Sóng và Điện

Từ tín hiệu điện thoại đến pin

Điện thoại nhận sóng và sử dụng năng lượng điện. Hai loại năng lượng này có vẻ khác nhau, nhưng cả hai đều phụ thuộc vào sự truyền năng lượng. Sóng mang năng lượng mà không mang vật chất di chuyển theo. Một mạch điện truyền năng lượng thông qua dòng điện di chuyển.

Tài liệu tham khảo này bao gồm WPH12 Sóng và Điện, các tuyên bố chương trình 33–80. Thời gian làm bài là 90 phút và tổng điểm là 80. Sử dụng danh sách công thức để hỗ trợ lập luận. Giải thích tại sao phương trình phù hợp với tình huống, hiển thị các phép đổi đơn vị, và kết thúc so sánh bằng một kết luận.

Các đại lượng sóng và đồ thị

Một nguồn dao động lặp lại chuyển động của nó. Biên độ là độ lệch lớn nhất khỏi vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng có nghĩa là vị trí nghỉ. Chu kỳ $T$ là thời gian cho một lần dao động hoàn toàn. Tần số $f$ là số lần dao động hoàn toàn mỗi giây; đơn vị của nó là hertz, Hz.

Bôn sóng $\lambda$ là khoảng cách giữa hai điểm gần nhất dao động cùng pha. Tốc độ sóng $v$ là tốc độ mà một pha cố định, chẳng hạn như đỉnh sóng, lan truyền. Nó không phải là tốc độ của một hạt dao động.

• Sóng ngang có các dao động vuông góc với phương truyền sóng. Dây thừng chuyển động lên xuống trong khi nhiễu loạn di chuyển dọc theo dây.
• Sóng dọc có các dao động song song với phương truyền sóng. Âm thanh có các vùng nén, nơi áp suất và mật độ cao hơn, và các vùng giãn, nơi chúng thấp hơn.
• Các phân tử không khí di chuyển qua lại quanh vị trí nghỉ của chúng. Chúng không di chuyển từ loa đến tai bạn cùng với âm thanh.

Đọc trục hoành trước

Đồ thị dịch chuyển – khoảng cách là một khung hình. Khoảng cách giữa các đỉnh lân cận cho biết $\lambda$. Đồ thị dịch chuyển – thời gian theo dõi một hạt. Khoảng cách giữa các đỉnh lân cận cho biết $T$. Cùng một hình dạng đường cong có thể đại diện cho cả hai loại đồ thị, nhưng các đại lượng là khác nhau.

Đối với sóng dọc, đồ thị áp suất – khoảng cách cho thấy các vùng nén tại cực đại áp suất. Đồ thị dịch chuyển phân tử – khoảng cách cho thấy dịch chuyển theo phương truyền sóng. Sự nén tối đa xảy ra nơi dịch chuyển thay đổi nhanh nhất về phía các phân tử lân cận. Cực đại áp suất và cực đại dịch chuyển không nằm ở cùng một vị trí; mẫu của chúng cách nhau một phần tư bước sóng trong sóng âm truyền sin.

Ví dụ minh họa. Micro ghi lại 12 chu kỳ hoàn chỉnh trong $0.030\ \text{s}$. Âm thanh truyền đi với tốc độ $340\ \text{m s}^{-1}$. Tìm tần số và bước sóng của nó.

• Đã biết: số chu kỳ, tổng thời gian và tốc độ. Tần số đếm số chu kỳ mỗi giây; phương trình sóng sau đó liên hệ tốc độ với bước sóng.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• Kiểm tra: một chu kỳ mất $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. Mười hai chu kỳ mất thời gian được nêu là $0.030\ \text{s}$.

Superposition và sóng dừng

Một mặt sóng nối các điểm có cùng pha. Pha mô tả giai đoạn của một chu kỳ dao động. Một chu kỳ hoàn toàn tương ứng với $360^\circ$ hoặc $2\pi$ radian.

Sự chồng chất có nghĩa là cộng các độ lệch của các sóng chồng lên nhau tại mỗi điểm. Giao thoa là sự gia cường hoặc triệt tiêu xảy ra. Nguồn kết hợp có cùng tần số và hiệu pha không đổi. Hiệu pha của chúng không nhất thiết phải bằng không.

Đối với các sóng có cùng bước sóng, hiệu pha gây ra bởi hiệu đường đi $\Delta x$ là:

Đối với nguồn ban đầu cùng pha, hiệu đường đi $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ tạo ra giao thoa tăng cường. Hiệu đường đi bằng nửa số nguyên lần bước sóng tạo ra giao thoa triệt tiêu. Sự triệt tiêu hoàn toàn cũng cần biên độ bằng nhau. Nếu nguồn bắt đầu với một hiệu pha, hãy bao gồm cả nó vào.

Ví dụ có lời giải. Hai loa cùng pha phát ra sóng có bước sóng $0.80\ \text{m}$. Đường đi của chúng đến micro chênh lệch nhau $1.20\ \text{m}$.

• Đã biết: hiệu đường đi và bước sóng. Chuyển đổi hiệu đường đi thành số chu kỳ, sau đó chuyển sang pha.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ tương đương với $180^\circ$. Các sóng đến ngược pha và giao thoa triệt tiêu. Âm thanh không nhất thiết trở nên im lặng nếu biên độ đến khác nhau.

Cách sóng dừng hình thành

Một sóng dừng hình thành khi hai sóng có cùng tần số và biên độ tương đối di chuyển theo hướng ngược nhau và chồng chất lên nhau. Sự phản xạ tại đầu dây cố định cung cấp sóng quay trở lại.

• Một nút sóng luôn có độ lệch bằng không. Một bụng sóng có biên độ dao động lớn nhất.
• Các nút sóng liền kề cách nhau $\lambda/2$. Một nút sóng và bụng sóng gần nhất cách nhau $\lambda/4$.
• Các điểm nằm giữa cùng một cặp nút sóng dao động cùng pha. Các điểm trong các đoạn lân cận dao động ngược pha.
• Tất cả các điểm có cùng tần số, ngoại trừ nút sóng không dao động. Biên độ phụ thuộc vào vị trí.
• Một sóng dừng lý tưởng không có sự truyền năng lượng ròng dọc theo nó. Sóng lan truyền mang năng lượng theo phương di chuyển của nó.

Đối với dây cố định ở cả hai đầu, chiều dài $L$ chứa một số nguyên $k$ lần bán bước sóng:

Ở đây $T$ là lực căng, không phải chu kỳ; $\mu$ là khối lượng trên đơn vị chiều dài tính bằng $\text{kg m}^{-1}$. Mode cơ bản có $k=1$. Ở mode cố định, tần số tăng theo $\sqrt{T}$, giảm theo $L$, và giảm theo $\sqrt{\mu}$.

Ví dụ có lời giải. Một sợi dây dài $0.60\ \text{m}$ có $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ và lực căng $24\ \text{N}$. Tìm tần số cơ bản của nó.

• Đã biết: chiều dài, lực căng và mật độ tuyến tính. Mode cơ bản vừa khít với nửa bước sóng giữa hai đầu cố định.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• Khi gấp đôi lực căng, tần số sẽ được nhân với $\sqrt{2}$, thay vì nhân với hai.

Sóng dừng trong ống kín

Trong sóng dừng âm thanh đơn giản nhất trong ống kín một đầu, đầu kín là nút dịch chuyển phân tử. Đầu mở xấp xỉ là bụng dịch chuyển. Điều này phù hợp với một phần tư bước sóng vào chiều dài hiệu dụng của ống, do đó $L_{effective}=\lambda/4$. Mẫu hình áp suất bị đảo ngược: đầu kín là bụng áp suất. Đừng gọi nút áp suất là nút dịch chuyển. Các ống thực tế có hệ số hiệu chỉnh nhỏ ở đầu mở; hãy sử dụng chiều dài hiệu dụng nếu đề bài cung cấp.

Ví dụ minh họa. Một ống kín có chiều dài hiệu dụng $0.20\ \text{m}$ và tần số cơ bản $425\ \text{Hz}$. Điều kiện biên cho $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$; sau đó $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. Thay vào đó, dây buộc hai đầu phù hợp với nửa bước sóng ở chế độ cơ bản. Hãy chọn từ các điều kiện biên, chứ không phải từ từ “sóng dừng”.

Thực hành cốt lõi 4: tốc độ âm thanh

Sử dụng máy phát tín hiệu, loa, micro di chuyển được và màn hình dao động hai chùm. Nối một kênh màn hình dao động với tín hiệu tham chiếu của máy phát và kênh kia với tín hiệu ra của micro. Cả hai đường ghi đều có cùng tần số.

1. Giữ tần số không đổi. Di chuyển micro dọc theo một đoạn đo lường ra xa khỏi loa. Tìm vị trí mà các đường ghi cùng pha.
2. Di chuyển đến một vị trí cùng pha khác. Các vị trí cùng pha liên tiếp cách nhau một bước sóng. Đo trên nhiều bước sóng và chia cho số lượng của chúng.
3. Đọc chu kỳ từ thang đo thời gian: đếm số ô ngang qua nhiều chu kỳ, sau đó chia. Tìm $f=1/T$ và sử dụng $v=f\lambda$.
4. Lặp lại các vị trí và tần số. Giữ micro trên trục của loa. Giảm âm thanh phản xạ bằng cách làm việc away from walls (xa tường). Đo vị trí từ điểm tham chiếu cố định của micro.

Đo nhiều bước sóng sẽ giảm sai số phần trăm trong khoảng cách. Đo nhiều chu kỳ cũng làm tương tự đối với thời gian. Thí nghiệm ống cộng hưởng cũng có thể đo tốc độ âm thanh, nhưng nó không thay thế thí nghiệm thực hành được chỉ định này.

Thực hành cốt lõi 5: dây rung

Sử dụng máy tạo rung được dẫn bởi máy phát tín hiệu. Chạy dây qua ròng rọc đến một khối treo. Lực căng khoảng $mg$ khi ma sát ròng rọc nhỏ. Tăng tần số cho đến khi xuất hiện mẫu sóng dừng rõ ràng.

• Khám phá lực căng: giữ $L$, $\mu$ và chế độ không đổi. Biến đổi khối treo. Vẽ đồ thị $f^2$ theo $T$; độ dốc cho chế độ cơ bản là $1/(4L^2\mu)$.
• Khám phá chiều dài: giữ lực căng, loại dây và chế độ không đổi. Vẽ đồ thị $f$ theo $1/L$.
• Khám phá mật độ tuyến tính: đo khối lượng và chiều dài của dây, $\mu=m/l$. Sử dụng các dây khác nhau với lực căng, chiều dài rung và chế độ không đổi. Vẽ đồ thị $f^2$ theo $1/\mu$.
• Đo chiều dài giữa các nút biên. Tìm cộng hưởng từ cả tần số cao hơn và thấp hơn rồi lặp lại. Cố định giá đỡ và tránh xa các khối rơi xuống.

Cường độ, khúc xạ và phân cực

Cường độ là công suất trên một đơn vị diện tích vuông góc với hướng truyền năng lượng:

Đơn vị của nó là $\text{W m}^{-2}$. Đối với bộ thu, công suất tới là $P=IA$. Công suất hữu ích nhỏ hơn nếu hiệu suất dưới 100%. Chuyển đổi diện tích cẩn thận: $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

Ví dụ minh họa. Cường độ bức xạ là $800\ \text{W m}^{-2}$ trên một tấm pin mặt trời $25\ \text{cm}^2$. Hiệu suất là 20%. Nó có thể cung cấp $0.50\ \text{W}$?

• Đã biết: cường độ, diện tích, hiệu suất. Trước hết tìm công suất tới, sau đó tính công suất hữu ích.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, do đó không thể cung cấp đủ công suất hữu ích yêu cầu.

Khúc xạ và phản xạ toàn phần

Khúc xạ là sự thay đổi hướng sóng khi tốc độ thay đổi tại mặt phân cách. Tia sáng đi dọc theo pháp tuyến sẽ thay đổi tốc độ mà không đổi hướng. Pháp tuyến vuông góc với mặt phân cách. Đo mọi góc của tia sáng từ pháp tuyến này.

Chỉ số khúc xạ $n$ so sánh tốc độ ánh sáng trong chân không $c$ với tốc độ trong vật liệu. Tần số giữ nguyên qua mặt phân cách, nên bước sóng thay đổi theo tốc độ. Khi vào môi trường có chỉ số khúc xạ cao hơn $n$, tia sáng bị bẻ về phía pháp tuyến; khi vào môi trường có chỉ số thấp hơn $n$, tia sáng bị bẻ ra xa pháp tuyến.

Phản xạ toàn phần yêu cầu truyền từ môi trường có chỉ số khúc xạ cao sang thấp và góc tới lớn hơn góc giới hạn $C$.

Tại $C$, góc khúc xạ là $90^\circ$; gọi góc tới lớn hơn $C$ là phản xạ toàn phần. Dưới $C$, một phần năng lượng thường bị phản xạ và một phần truyền qua. Sợi quang sử dụng lõi có chỉ số cao và vỏ bọc có chỉ số thấp. Tăng chỉ số của vỏ bọc sẽ làm tăng góc giới hạn và có thể ngăn chặn tia sáng previously bị phản xạ bị giam giữ.

Ví dụ minh họa. Ánh sáng truyền từ thủy tinh có chiết suất 1.50 vào không khí. Góc tới $45^\circ$ có tạo ra phản xạ toàn phần không?

• Đã biết: hai chỉ số khúc xạ và góc tới. Tính góc tại mặt phân cách trước khi so sánh.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• Ánh sáng truyền về phía chỉ số thấp hơn và $45^\circ>41.8^\circ$. Cả hai điều kiện đều thỏa mãn, nên phản xạ toàn phần xảy ra.

Đo chỉ số khúc xạ

Đặt khối trong suốt hình chữ nhật lên giấy và vẽ đường viền. Dùng chùm tia hẹp từ hộp tia. Đánh dấu hai điểm trên tia tới và hai điểm trên tia ló. Tháo khối và nối các điểm biên để tái tạo tia bên trong. Vẽ pháp tuyến tại điểm tới và dùng thước đo góc để đo góc tới $i$ và góc khúc xạ $r$.

Lặp lại với nhiều góc tới khác nhau, giữ nguyên cùng vật liệu và màu ánh sáng. Vẽ đồ thị $\sin i$ theo chiều dọc và $\sin r$ theo chiều ngang. Đối với ánh sáng từ không khí vào khối, hệ số góc chính là chỉ số khúc xạ của khối so với không khí. Sử dụng tam giác lớn trên đường phù hợp nhất. Chùm tia hẹp và các điểm đánh dấu tia tách xa nhau giúp giảm sai lệch định hướng. Các góc rất nhỏ gây ra sai lệch phần trăm góc lớn.

Phân cực phẳng

Phân cực phẳng giới hạn dao động ngang trong một mặt chứa phương truyền dẫn. Ánh sáng chưa phân cực có dao động trong nhiều mặt. Bộ phân cực truyền một hướng dao động. Xoay bộ phân cực thứ hai: các hướng truyền song song cho độ sáng tối đa; các hướng vuông góc lý tưởng cho bóng tối. Tia vẫn truyền tiến về phía trước; hướng dao động của nó thay đổi để chọn lọc.

Sóng dọc không thể phân cực phẳng vì dao động của chúng đã nằm dọc theo phương truyền. Do đó, hiện tượng phân cực là bằng chứng cho thấy ánh sáng là sóng ngang.

nhiễu xạ và xung-echo

Nhiễu xạ là sự lan tỏa của sóng tại khe hở hoặc mép. Sự lan tỏa lớn hơn khi độ rộng khe tương đương với bước sóng. Khe hở rộng vẫn bị nhiễu xạ ở các cạnh, nhưng sóng ở trung tâm lan tỏa ít hơn.

Trong xây dựng Huygens, mỗi điểm trên mặt sóng đóng vai trò là nguồn phát các sóng con. Vẽ các sóng con có bán kính bằng nhau sau cùng một khoảng thời gian. Đường tiếp tuyến chung phía trước của chúng tạo thành mặt sóng mới. Tại khe hẹp, chỉ một phần nhỏ của mặt sóng ban đầu cung cấp sóng con, nên các mặt sóng emerging lan rộng ra. Điều này giải thích hiện tượng lan rộng mà không cần giả thuyết sự thay đổi tần số tại khe.

Lưới nhiễu xạ và thực hành cốt lõi 6

Một lưới nhiễu xạ chứa nhiều khe cách đều nhau. Các cực đại sáng xuất hiện khi các đóng góp từ các khe lân cận đến đúng pha:

Ở đây $k$ là bậc nhiễu xạ nguyên, $d$ là khoảng cách giữa các khe, và $\theta$ được đo từ phương truyền thẳng. Phương trình giả thiết chiếu tới vuông góc. Nếu lưới có $N$ vạch trên mét, thì $d=1/N$. Đừng nhầm lẫn bậc nhiễu xạ với chiết suất; giấy in có thể dùng $n$ cho cả hai ý nghĩa.

Ví dụ mẫu. Một lưới có 600 vạch trên milimet. Ánh sáng bậc nhất xuất hiện ở góc $18.0^\circ$. Tìm bước sóng của nó.

• Đã biết: mật độ vạch và góc bậc nhất. Chuyển đổi mật độ vạch trước khi lấy nghịch đảo.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• Đây là $515\ \text{nm}$. Kiểm tra từng bậc cao hơn đề xuất bằng công thức $k\lambda/d\leq1$.

Đối với CP6, chiếu tia laser công suất thấp vuông góc lên lưới và đặt màn hình vuông góc với chùm trung tâm. Đo khoảng cách màn hình $D$ và độ lệch $x$ từ chấm trung tâm đến một bậc. Sử dụng $\tan\theta=x/D$, sau đó áp dụng phương trình lưới. Trung bình các độ lệch trái/phải tương ứng, lặp lại việc đo khoảng cách, và sử dụng các bậc nhìn thấy rõ ràng hơn nếu phép đo chính xác. Đo từ lưới đến màn hình, không phải từ vỏ laser. Không thay thế $\sin\theta=x/D$ trừ khi xấp xỉ góc nhỏ được chấp nhận hợp lý. Tuyệt đối không nhìn trực diện vào chùm tia; giữ chùm tia dưới mức mắt và chặn các chùm tia lạc.

Electron cũng thể hiện tính chất sóng

Chùm electron đi qua tinh thể mỏng tạo ra nhiễu xạ pattern. Khoảng cách nguyên tử đều đặn tạo cấu trúc nhiễu xạ. Thay đổi động lượng electron làm thay đổi khoảng cách spacing của pattern. Đây là bằng chứng về tính chất sóng; các hạt di chuyển theo đường thẳng đơn thuần không thể giải thích các cực đại nhiễu xạ.

Bước sóng de Broglie được tính bằng:

Đối với electron phi tương đối tính, $p=mv$. Nếu nó thu được năng lượng động học khi đi qua hiệu điện thế, thì $E_k=eV$ và $p=\sqrt{2mE_k}$. Chỉ sử dụng các liên kết này khi câu hỏi đưa ra hoặc yêu cầu mối quan hệ năng lượng đó.

Ví dụ mẫu. Một electron có động lượng $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. Với $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$:

Tăng động lượng làm giảm bước sóng. Electron vừa có tính chất hạt vừa có tính chất sóng; nhiễu xạ không có nghĩa là electron trở thành sóng âm thanh.

Phản xạ, truyền dẫn và tiếng vang

Tại mặt phân cách, một phần năng lượng sóng có thể được truyền qua và một phần phản xạ. Xung phản xạ có thể định vị ranh giới. Trong phương pháp xung-echo, độ trễ đo bao gồm cả hành trình đi và quay lại:

Ví dụ mẫu. Siêu âm truyền trong kim loại với tốc độ $5900\ \text{m s}^{-1}$. Một echo trở lại sau $12\ \mu\text{s}$.

Ranh giới nằm ở khoảng cách $35\ \text{mm}$, không phải $71\ \text{mm}$. Echo gần có thể chồng lên xung truyền qua. Thời lượng xung ngắn hơn giúp giảm vùng mù này và tách biệt các echo gần nhau. Bước sóng ngắn hơn hỗ trợ phát hiện hoặc phân biệt các chi tiết nhỏ hơn. Đây là các giới hạn liên quan, nhưng thời lượng xung và bước sóng không phải là cùng một đại lượng. Sử dụng vận tốc trong vật liệu thực tế, không tự động dùng vận tốc trong không khí.

Photon và hiệu ứng quang điện

Lý thuyết sóng giải thích giao thoa, nhiễu xạ và phân cực. Tuy nhiên, lý thuyết này không giải thích được tất cả các quan sát về sự truyền năng lượng. Photon mô tả các gói năng lượng điện từ rời rạc:

Về mặt lịch sử, hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ đã ủng hộ mô hình sóng của ánh sáng. Các khái niệm lượng tử được phát triển để giải thích các quan sát bao gồm hiệu ứng quang điện và quang phổ nguyên tử. Vật lý hiện đại sử dụng cả mô tả sóng và photon tùy theo phương pháp đo lường. Một mô hình mới thành công phải giải thích được những bằng chứng mà mô hình cũ cũng có thể giải thích.

Một photon và một electron

Trong hiệu ứng quang điện, một electron trên bề mặt hấp thụ một photon và có thể thoát ra ngoài. Công thoát $\phi$ là mức năng lượng tối thiểu cần thiết để bứt một electron khỏi bề mặt. Tần số giới hạn là $f_0=\phi/h$.

• Dưới tần số giới hạn, tăng cường độ không gây ra sự phát xạ trong mô hình photon đơn thông thường.
• Trên tần số giới hạn, tần số cao hơn làm tăng động năng cực đại. Đồ thị biểu diễn $E_{k,\max}$ theo $f$ có hệ số góc là $h$, giao điểm trục hoành là $f_0$ và giao điểm trục tung ngoại suy là $-\phi$.
• Ở tần số cố định trên ngưỡng, cường độ cao hơn cung cấp nhiều photon mỗi giây. Nhiều electron hơn có thể bị bứt ra mỗi giây, do đó dòng quang điện bão hòa tăng lên. Động năng cực đại của chúng không tăng.
• Sự phát xạ bắt đầu ngay lập tức mà không có độ trễ tích lũy năng lượng như dự đoán bởi mô hình năng lượng sóng liên tục đơn giản, ngay cả khi ở cường độ thấp nhưng trên ngưỡng.
• Các electron thoát ra với một dải động năng khác nhau. Một số mất thêm năng lượng bên trong vật liệu. Phương trình chỉ mô tả mức năng lượng lớn nhất, không phải động năng của mọi electron.

Electronvolt là một đơn vị năng lượng: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. Nó không phải là đơn vị hiệu điện thế. Điện thế dừng $V_s$ chỉ ngăn chặn các electron quang điện nhanh nhất tiếp cận bộ thu, nên $eV_s=E_{k,\max}$.

Ví dụ minh họa. Ánh sáng có tần số $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ chiếu vào bề mặt có công thoát $2.0\ \text{eV}$.

• Đã biết: tần số photon và công thoát. Chuyển đổi công thoát sang đơn vị Joule trước khi thực hiện phép trừ.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• Động năng dương xác nhận rằng tần số này nằm trên ngưỡng. Nếu kết quả phép trừ âm thì nghĩa là không có sự phát xạ, chứ không phải động năng âm.

Quang phổ vạch của nguyên tử

Nguyên tử có các mức năng lượng rời rạc. Khi electron chuyển từ mức cao xuống mức thấp hơn giữa hai mức cho phép, nó sẽ phát ra một photon. Ngược lại, việc chuyển lên mức cao hơn đòi hỏi phải hấp thụ đúng lượng năng lượng tương ứng:

Quang phổ vạch có các tần số cụ thể vì chỉ những hiệu mức năng lượng nhất định mới được phép. Hiệu mức năng lượng xuống lớn nhất tạo ra tần số cao nhất và bước sóng ngắn nhất. Đếm số chuyển dịch khả dĩ bằng cách kiểm tra các cặp mức và xác định xem các mức cao nào đang được kích thích; không tự động lấy số mức bằng số vạch quang phổ.

Ví dụ minh họa. Electron rơi từ $-2.0\ \text{eV}$ xuống $-5.0\ \text{eV}$.

Sự hấp thụ photon trong vật liệu không phải lúc nào cũng làm bứt electron ra khỏi bề mặt. Quá trình kích thích rồi phát xạ, ví dụ như trong vật liệu hoạt hóa bằng ánh sáng, không tự động được coi là hiệu ứng quang điện.

Dòng điện, điện trở và mạch điện

Dòng điện là tốc độ dòng chảy của điện tích. Dòng điện quy ước theo hướng chuyển động của các điện tích dương. Trong kim loại, electron di chuyển ngược chiều.

Một ampe bằng một coulomb mỗi giây. Hiệu điện thế $V$ là năng lượng truyền tải trên mỗi đơn vị điện tích giữa hai điểm. Điện trở $R$ được xác định bởi tỷ số $V/I$ tại điểm hoạt động. Định luật Ohm là điều kiện bổ sung $I\propto V$ khi nhiệt độ và các điều kiện vật lý khác không đổi. Không phải mọi điện trở hay linh kiện nào cũng tuân theo định luật này.

Ví dụ minh họa. Một dòng điện $0.40\ \text{A}$ chạy trong thời gian $30\ \text{s}$. Tính số lượng electron đi qua một điểm.

Sự bảo toàn dẫn đến các quy tắc mạch điện

Bảo toàn điện tích có nghĩa là điện tích không tích tụ tại nút mạch khi dòng điện ổn định. Tổng dòng điện đi vào bằng tổng dòng điện đi ra. Dòng điện không bị tiêu hao bởi điện trở.

Bảo toàn năng lượng có nghĩa là tổng năng lượng cung cấp trên mỗi coulomb quanh một vòng kín bằng năng lượng truyền tải trên mỗi coulomb. Tổng hiệu điện thế tăng bằng tổng hiệu điện thế giảm.

Đối với điện trở mắc nối tiếp, cùng một dòng điện chạy qua từng điện trở và các hiệu điện thế của chúng cộng lại:

Đối với điện trở mắc song song, mỗi điện trở có cùng hiệu điện thế và các dòng điện nhánh cộng lại:

Mạch mắc song song có điện trở nhỏ hơn điện trở nhỏ nhất của các nhánh. Vôn kế mắc song song qua linh kiện; vôn kế lý tưởng có điện trở vô cùng lớn. Ampe kế mắc nối tiếp; ampe kế lý tưởng có điện trở bằng không.

Ví dụ minh họa. Một điện trở $6.0\ \Omega$ mắc song song với $3.0\ \Omega$. Bộ tổ hợp này mắc nối tiếp với $4.0\ \Omega$ đặt dưới hiệu điện thế $12\ \text{V}$.

• Đã biết: bố trí mạch. Rút gọn phần mắc song song trước, sau đó áp dụng quy tắc mắc nối tiếp.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• Kiểm tra: tổng các dòng điện nhánh bằng $2.0\ \text{A}$. Điện trở còn lại mắc nối tiếp có độ sụt hiệu điện thế là $8.0\ \text{V}$.

Công suất và đồ thị linh kiện

Công suất điện là năng lượng truyền tải mỗi giây. Thay $V=IR$ vào $P=VI$ ta thu được các dạng khác:

Sử dụng hiệu điện thế qua và dòng điện qua cùng một linh kiện. Các biểu thức tính điện trở áp dụng cho điện trở tại điểm hoạt động; đừng giả sử bóng đèn sợi đốt có điện trở không đổi.

• Vật dẫn Ohm ở nhiệt độ không đổi: đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Trên đồ thị có trục tung là $I$ và trục hoành là $V$, hệ số góc là $1/R$.
• Bóng đèn sợi đốt: khi độ lớn hiệu điện thế tăng, sự gia nhiệt làm điện trở tăng. Đường cong $I$–$V$ trở nên ít dốc hơn.
• NTC thermistor: nhiệt độ tăng làm điện trở giảm. Nếu dòng điện tự làm nóng đủ, đường cong sẽ dốc hơn. Ở nhiệt độ không đổi được kiểm soát, hành vi của nó trong một khoảng phù hợp có thể xấp xỉ tuân theo định luật Ohm. Không khẳng định mọi đường cong thermistor đều cong dưới mọi điều kiện đo.
• Diode: dòng ngược rất nhỏ trước khi đánh thủng; dòng thuận tăng nhanh sau một điểm gập đặc trưng. Nó dẫn điện chủ yếu theo một chiều. Diode thực tế không có điện trở không đổi.

Đối với đồ thị cong, $R=V/I$ sử dụng đường thẳng nối từ gốc tọa độ đến điểm hoạt động. Độ dốc tiếp tuyến nói chung không phải là $1/R$.

Điện trở suất và thí nghiệm cốt lõi 7

Điện trở suất $\rho$ là tính chất vật liệu ở một nhiệt độ xác định:

Kéo dài dây đồng nhất làm tăng điện trở. Tăng diện tích tiết diện làm giảm điện trở. Gấp đôi đường kính cho diện tích gấp bốn lần và điện trở giảm còn một phần tư, nếu vật liệu, chiều dài và nhiệt độ không đổi.

Đối với CP7, mắc dây đồng nhất, ampe kế, nguồn điện, công tắc và điện trở hạn chế dòng theo mạch nối tiếp. Mắc vôn kế song song với đoạn dây đang đo. Đo nhiều độ dài khác nhau và tìm $R=V/I$ cho mỗi độ dài. Vẽ $R$ theo $l$: độ dốc $=\rho/A$, do đó $\rho=A\times\text{gradient}$.

Đo đường kính bằng micromet tại nhiều vị trí và hướng khác nhau; kiểm tra giá trị không của thiết bị. Đo chiều dài giữa các tiếp điểm điện thực tế. Sử dụng dòng nhỏ và tắt nguồn giữa các lần đọc số để hạn chế hiệu ứng nhiệt. Giữ tiếp điểm chắc chắn. Giá trị cắt trục khác không có thể chỉ ra điện trở tiếp xúc hoặc dây dẫn. Lặp lại các lần đo giúp giảm độ phân tán nhưng không loại bỏ sai số giá trị không của đường kính. Vì diện tích phụ thuộc vào $d^2$, sai số phần trăm nhỏ về đường kính sẽ đóng góp khoảng hai lần sai số phần trăm đó vào sai số diện tích.

Ví dụ minh họa. Đường kính dây là $0.40\ \text{mm}$. Đồ thị $R$–$l$ có độ dốc là $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

Mô hình hạt tải điện

Tốc độ trôi $v$ là vận tốc trung bình có hướng nhỏ của các hạt tải điện, không phải tốc độ nhiệt ngẫu nhiên của chúng:

Ở đây $n$ là số hạt tải di chuyển được trên đơn vị thể tích, $q$ là độ lớn điện tích trên mỗi hạt tải, và $A$ là diện tích tiết diện. Mật độ hạt tải lớn hơn cho phép cùng một dòng điện với tốc độ trôi nhỏ hơn. Trong các dây nối tiếp, dòng điện như nhau; thay đổi $n$ hoặc $A$ sẽ làm thay đổi $v$.

Các vật liệu có điện trở suất khác nhau vì mật độ hạt tải và mức độ dễ dàng di chuyển của chúng khác nhau. Tán xạ nhiều hơn làm giảm tốc độ trôi đối với cùng một gradient thế năng tác dụng. Mật độ hạt tải đơn thuần không giải thích hết mọi sự khác biệt giữa các vật liệu.

Bộ chia điện áp, cảm biến và pin

Dọc theo dây đồng nhất mang dòng điện ổn định ở nhiệt độ không đổi, điện trở tăng tỷ lệ thuận với khoảng cách. Do đó, độ sụt điện thế cũng tăng tỷ lệ thuận với khoảng cách. Đồ thị điện thế–khoảng cách là đường thẳng. Điều này giả định vật liệu và diện tích đồng nhất; dây thuôn nhọn hoặc bị nóng không đều có thể không tạo thành đường thẳng.

Một bộ chia điện áp sử dụng các điện trở nối tiếp để chia điện áp nguồn:

Biểu thức này giả định đầu ra không có tải, hoặc tải kết nối tiêu thụ dòng điện không đáng kể. Nếu tải tiêu thụ dòng điện đáng kể, hãy mắc nó song song với điện trở đầu ra trước. Luôn xác định điện trở nào mà vôn kế bao phủ.

Ví dụ minh họa. Nguồn $6.0\ \text{V}$ cấp điện cho điện trở cố định $2.0\ \text{k}\Omega$ phía trên một LDR. Tìm điện áp đầu ra trên LDR khi điện trở của nó thay đổi từ $4.0$ đến $1.0\ \text{k}\Omega$.

Điện áp đầu ra trên LDR giảm khi độ chiếu sáng tăng. Điện áp đầu ra trên điện trở cố định tăng. Hãy giải thích điện áp được chỉ định, không chỉ nói “điện áp thay đổi”.

Giải thích cảm biến thông qua hạt tải điện

Trong kim loại, việc gia nhiệt làm tăng dao động mạng tinh thể. Các electron dẫn chuyển động va chạm thường xuyên hơn. Số lượng electron di chuyển xấp xỉ không đổi, nhưng vận tốc trôi ở một gradient điện thế nhất định giảm xuống, do đó điện trở tăng lên.

Trong nhiệt điện trở có hệ số nhiệt âm, việc gia nhiệt giải phóng thêm nhiều hạt tải di chuyển. Sự gia tăng mật độ hạt tải chiếm ưu thế, nên điện trở giảm. Tránh nói rằng gia nhiệt làm giảm dao động mạng tinh thể.

Trong điện trở phụ thuộc ánh sáng (LDR), ánh sáng bị hấp thụ sẽ giải phóng thêm các hạt tải di chuyển. Độ chiếu sáng tăng làm tăng mật độ hạt tải và giảm điện trở. Nó không cần hoạt động bằng cách các electron rời khỏi bề mặt của nó.

Đối với các lời giải thích liên kết, hãy đưa ra chuỗi đầy đủ: thay đổi môi trường → thay đổi hạt tải/va chạm → thay đổi điện trở → thay đổi tỷ lệ cầu phân áp → thay đổi điện áp được chỉ định. Luôn giữ bố trí mạch trong tầm mắt throughout.

Suất điện động, điện trở trong và thực hành cốt lõi 8

Suất điện động $\mathcal{E}$ là năng lượng nguồn cung cấp cho mỗi đơn vị điện tích. Nó được đo bằng volt, mặc dù tên gọi như vậy. Điện trở trong $r$ gây ra sự truyền năng lượng bên trong nguồn khi dòng điện chảy. Điện áp hai cực là năng lượng trên mỗi coulomb sẵn sàng cho mạch ngoài:

Nguồn cung cấp công suất $\mathcal{E}I$, mạch ngoài nhận $VI$, và nhiệt lượng nội bộ là $I^2r$. Ba đại lượng này cộng lại một cách nhất quán. Khi dòng điện gần như bằng không, điện áp hai cực tiến gần đến suất điện động.

Đối với CP8, nối pin, ampe kế, tải biến thiên và công tắc mắc nối tiếp. Nối vôn kế điện trở cao vào hai cực pin. Thay đổi điện trở ngoài và ghi lại cặp giá trị $V$ và $I$. Vẽ $V$ theo trục tung và $I$ theo trục hoành. Đường hồi quy tốt nhất có tung độ gốc là $\mathcal{E}$ và hệ số góc là $-r$. Lấy giá trị tuyệt đối của hệ số góc để tìm $r$.

Sử dụng nhiều chế độ khác nhau và lặp lại. Mở công tắc giữa các lần đọc, tránh điện trở tải quá nhỏ, và giữ nhiệt độ pin cùng trạng thái sạc ổn định nhất có thể. Tuyệt đối không chập ngắn pin. Một đồ thị cong có thể chỉ ra sự thay đổi điện trở trong hoặc suất điện động; đừng ép một giá trị $r$ cố định lên đó mà không thảo luận về hạn chế.

Ví dụ có hướng dẫn. Đồ thị pin đi qua $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ và $(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• Đã biết: hai điểm trên đường hồi quy tốt nhất. Hệ số góc của $V=\mathcal{E}-Ir$ là $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• Kiểm tra bằng điểm thứ hai: cũng đúng với $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$. Điện áp hai cực giảm khi dòng điện tăng.

Tự kiểm tra

Sử dụng phiếu bài tập khớp nối sau mỗi phần: 2.1 đồ thị sóng; 2.2 sóng dừng; 2.3 khúc xạ; 2.4 nhiễu xạ; 2.5 photon; 2.6 mạch điện; 2.7 cầu phân áp và pin.

Trước khi sử dụng một bộ đề thi cũ, hãy kiểm tra xem bạn có thể:

• đọc trục tọa độ và xác định xem nó cho bước sóng, chu kỳ, áp suất hay độ dịch chuyển;
• giải thích một thí nghiệm với thiết bị, số liệu đo lường, các biến số được kiểm soát, đồ thị và các biện pháp phòng ngừa;
• phân biệt pha với biên độ, và tần số photon với tốc độ xuất hiện photon;
• suy ra các tổ hợp mạch từ định luật bảo toàn điện tích và năng lượng;
• giải thích mạch cảm biến như một chuỗi nguyên nhân-kết quả liên kết;
• sử dụng phép so sánh thực tế để hoàn thành câu “suy luận liệu”, kèm đơn vị và kết luận rõ ràng.

Các bài thi 2025 tháng 1 và tháng 6 đã được xem xét cung cấp ví dụ xác thực, nhưng không kiểm tra mọi yêu cầu. Bài tập gốc bổ sung các khoảng trống trong giảng dạy. Hoàn thành một bài mẫu riêng lẻ không chứng minh được sự bao phủ đầy đủ chương trình học.