cả dấu; một thành phần hướng xuống sẽ là âm nếu hướng lên là dương. Không cộng các độ lớn động lượng khi các hướng khác nhau.
Ví dụ đã giải. Một quả cầu $0.10\ \text{kg}$ di chuyển với vận tốc $2.0\ \text{m s}^{-1}$ va chạm với hai quả cầu đứng yên, mỗi quả có khối lượng $0.10\ \text{kg}$. Nó dừng lại. Hai quả còn lại bay ra đối xứng với vận tốc $1.2\ \text{m s}^{-1}$, ở các góc $+\theta$ và $-\theta$ so với hướng ban đầu. Tìm góc tách của chúng và phân loại va chạm.
- Lý do: động lượng ngang triệt tiêu nhau theo đối xứng; động lượng dọc cho $\theta$.
Một va chạm đàn hồi bảo toàn cả động lượng lẫn năng lượng động học tổng cộng. Một va chạm không đàn hồi không bảo toàn năng lượng động học; một phần biến thành các dạng năng lượng khác.
Va chạm này là không đàn hồi. Tổng năng lượng vẫn được bảo toàn. Trong va chạm thụ động thông thường, năng lượng động học không thể tăng mà không có nguồn năng lượng bổ sung.
Đối với hạt phi tương đối, sử dụng $p=mv$ và $E_k=\frac12mv^2$. Thay thế $v=p/m$ ta được:
Ở cùng mức năng lượng động học, $p=\sqrt{2mE_k}$: khối lượng lớn hơn có động lượng lớn hơn. Ở cùng động lượng, khối lượng lớn hơn có năng lượng động học nhỏ hơn. Các phương trình này không áp dụng được cho hạt di chuyển gần tốc độ ánh sáng.
Thực hành cốt lõi 9 và 10
Đối với thực hành cốt lõi 9, sử dụng xe đẩy, cảm biến lực và máy ghi dữ liệu. Đo khối lượng xe đẩy và vận tốc ngay trước/sau khi tiếp xúc bằng cửa quang hoặc cảm biến chuyển động. Ghi lại xung lực-thời gian ở tốc độ lấy mẫu đủ nhanh để phân giải nó. Zero hóa cảm biến lực; dùng trục tọa độ nhất quán cho lực và vận tốc. Tích phân diện tích đồ thị và so sánh với $m(v-u)$. Lặp lại với các lực tiếp xúc hoặc tốc độ khác nhau. Đồ thị xung lượng theo độ thay đổi động lượng nên có hệ số góc xấp xỉ bằng một. Ma sát, độ lệch của cảm biến và việc bỏ sót một phần xung có thể gây sai lệch. Cố định đường ray và bắt xe đẩy an toàn.
Đối với thực hành cốt lõi 10, ghi lại va chạm của các cầu nhỏ trên bề mặt phẳng bằng camera từ trên xuống. Bao gồm thang đo chiều dài trong mặt phẳng va chạm và tốc độ khung hình đã biết. Giữ máy ảnh vuông góc để giảm sai số phối cảnh. Theo dõi tâm qua nhiều khung trước và sau va chạm ngắn. Chuyển dịch chuyển pixel sang mét và khoảng thời gian khung sang giây. Xác định cả hai thành phần vận tốc, sau đó so sánh tổng động lượng và năng lượng động. Lặp lại với các hướng tiếp cận khác nhau. Bao gồm bất định từ vị trí, thời gian và hiệu chuẩn thang đo. Một sai lệch nhỏ trong phạm vi bất định không phải là bằng chứng cho thấy động lượng không bảo toàn. Giữ các cầu trong vùng chứa để chúng không rơi hoặc trở thành mối nguy hiểm trượt ngã.
Chuyển động tròn
Góc, tốc độ góc và tốc độ tiếp tuyến
Một góc một radian chắn cung bằng bán kính. Do đó $\theta=s/r$, với góc tính bằng radian. Một vòng quay tương đương $2\pi$ radian hoặc $360^\circ$.
Vận tốc góc mô tả tốc độ biến thiên góc. Trong các bài toán phẳng ở đây, sử dụng tốc độ quay có dấu hoặc độ lớn tùy phù hợp. Các điểm trên cùng một đĩa quay cứng có cùng tốc độ góc. Các điểm càng xa tâm thì có tốc độ tiếp tuyến càng lớn. Phương hướng vận tốc của chúng cũng thay đổi quanh đường tròn.
Ví dụ minh họa. Một bánh xe quay với tốc độ $120$ vòng/phút. Tìm tốc độ góc và gia tốc của một điểm cách tâm $0.25\ \text{m}$.
Giữ nguyên tốc độ góc chưa làm tròn trong quá trình tính toán. Sử dụng bán kính, không phải đường kính.
Tại sao gia tốc chỉ vào trong
Chuyển động tròn đều có tốc độ không đổi nhưng vận tốc thay đổi. Vẽ các vectơ vận tốc tiếp tuyến ban đầu và cuối cùng. Độ thay đổi là $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$, không phải tổng của chúng. Đối với góc thay đổi nhỏ, tam giác vận tốc và tam giác bán kính là đồng dạng:
Sự thay đổi vận tốc hướng vào tâm trong giới hạn này. Do đó, cần một lực hướng tâm tổng hợp:
Lực hướng tâm là tên gọi cho tổng hợp của các lực thực tế. Nó không phải là một lực bổ sung thêm vào sơ đồ lực. Ma sát có thể cung cấp lực này trên bàn quay. Lực căng dây có thể cung cấp nó cho quả bóng gắn với sợi dây.
Viết phương trình lực thực
Đối với quần áo áp sát thành bên trong một trống đứng, trọng lực luôn hướng xuống dưới. Phản lực pháp tuyến của trống hướng vào tâm. Khi tốc độ không đổi:
Lực tổng hợp yêu cầu có cùng độ lớn, nhưng phản lực lớn hơn ở phía dưới. Nếu mất tiếp xúc, bề mặt không thể cung cấp phản lực pháp tuyến kéo. Hãy kiểm tra điều này trước khi sử dụng mô hình chuyển động theo quỹ đạo tròn.
Đối với bàn quay ngang, ma sát tối đa khả dụng phải ít nhất là $mr\omega^2$. Nếu ma sát cực đại là $mg/25$:
Khối lượng triệt tiêu vì cả lực yêu cầu và lực khả dụng đều tỷ lệ thuận với khối lượng. Nếu lực hướng vào biến mất, chuyển động ban đầu sẽ dọc theo đường tiếp tuyến. Trọng lực sau đó có thể làm cong đường đi; “tiếp tuyến” mô tả hướng giải phóng.
Điện trường và điện thế
Lực và điện thế mô tả những khía cạnh khác nhau
Điện trường là vùng mà một hạt mang điện chịu tác dụng của lực. Cường độ điện trường là lực trên đơn vị điện tích thử dương:
Đơn vị của nó là $\text{N C}^{-1}$ hoặc $\text{V m}^{-1}$. Điện tích dương cảm nhận lực theo chiều điện trường; điện tích âm cảm nhận lực ngược lại.
Điện thế là năng lượng thế trên đơn vị điện tích tương đối với một điểm tham chiếu đã chọn. Đối với điện tích $q$ di chuyển qua sự thay đổi điện thế:
Điện thế là đại lượng vô hướng; điện trường là đại lượng vectơ. Một điểm có điện thế bằng không chưa chắc đã có điện trường bằng không. Việc cộng các giá trị điện thế có dấu khác với việc cộng các vectơ điện trường.
Điện trường bán kính và điện trường đều
Đối với điện tích điểm, hoặc bên ngoài một quả cầu dẫn điện cô lập mang điện, với $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:
Ở đây $r$ là khoảng cách giữa các tâm điện tích; khoảng cách đến quả cầu được tính từ tâm của nó. Các điện tích cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau. Điện thế mang dấu của $Q$ khi zero nằm ở vô cực.
Giữa hai bản phẳng song song lớn, xa mép, điện trường xấp xỉ đồng nhất:
Vektor điện chỉ từ nơi có thế cao đến nơi có thế thấp. Khoảng cách giữa hai bản $d$ vuông góc với các bản. Mặt đẳng thế có cùng thế ở mọi điểm. Các đường sức cắt mặt đẳng thế theo góc vuông. Di chuyển dọc theo một mặt đẳng thế không làm thay đổi thế năng điện.
Điện trường hướng tâm là nghịch đảo của gradient thế: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. Đối với nguồn dương, diện tích có dấu dưới đồ thị $E$–$r$ từ $r$ đến vô cực bằng $V(r)$. Diện tích từ không đến $r$ không phải thế đó. Trong điện trường đều, các mức đẳng thế cách đều nhau càng gần nhau thì điện trường càng mạnh.
Ví dụ giải. Một quả cầu bán kính $0.20\ \text{m}$ có thế $9.0\ \text{kV}$. Tìm điện tích và cường độ điện trường tại vị trí $0.30\ \text{m}$ từ tâm. Sử dụng $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.
Dùng bán kính bề mặt để tìm điện tích, sau đó dùng khoảng cách mới từ tâm để tìm cường độ điện trường. Không sử dụng lại khoảng cách bề mặt cho bước thứ hai.
So sánh lực điện và lực hấp dẫn
Một giọt dầu mang điện đứng yên có thể thỏa mãn $|q|E=mg$. Sử dụng $m=\rho\mathcal V$ nếu đã cho khối lượng riêng và thể tích. Chia độ lớn điện tích cho $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ để kiểm tra xem nó có gần bằng số nguyên lần nào không. Dấu điện tích phụ thuộc vào hướng của lực cần thiết, không chỉ dựa vào độ lớn.
Để nâng một hạt hình cầu, so sánh $qE$ với $\rho(4\pi r^3/3)g$. Bán kính bằng một nửa đường kính được liệt kê. Đường kính tối đa tính toán là ngưỡng: chọn đường kính được liệt kê lớn nhất nhỏ hơn ngưỡng đó. Trên tấm nghiêng, thành phần pháp tuyến của trọng lực là $mg\cos\theta$. Lực điện vuông góc với tấm cần vượt qua thành phần này để tách hạt; trọng lực cũng có thành phần hướng xuống dốc.
Tụ điện và mạch RC
Lưu trữ điện tích và năng lượng
Một tụ điện lưu trữ điện tích phân ly trên hai vật dẫn. Chúng mang các điện tích bằng nhau và trái dấu trong mô hình hai bản lý tưởng. Điện tích được ghi $Q$ là độ lớn trên mỗi bản, không phải tổng độ lớn của cả hai bản. Điện dung là điện tích lưu trữ trên mỗi đơn vị hiệu điện thế:
Một farad tương đương một coulomb trên volt. Với điện dung không đổi, đồ thị $V$–$Q$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc là $1/C$. Diện tích dưới đồ thị biểu thị công cần thiết để chuyển điện tích lên tụ:
Hệ số một nửa xuất hiện vì hiệu điện thế tăng từ không khi điện tích được chuyển. Nó không phải là $QV$ ở điện áp cuối trong suốt quá trình nạp. Đối với xả giữa hai điện áp khác không, trừ hai năng lượng đã lưu trữ:
Điều này khác với $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.
Nạp và xả điện
Trong mạch nạp tụ–điện trở nối tiếp lý tưởng, ban đầu chưa nạp điện, hiệu điện thế trên tụ bằng không. Điện trở ban đầu chịu toàn bộ hiệu điện thế nguồn, nên dòng điện đạt cực đại. Khi điện tích tích lũy, hiệu điện thế trên tụ tăng. Hiệu điện thế trên điện trở và dòng điện giảm. Khi nạp đầy, dòng điện bằng không và hiệu điện thế trên tụ bằng hiệu điện thế nguồn.
Đối với xả qua điện trở cố định, sử dụng dòng điện có dấu nhất quán hoặc làm việc với độ lớn của nó:
Quan hệ điện áp suy ra từ $Q=CV$ với $C$ không đổi. Độ lớn dòng điện suy ra từ $|I|=V/R$ với $R$ không đổi. Hằng số thời gian là $\tau=RC$. Sau một hằng số thời gian, $Q$, $V$ và độ lớn dòng điện bằng $e^{-1}\approx0.368$ giá trị ban đầu. Sau ba hằng số thời gian, chúng xấp xỉ $5\%$, không phải bằng không. Năng lượng lưu trữ giảm nhanh hơn vì nó phụ thuộc vào $V^2$.
Đối với nạp từ nguồn lý tưởng không đổi $V_s$:
Điện áp tụ điện đang sạc tăng về $V_s$; dòng điện sạc giảm về không. Đừng vẽ cùng một đường cong cho cả hai đại lượng. Khi $V_C$ và $V_R$ bằng nhau thì mỗi đại lượng là $V_s/2$, đạt được tại $t=RC\ln2$.
Lấy logarit tự nhiên của phương trình phóng điện sẽ thu được:
Do đó, đồ thị $\ln V$ theo $t$ có hệ số góc là $-1/(RC)$ và tung độ gốc là $\ln V_0$. Các dạng thức tương tự cũng đúng cho $Q$ và độ lớn dòng điện. Sử dụng đơn vị đo lường thống nhất bên trong các giá trị logarit.
Ví dụ minh họa. Một tụ điện $100\ \mu\text{F}$ phóng điện từ $12.0\ \text{V}$ qua $20.0\ \text{k}\Omega$. Tìm hiệu điện thế sau $3.0\ \text{s}$ và năng lượng tiêu hao.
Năng lượng dự trữ bị mất chuyển thành chủ yếu là nhiệt trong điện trở phóng điện. Sử dụng điện áp chưa làm tròn trong phép tính cuối cùng.
Thực hành cốt lõi 11 và các mở rộng hữu ích
Sử dụng nguồn một chiều điện áp thấp, điện trở, tụ điện và công tắc. Sạc điện qua điện trở, sau đó ngắt nguồn và để tụ phóng điện qua điện trở đã biết. Nối cảm biến điện áp, máy ghi dữ liệu hoặc máy hiện sóng song song với tụ điện. Ghi lại thời gian và hiệu điện thế; chọn khoảng lấy mẫu ngắn hơn nhiều so với $RC$. Sử dụng thiết bị có điện trở đầu vào lớn hơn nhiều so với điện trở phóng điện, nếu không nó sẽ làm thay đổi đường phóng điện.
Giữ nguyên $R$ và $C$, lặp lại sau khi khôi phục lại mức sạc ban đầu như nhau, và so sánh các đường cong đo được với dự đoán hàm mũ. Xác định $RC$ từ mức $1/e$ hoặc hệ số góc của đường phù hợp logarit. Tránh lấy logarit của các giá trị đọc gần bằng không vì sai số tương đối lớn. Đối với bài kiểm tra dung sai điện trở, tính $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ trong một lần phóng điện liên tục và so sánh với cả hai giới hạn của khoảng cho phép.
Sử dụng cực tính đúng cho tụ điện phân và luôn giữ dưới mức điện áp định mức của nó. Phóng điện an toàn qua điện trở trước khi thay đổi kết nối; không chập mạch tụ điện đang mang điện. Dòng rò, tải cảm biến và sự nóng lên của điện trở có thể làm thay đổi đường cong đo được.
Tụ lọc điện sạc gần các đỉnh nguồn và phóng điện vào tải giữa các đỉnh đó. Điện trở tải nhỏ hơn dẫn đến hằng số thời gian nhỏ hơn, tốc độ phóng điện nhanh hơn và khả năng lọc kém hơn. Đối với hai tụ điện giống nhau mắc nối tiếp, cùng một độ lớn điện tích xuất hiện trên mỗi tụ. Hiệu điện thế bằng nhau của chúng chia sẻ nguồn, nên mỗi tụ chỉ lưu trữ một nửa điện tích so với một tụ điện giống hệt được mắc riêng lẻ. Sự chia sẻ này là cầu nối hữu ích với đề thi lựa chọn; nó không thay thế mô hình điện dung chính.
Lực từ và cảm ứng điện từ
Phương hướng, từ thông và lực
Cảm ứng từ $B$ mô tả tác động lực của trường. Đối với dây dẫn thẳng dài $l$ trong từ trường đều:
Ở đây $\theta$ là góc giữa dòng điện quy ước và từ trường. Chỉ phần chiều dài nằm trong từ trường mới được tính. Đối với một hạt mang điện:
Sử dụng quy tắc tay trái Fleming: ngón trỏ dọc theo từ trường, ngón giữa dọc theo dòng điện quy ước, ngón cái chỉ hướng lực. Hạt mang điện dương di chuyển theo chiều dòng điện quy ước. Đảo ngược kết quả đối với chuyển động của electron. Ký hiệu chấm biểu thị hướng ra khỏi mặt phẳng; dấu chéo biểu thị hướng vào trong mặt phẳng.
Lực từ vuông góc với vận tốc, nên chỉ làm thay đổi hướng mà không thực hiện công. Nó không thể, nếu đứng riêng, làm tăng động năng của hạt. Nếu $\mathbf v$ song song với $\mathbf B$, lực từ bằng không.
Từ thông đi qua một diện tích phẳng trong từ trường đều là:
Ở đây $\alpha$ là góc giữa từ trường và pháp tuyến của diện tích, không phải bản thân mặt phẳng. Đơn vị là weber. Liên kết từ thông là $N\phi$ khi cùng một từ thông xuyên qua từng vòng cuộn của $N$ vòng dây.
Ví dụ minh họa. Cuộn dây có 40 vòng và bán kính $0.015\ \text{m}$. Từ trường đều $0.020\ \text{T}$ vuông góc với mặt phẳng của nó. Tính thông lượng liên kết.
Sử dụng bán kính, không phải đường kính, và nhân với số vòng chỉ khi tính thông lượng liên kết. Cân dưới nam châm đo phản lực ngược lại tác động lên một dây dẫn được đặt độc lập. Chuyển đổi sự thay đổi chỉ số cân $\Delta m$ thành lực $\Delta mg$, chứ không phải $\Delta m$ bản thân nó.
Thông lượng liên kết thay đổi sinh ra suất điện động cảm ứng.
Cảm ứng điện từ xảy ra khi thông lượng liên kết thay đổi. Sự chuyển động tương đối giữa cuộn dây và nam châm có thể gây ra hiện tượng này. Xoay cuộn dây hoặc thay đổi dòng điện trong một cuộn dây khác liên kết cũng có thể gây ra nó. Một cuộn dây đứng yên trong từ trường không đổi sẽ không có suất điện động cảm ứng chỉ vì có từ thông tồn tại.
Định luật Faraday liên hệ độ lớn suất điện động với tốc độ biến thiên thông lượng liên kết. Định luật Lenz cho chiều ngược chiều:
Dòng điện cảm ứng, nếu mạch kín, tạo ra hiệu ứng từ chống lại sự thay đổi đã gây ra nó. Nó không luôn chống lại từ trường đang tồn tại: khi từ trường đó giảm, hiệu ứng cảm ứng giúp duy trì nó. Sự kháng cự này phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.
Ví dụ minh họa. Từ thông qua mỗi 50 vòng giảm từ $6.0\times10^{-5}$ xuống $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ trong $0.020\ \text{s}$. Tìm độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình.
Chuyển động nhanh hơn, từ trường mạnh hơn, nhiều vòng hơn hoặc diện tích liên kết lớn hơn có thể làm tăng tốc độ. Giải thích đại lượng nào thực sự thay đổi. Trong máy đọc thẻ từ, đảo ngược cực từ sẽ đảo ngược hướng tín hiệu. Đối với đường biên thẳng quét qua diện tích có độ rộng $L$ với vận tốc $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, cho $|\mathcal E|=NBLv$ dưới mô hình từ trường đều đó.
Sạc không dây sử dụng dòng điện xoay chiều trong một cuộn dây, tạo ra từ trường biến thiên và thông lượng liên kết biến thiên trong cuộn dây của điện thoại. Điều này sinh ra suất điện động. Mạch thu nhận sau đó có thể sạc pin. Số vòng bằng nhau không đảm bảo điện áp bằng nhau: một phần từ thông có thể không liên kết được với cuộn dây kia, đặc biệt là khi có khoảng cách hoặc không có lõi sắt.
Cấu trúc hạt nhân, máy gia tốc và vệt
Hạt nhân và bằng chứng tán xạ
Trong $^{A}_{Z}X$, số hiệu nguyên tử (số proton) $Z$ đếm số proton và số khối $A$ đếm tổng số proton và neutron. Số neutron là $A-Z$. Nguyên tử trung hòa có $Z$ electron; ion thì không nhất thiết.
Mô hình phân bố điện tích dương cũ có thể giải thích sự lệch nhỏ nhưng không giải thích được sự tán xạ alpha góc lớn hiếm gặp quan sát được. Hầu hết các hạt alpha đi gần như thẳng qua lá kim loại mỏng, cho thấy phần lớn nguyên tử là khoảng trống. Một tỷ lệ nhỏ chịu sự lệch rất lớn. Các hạt alpha mang điện dương chịu lực đẩy tĩnh điện mạnh gần hạt nhân nhỏ, đặc, mang điện dương chứa hầu hết khối lượng nguyên tử. Ít sự kiện góc lớn cho thấy hạt nhân chiếm một tỷ lệ nhỏ thể tích nguyên tử. Giữ mỗi quan sát liên kết với kết luận cụ thể mà nó hỗ trợ.
Tạo, gia tốc và điều hướng chùm hạt
Phát xạ nhiệt điện tử giải phóng electron từ kim loại được đun nóng. Nhiệt cung cấp năng lượng để một số electron có thể thoát khỏi bề mặt. Điện cực gia tốc dương hút chúng qua chân không. Hiệu điện thế làm thay đổi động năng bằng công của điện trường:
Đối với tính toán tốc độ, chỉ sử dụng mức tăng năng lượng dương $|q|\,|\Delta V|$ khi hạt được gia tốc qua trường theo hướng thích hợp. Bắt đầu từ trạng thái nghỉ, dưới tốc độ ánh sáng:
Máy gia tốc tuyến tính sử dụng hiệu điện thế xen kẽ qua các khe giữa các ống trượt. Hạt được gia tốc trong các khe và được che chắn bên trong các ống dẫn điện. Cực tính đảo ngược trong khi hạt ở bên trong, nên khe tiếp theo sẽ gia tốc chúng thêm lần nữa. Ở tần số xen kẽ không đổi, việc tăng tốc độ đòi hỏi các ống dài hơn để duy trì thời gian giữa các khe liên tiếp. Qua $n$ khe gia tốc bằng nhau, mức tăng động năng tổng cộng là $n|q|V_{\text{gap}}$.
Máy cyclotron sử dụng từ trường vuông góc với hai dee rỗng. Điện trường gia tốc hạt qua khe. Bên trong dee, lực từ làm cong quỹ đạo mà không tăng tốc độ. Cực tính đảo ngược trong mỗi nửa vòng quay, cho phép đạt thêm mức năng lượng tại lần cắt tiếp theo. Với sự nhập trực giao:
Trong mô hình phi tương đối, chu kỳ không phụ thuộc vào tốc độ. Tăng tốc độ làm tăng bán kính. Thời gian trong một dee là $T/2$, không phải $T$. Công thức giả sử trường điện từ không đổi và khối lượng cố định; sự đồng bộ hóa thất bại khi hiệu ứng tương đối trở nên quan trọng.
Ví dụ có lời giải. Một proton chuyển động vuông góc với $B=0.40\ \text{T}$ và có động lượng $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. Sử dụng khối lượng proton $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.
Khi bắt đầu từ bước sóng de Broglie, hãy dùng $p=h/\lambda$, sau đó $E_k=p^2/(2m)$ và $V=E_k/|q|$. Kiểm tra xem giả thiết phi tương đối vẫn phù hợp hay không.
Đọc kỹ bằng chứng từ máy dò
Các hạt mang điện ion hóa vật chất dọc theo quỹ đạo của chúng, tạo ra các vệt có thể phát hiện được. Trong mô hình này, hạt trung hòa không tạo ra vệt ion hóa trực tiếp. Sự tồn tại của nó có thể suy luận từ động lượng bị thiếu hoặc từ các sản phẩm mang điện mà hạt đó sinh ra sau này.
Trong từ trường vuông góc đã biết, hướng cong cùng với chiều di chuyển giúp xác định dấu điện tích. Nếu không biết hướng từ trường, chỉ dựa vào độ cong thì không thể xác định dấu. Bán kính cho biết động lượng qua $p=B|q|r$; so sánh các bán kính đòi hỏi phải biết độ lớn điện tích. Vệt xoắn chặt thường cho thấy động lượng đang bị mất. Đừng suy luận chiều di chuyển chỉ từ cung tròn bán kính không đổi.
Bảo toàn điện tích, tổng năng lượng và động lượng vector tại điểm tương tác. Nếu tổng động lượng đi ra không cộng được với động lượng đi vào, một sản phẩm trung hòa có thể mang thành phần động lượng bị thiếu. Hãy vẽ cân bằng vector thay vì đoán mò dựa trên số lượng vệt.
Năng lượng cao khảo sát cấu trúc nucleon theo hai cách. Động lượng lớn tạo ra bước sóng de Broglie ngắn, cho phép phân giải cấu trúc nhỏ. Năng lượng va chạm cao cũng cho phép tạo ra các hạt nặng mới. Các quark không được quan sát như các hạt tự do riêng lẻ; đừng mô tả đơn giản một vụ va chạm năng lượng cao là việc loại bỏ một quark tự do.
Muon nhanh có thể đến mặt đất vì tuổi thọ trung bình đo được trong khung tham chiếu Trái Đất kéo dài ở tốc độ gần $c$. Điều này không có nghĩa là chúng vượt quá tốc độ ánh sáng. Đơn vị 4 yêu cầu hiểu ý nghĩa của sự gia tăng tuổi thọ này, chứ không phải áp dụng phương trình tương đối.
Hạt, phản hạt và bảo toàn
Họ hạt và phản hạt
Trong mô hình quark-lepton, baryon và meson chứa quark. Lepton là các hạt cơ bản trong mô hình.
- Một baryon chứa ba quark, ví dụ proton $uud$ hoặc neutron $udd$. Một antibaryon chứa ba antiquark.
- Một meson chứa một quark và một antiquark, ví dụ pion.
- Một lepton là hạt cơ bản, ví dụ electron hoặc neutrino. Positron là antilepton, không phải meson.
- Photon là lượng tử của bức xạ điện từ; nó không phải là baryon cũng không phải lepton.
Quark loại up có điện tích $+2e/3$ và quark loại down có $-e/3$. Antiquark có điện tích ngược lại. Ví dụ, ⟨$uud$⟩ tổng bằng $+e$ và ⟨$udd$⟩ bằng không. Tính đối xứng của họ quark dự đoán existence quark top trước khi nó được quan sát. Các mô hình phân loại đưa ra các dự đoán có thể kiểm chứng, không chỉ là danh sách các hạt đã biết.
Một phản hạt có cùng khối lượng nghỉ với hạt tương ứng và điện tích ngược lại (nếu mang điện). Các số lượng tử cộng khác cũng đảo ngược. Electron có số lepton $+1$; positron của nó có $-1$. Cả hai đều có số baryon bằng không. Một phản hạt trung hòa có thể khác biệt về số lượng tử dù không mang điện tích.
Kiểm tra tổng bảo toàn
Gán số baryon $+1$ cho một baryon, $-1$ cho một antibaryon, và không cho meson/lepton/photon. Quark mang $+1/3$ và antiquark mang $-1/3$. Gán số lepton $+1$ cho một lepton và $-1$ cho một antilepton. So sánh tổng điện tích, số baryon và số lepton ở hai vế của phương trình phản ứng dự kiến. Ngoài ra, hãy kiểm tra năng lượng và động lượng. Việc vượt qua các kiểm tra bảo toàn đã liệt kê chỉ riêng lẻ không chứng minh tương tác sẽ xảy ra; nó xác nhận rằng các định luật đó không cấm quá trình này.
Ví dụ mẫu. Kiểm tra $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.
| Đại lượng | Trước | Sau |
|---|---|---|
| Điện tích / $e$ | 0 | $+1-1+0=0$ |
| Số baryon | 1 | $1+0+0=1$ |
| Số lepton | 0 | $0+1-1=0$ |
Antineutrino cân bằng số lepton của electron. Thay đổi nó thành neutrino sẽ làm tổng cuối cùng là $+2$, do đó phương trình dự kiến sẽ thất bại trong kiểm tra này. Giữ nguyên dấu gạch ngang và dấu điện tích khi giải ký hiệu hạt được cung cấp.
Năng lượng nghỉ, tạo thành và hủy diệt
Tương đương khối-lượng liên hệ sự thay đổi khối lượng nghỉ với năng lượng:
Trong tạo cặp, năng lượng tạo ra một cặp hạt–antihạt. Năng lượng phải ít nhất cung cấp đủ cả hai khối lượng nghỉ; năng lượng dư có thể trở thành động năng hoặc lực đẩy ngược lại. Động lượng cũng phải được bảo toàn, nên tương tác môi trường xung quanh rất quan trọng. Trong hủy diệt, hạt và antihạt có thể chuyển hóa thành photon. Một cặp ban đầu đứng yên tạo ra hai photon sẽ có năng lượng photon bằng nhau và động lượng đối lập. Mỗi photon mang năng lượng nghỉ của một hạt; đối với cặp có khối lượng bằng nhau, tổng năng lượng là gấp đôi giá trị đó.
Một electronvolt tương đương $e$ joule: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. MeV có nghĩa là $10^6$ eV và GeV có nghĩa là $10^9$ eV. Một khối lượng được trích dẫn trong $\text{MeV}/c^2$ là đơn vị khối lượng, không phải đơn vị năng lượng. Nhân với $c^2$ để lấy năng lượng nghỉ tương ứng của nó.
Ví dụ mẫu. Chuyển đổi khối lượng $140\ \text{MeV}/c^2$ sang kilogram.
Sử dụng cùng đơn vị trước khi so sánh khối lượng. Sai số phần trăm từ giá trị chuẩn là $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. Nêu rõ giá trị tham chiếu. Trong các câu hỏi về ngưỡng, phân biệt nguồn cung cấp năng lượng nghỉ với động năng; không sử dụng $p=mv$ cho photon hoặc hạt gần $c$.
Tự kiểm tra
- Bạn có thể sử dụng xung lượng có dấu và hai thành phần động lượng, sau đó kiểm tra động năng riêng biệt không?
- Bạn có thể suy gia tốc hướng tâm và vẽ chỉ các lực thực tế không?
- Bạn có thể phân biệt vector trường, thế năng có dấu và sự biến thiên năng lượng không?
- Bạn có thể chọn đường cong tụ điện đúng và sử dụng độ dốc logarit hoặc bằng chứng dung sai không?
- Bạn có thể giải thích cảm ứng như một sự thay đổi liên kết, bao gồm chiều chống lại không?
- Bạn có thể tách gia tốc điện từ việc lái từ và giảm một nửa chu kỳ cyclotron chính xác không?
- Bạn có thể giữ nguyên ký hiệu hạt, tổng bảo toàn và đơn vị năng lượng/khối lượng không?
Các bảng kỹ năng phát triển các phương pháp này trước các bài tập đề thi thực tế. Bài tập gốc cũng bao gồm các yêu cầu chưa được kiểm tra trong hai đề thi gần đây. Một mẫu ngắn các câu hỏi thực tế không định nghĩa toàn bộ chương trình học.