Cơ học và Vật liệu

Đề IAL Vật lý Edexcel Đơn vị 1 (bài thi WPH11) là Cơ học và Vật liệu: cách vật chuyển động, lực tác dụng ra sao, động lượng và năng lượng hoạt động thế nào, cũng như phản ứng của vật rắn và lỏng trước lực.

• Đề thi kéo dài 1 giờ 30 phút, tổng 80 điểm, tất cả câu hỏi đều bắt buộc. Đề kết hợp trắc nghiệm, câu trả lời ngắn, bài tính toán và một hoặc hai câu tự luận dài được đánh dấu bằng dấu hoa thị (*).
• Ít nhất 32 trong số 80 điểm kiểm tra toán học Level-2: đọc đồ thị, biến đổi phương trình, lượng giác và diện tích.
• Một danh sách công thức được in ở cuối đề. Hãy học ý nghĩa của từng ký hiệu và khi nào mỗi phương trình được phép sử dụng — danh sách chỉ cung cấp công thức, không phải sự hiểu biết.
• Sử dụng $g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$. Đề yêu cầu giá trị này; nếu dùng $g = 10$ có thể bị mất điểm về độ chính xác. Trình bày đáp án cuối cùng kèm theo đơn vị và số chữ số có nghĩa hợp lý (thường là 2–3, tương ứng với dữ liệu).

Tốc kế chỉ tốc độ tại một thời điểm cụ thể; hành trình vẫn có thể ẩn chứa các đoạn dừng lại và tăng tốc. Đơn vị này thay thế một con số duy nhất bằng toàn bộ bức tranh: đồ thị, vector, lực, động lượng, năng lượng và độ bền của vật liệu.

• độ dịch chuyển — sự thay đổi vị trí theo đường thẳng, có hướng (một vector). quãng đường — tổng chiều dài quỹ đạo di chuyển (một đại lượng vô hướng, không có hướng).
• vận tốc — tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển. tốc độ — tốc độ thay đổi của quãng đường.
• gia tốc — tốc độ thay đổi của vận tốc: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, đơn vị $\text{m s}^{-2}$.

Vì độ dịch chuyển là đường thẳng từ điểm xuất phát đến điểm đích, nên quỹ đạo cong luôn cho thấy quãng đường > độ lớn của độ dịch chuyển — người chấm sẽ yêu cầu so sánh đúng như vậy.

Đọc đồ thị chuyển động

• Trên đồ thị độ dịch chuyển – thời gian, hệ số góc là vận tốc. Đường cong biểu thị vận tốc thay đổi; hãy lấy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
• Trên đồ thị vận tốc – thời gian, hệ số góc là gia tốc, và diện tích nằm giữa đường thẳng và trục thời gian là độ dịch chuyển. Diện tích nằm dưới trục hoành là độ dịch chuyển âm (chuyển động ngược chiều); quãng đường là tổng kích thước của tất cả các diện tích.
• Trên đồ thị gia tốc – thời gian, diện tích nằm dưới đường thẳng là sự thay đổi vận tốc.
• Gia tốc không đổi và khác không sẽ làm cong đồ thị độ dịch chuyển – thời gian thành hình parabol; đường thẳng trên đồ thị đó có nghĩa là gia tốc bằng không.

Ví dụ minh họa (kiểu tháng Sáu 2025). Một đường vận tốc – thời gian đi lên thẳng từ $1.8\ \text{m s}^{-1}$ tại $t = 4\ \text{s}$ đến $5.0\ \text{m s}^{-1}$ tại $t = 16\ \text{s}$.

• Đã biết: hai cặp $(t, v)$ trên phần thẳng. Lý do: gia tốc chính là hệ số góc của đồ thị vận tốc – thời gian.
  $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
  $$a = \frac{5.0\ \text{m s}^{-1} - 1.8\ \text{m s}^{-1}}{16\ \text{s} - 4\ \text{s}} = \frac{3.2\ \text{m s}^{-1}}{12\ \text{s}} = 0.27\ \text{m s}^{-2}$$
• Kiểm tra: đường thẳng dốc nhẹ, nên gia tốc nhỏ là hợp lý.

Bốn phương trình suvat

Đối với gia tốc đều (gia tốc không đổi) trong một chiều, với $s$ độ dịch chuyển, $u$ vận tốc ban đầu, $v$ vận tốc cuối, $a$ gia tốc, $t$ thời gian:

• Chọn phương trình chứa các đại lượng bạn đã biết và đại lượng cần tìm — và chỉ những đại lượng đó. Không có $t$? Hãy dùng $v^2 = u^2 + 2as$. Không có $a$? Hãy dùng $s = \tfrac{(u+v)}{2}t$.
• Các phương trình này chỉ đúng khi gia tốc không đổi. Đồ thị vận tốc–thời gian cong cho thấy gia tốc thay đổi; đồ thị độ dịch chuyển–thời gian cong vẫn có thể biểu diễn gia tốc đều.
• Rơi tự do là gia tốc đều với $a = g = 9.81\ \text{m s}^{-2}$ hướng xuống dưới (bỏ qua lực cản không khí).

Ví dụ minh họa (phân tích so sánh, tháng Sáu 2025 Q13). Một quả bóng rổ được ném từ độ cao $1.7\ \text{m}$ trên sàn nhà với vận tốc dọc theo chiều đứng ban đầu $5.1\ \text{m s}^{-1}$ hướng lên trên, và đi vào rổ đang di chuyển xuống dưới với vận tốc $2.1\ \text{m s}^{-1}$. Liệu rổ có ở độ cao $3.0\ \text{m}$ trên sàn nhà không?

• Đã biết: $u = +5.1\ \text{m s}^{-1}$, $v = -2.1\ \text{m s}^{-1}$ (hướng xuống dưới là âm), $a = -9.81\ \text{m s}^{-2}$. Cần tìm: độ cao $\Delta s$. Không có thời gian, nên dùng $v^2 = u^2 + 2a\Delta s$.
  $$v^2 = u^2 + 2a\Delta s \quad\Rightarrow\quad \Delta s = \frac{v^2 - u^2}{2a}$$
  $$\Delta s = \frac{(-2.1\ \text{m s}^{-1})^2 - (5.1\ \text{m s}^{-1})^2}{2 \times (-9.81\ \text{m s}^{-2})} = \frac{4.41 - 26.01}{-19.62}\ \text{m} = 1.1\ \text{m}$$
• Chiều cao rổ $= 1.7\ \text{m} + 1.1\ \text{m} = 2.8\ \text{m} \neq 3.0\ \text{m}$, vì vậy rổ không phải ở độ cao quy định. Câu hỏi "xác định xem..." chỉ nhận điểm cuối cùng khi có cả phần so sánh và kết luận được nêu rõ.

Thực hành cốt lõi 1: đo $g$

Rơi một vật và đo đạc: sử dụng cửa quang điện hoặc video có tốc độ khung hình đã biết để thu được $s$ và $t$ (hoặc vận tốc tại hai điểm) rồi áp dụng một phương trình suvat. Cách làm gọn gàng hơn: vẽ đồ thị $s$ theo $t^2$ cho $s = \tfrac{1}{2}gt^2$ — đây sẽ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ với hệ số góc $g/2$. Một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ cho thấy sai lệch hệ thống, ví dụ như sai số cố định trong khoảng cách đo. Thời gian trễ cũng có thể làm biến dạng mối quan hệ; hệ thống đếm thời gian tự động giúp giảm lỗi phản xạ của con người. Trong ảnh chụp stroboscopic, vật chuyển động trong suốt mỗi lần đèn flash. Đèn flash ngắn hơn tạo ra hình ảnh sắc nét hơn và phạm vi vị trí khả dĩ nhỏ hơn, từ đó giảm độ bất định trong việc đọc thang đo nếu độ phân giải hình ảnh và thang đo không đổi.

Một vector có độ lớn và hướng (độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc, lực, động lượng); một vô hướng chỉ có độ lớn (quãng đường, tốc độ, công, năng lượng). Ký hiệu vector trên giấy thi là mũi tên phía trên ký hiệu, $\vec{F}$.

Phân tích và tổng hợp

• Phân tích tách một vector thành hai thành phần vuông góc: thành phần lực $F$ tại góc $\theta$ dọc theo một phương nào đó là $F\cos\theta$ nếu $\theta$ được đo từ phương đó, $F\sin\theta$ nếu đo từ phương vuông góc. Hãy chọn bằng cách vẽ tam giác vuông, không phải dựa vào thói quen.
• Tổng hợp hai thành phần vuông góc sẽ tái tạo lại vector: độ lớn $R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$, hướng xác định bởi $\tan\theta = F_y / F_x$.
• Tổng hợp trước, bình phương sau. Resultant của $500\ \text{N}$ và $200\ \text{N}$ vuông góc nhau là $\sqrt{500^2 + 200^2}\ \text{N}$, không phải $\sqrt{500^2} + \sqrt{200^2}$.
• Ở bất kỳ góc nào, cộng các vector bằng cách vẽ sơ đồ tỷ lệ (tam giác vector, đầu nối đuôi) hoặc phân tích từng vector thành các thành phần trước. Khi cân bằng, tam giác vector khép kín: $\vec{W} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = 0$.

Ví dụ minh họa. Một hộp nằm trên mặt phẳng nghiêng tạo góc $\theta$ với phương ngang, trọng lực $W$ tác dụng thẳng đứng xuống dưới.

• Tại sao: hướng trượt dọc theo mặt dốc, nên phân $W$ thành các thành phần song song và vuông góc với mặt dốc.
  $$W_{\text{along}} = W\sin\theta \qquad W_{\text{perp}} = W\cos\theta$$
• Ở tốc độ không đổi, lực hợp bằng không, nên lực ma sát $F = W\sin\theta$ chính xác. ($W\cos\theta$ tác dụng vào mặt dốc và được cân bằng bởi lực tiếp xúc pháp tuyến.)

Chuyển động ném xiên

Một vật thể chuyển động tự do dưới tác dụng của trọng lực là hai chuyển động độc lập: vận tốc ngang không đổi (không có lực ngang), vận tốc dọc thay đổi dưới $g$.

• Thời gian rơi chỉ phụ thuộc vào chuyển động dọc. Hai quả bóng rời khỏi bàn ở tốc độ khác nhau — hoặc khối lượng khác nhau — sẽ chạm đất sau thời gian giống nhau: khối lượng và vận tốc ngang không xuất hiện trong $s = ut + \tfrac{1}{2}gt^2$.
• Phương pháp: phân vận tốc ban đầu thành $u_h = u\cos\theta$ và $u_v = u\sin\theta$; áp dụng công thức suvat riêng cho từng phương; thời gian liên kết hai chuyển động này.

Ví dụ minh họa (Tháng 1 năm 2025 Câu 19). Một vật ném đi với $500\ \text{m s}^{-1}$, $22^\circ$ so với phương ngang, từ độ cao $2.0\ \text{km}$ trên mực nước biển. Chứng minh rằng nó vượt qua một con tàu cách $15\ \text{km}$ sau khoảng thời gian $30\ \text{s}$.

• Đã biết: $u$, $\theta$, khoảng cách ngang $s_h$. Chuyển động ngang có $a = 0$, nên sử dụng $s_h = u_h t$.
  $$u_h = u\cos\theta = 500\ \text{m s}^{-1} \times \cos 22^\circ = 464\ \text{m s}^{-1}$$
  $$s_h = u_h t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{s_h}{u_h} = \frac{15\,000\ \text{m}}{464\ \text{m s}^{-1}} = 32\ \text{s} \approx 30\ \text{s}$$
• Chiều cao dọc tại thời điểm đó tính bằng $s_v = u_v t - \tfrac{1}{2}gt^2$ với $u_v = u\sin\theta = 187\ \text{m s}^{-1}$:
  $$s_v = 187\ \text{m s}^{-1} \times 32\ \text{s} - \tfrac{1}{2} \times 9.81\ \text{m s}^{-2} \times (32\ \text{s})^2 = 5\,984\ \text{m} - 5\,023\ \text{m} = 961\ \text{m}$$
  $$h = 2.0\ \text{km} + 0.96\ \text{km} = 3.0\ \text{km above sea level}$$
• Tại sao tồn tại tầm bay xa nhất: tăng góc phóng làm tăng $u_v$ (thời gian trên không lâu hơn) nhưng giảm $u_h$; tầm bay $= u_h \times t$ đạt cực đại giữa hai hiệu ứng này.

• Sơ đồ lực chỉ hiển thị các lực tác dụng lên vật thể đã chọn — không bao giờ là các lực mà vật thể tác dụng lên vật khác. Đối với vật thể mở rộng, trọng lực tác dụng tại trọng tâm.
• Định luật Newton thứ nhất: lực hợp bằng không nghĩa là không có sự thay đổi chuyển động — đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Vận tốc không đổi không phải là "không có lực"; đó là các lực cân bằng.
• Định luật Newton thứ hai: $\sum F = ma$. Lực hợp gây ra gia tốc; liệt kê mọi lực, chọn chiều dương, sau đó áp dụng.
• Định luật Newton thứ ba: khi vật A tác dụng lực lên vật B, thì B tác dụng lại một lực bằng nhau, ngược chiều lên A. Cặp lực này tác dụng lên hai vật khác nhau, cùng loại lực, và tác dụng dọc theo cùng một đường thẳng. Trọng lực của cuốn sách và lực tiếp xúc pháp tuyến của bàn không phải là cặp lực thứ ba: chúng tác dụng lên cùng một vật.
• Trọng lực $W = mg$; cường độ trường hấp dẫn $g = \dfrac{F}{m}$, nên $g = 9.81\ \text{N kg}^{-1}$.
• Vận tốc cuối cùng: khi một vật rơi nhanh dần, lực cản tăng cho đến khi lực cản (cộng lực đẩy nổi) bằng trọng lực; lúc đó lực hợp bằng không và vận tốc không còn thay đổi. "Cuối cùng" mô tả sự cân bằng lực, không phải giới hạn tốc độ cố định sẵn trong tự nhiên.

Ví dụ minh họa (Tháng 6 năm 2025 Câu 11). Một lực hợp $4800\ \text{N}$ làm cho một chiếc thuyền tăng tốc $0.31\ \text{m s}^{-2}$. Tìm trọng lượng của thuyền.

• Đã biết: $\sum F$, $a$. Tại sao: $\sum F = ma$ liên hệ chúng với khối lượng; $W = mg$ liên hệ khối lượng với trọng lượng.
  $$\sum F = ma \quad\Rightarrow\quad m = \frac{\sum F}{a} = \frac{4800\ \text{N}}{0.31\ \text{m s}^{-2}} = 15\,500\ \text{kg}$$
  $$W = mg = 15\,500\ \text{kg} \times 9.81\ \text{N kg}^{-1} = 1.5 \times 10^{5}\ \text{N}$$
• Kiểm tra: đáp án cần hai phương trình liên kết; đơn vị là newton, không phải kilogram.

• Động lượng $p = mv$, là đại lượng vectơ, đơn vị $\text{kg m s}^{-1}$.
• Bảo toàn động lượng tuyến tính: khi lực ngoài hợp bằng không (hoặc xung của lực trong tương tác ngắn là không đáng kể), tổng động lượng trước sự kiện bằng tổng động lượng sau. gán dấu cho vận tốc: chọn một hướng làm dương và giữ nguyên.
• Bảo toàn động lượng suy ra từ định luật thứ hai và thứ ba Newton: các lực giữa hai vật bằng nhau và ngược chiều, tác dụng trong cùng khoảng thời gian, nên độ biến thiên động lượng bằng nhau và ngược chiều.
• Động năng không nhất thiết được bảo tồn trong va chạm; động lượng luôn được bảo toàn (trong hệ cô lập).

Ví dụ minh họa (Tháng Sáu 2025 Q10). Một tàu hỏa có khối lượng $3m$ với vận tốc $v$ gặp một xe tải có khối lượng $m$ di chuyển ngược lại với vận tốc $2v$; chúng耦合. Tìm vận tốc mới.

• Đã biết: khối lượng, vận tốc theo hướng đối diện. Lý do: là một cặp cô lập, nên áp dụng bảo toàn động lượng có gán dấu. Lấy hướng của tàu hỏa làm dương.
  $$p_{\text{before}} = p_{\text{after}}$$
  $$3m \times v + m \times (-2v) = (3m + m)\,V$$
  $$mv = 4mV \quad\Rightarrow\quad V = \frac{v}{4}$$
• Kiểm tra: các động lượng gần như triệt tiêu lẫn nhau, nên vận tốc tổng hợp nhỏ theo hướng tàu hỏa là hợp lý.

• Momen của lực đối với bản lề là $\text{moment} = Fx$, trong đó $x$ là khoảng cách vuông góc từ bản lề đến đường tác dụng của lực. Nếu lực tạo với đòn bẩy góc $\theta$, hãy dùng thành phần vuông góc $F\sin\theta$ hoặc khoảng cách vuông góc — tuyệt đối không dùng cả hai.
• Nguyên lý momen: ở trạng thái cân bằng, tổng momen chiều kim đồng hồ = tổng momen ngược chiều kim đồng hồ (momen hợp bằng không).
• Cân bằng hoàn chỉnh yêu cầu cả hai: lực hợp bằng không và momen hợp bằng không. Một cái xích đu có hai đứa trẻ nặng bằng nhau ngồi cách bản lề bằng nhau thì thỏa cả hai; nhưng nếu ngồi cách xa khác nhau thì vẫn cân bằng về lực nhưng không cân bằng về momen.
• Đối với dầm đồng chất, trọng lực tác dụng tại tâm của nó.

Ví dụ minh họa (Tháng Sáu 2025 Q19). Một thanh ray đồng chất, dài $1.40\ \text{m}$, nặng $95\ \text{N}$, đặt nghiêng một góc $42^\circ$ so với phương ngang, gắn bản lề ở một đầu. Xi-lanh đẩy với lực $160\ \text{N}$ tạo với thanh ray góc $18^\circ$, cách bản lề $0.37\ \text{m}$. Lực vuông góc $F$ nào tác dụng vào tay cầm vừa đủ để nâng thanh ray?

• Đã biết: hình học, cả hai lực, cả hai góc. Lý do: chỉ cần nâng lên nghĩa là cân bằng tại bản lề, nên áp dụng nguyên lý momen với các thành phần vuông góc.
  $$\text{moment of piston} = (160\ \text{N} \times \sin 18^\circ) \times 0.37\ \text{m} = 18.3\ \text{N m}$$
  $$\text{moment of weight} = (95\ \text{N} \times \cos 42^\circ) \times 0.70\ \text{m} = 49.4\ \text{N m}$$
  $$18.3\ \text{N m} + F \times 1.40\ \text{m} = 49.4\ \text{N m} \quad\Rightarrow\quad F = \frac{49.4\ \text{N m} - 18.3\ \text{N m}}{1.40\ \text{m}} = 22\ \text{N}$$
• Nếu kéo thẳng đứng tại tay cầm: khoảng cách vuông góc của lực này đến bản hinge ngắn hơn chiều dài thanh ray, nên cần một lực lớn hơn để tạo cùng một momen.

• Công $\Delta W = F\Delta s$ khi lực tác dụng dọc theo hướng chuyển động; nếu lực tạo với hướng chuyển động góc $\theta$, chỉ có thành phần dọc theo hướng chuyển động sinh công: $\Delta W = F\Delta s\cos\theta$.
• Động năng $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$ — tăng gấp đôi vận tốc sẽ làm năng lượng tăng bốn lần.
• thế năng hấp dẫn $\Delta E_{\text{grav}} = mg\Delta h$ gần bề mặt Trái Đất.
• Định luật bảo toàn năng lượng: năng lượng được truyền tải hoặc chuyển hóa, không bao giờ tự sinh ra hay mất đi. Trong quá trình rơi có lực cản, $\Delta E_{\text{grav}}$ trở thành $E_k$ cộng với công thực hiện chống lại sức cản không khí; ở vận tốc cuối cùng $E_k$ không đổi, do đó toàn bộ $\Delta E_{\text{grav}}$ đều chuyển thành công chống lại lực cản.
• công suất $P = \dfrac{E}{t} = \dfrac{W}{t}$ — năng lượng được truyền tải trên mỗi đơn vị thời gian.
• hiệu suất $= \dfrac{\text{useful energy output}}{\text{total energy input}} = \dfrac{\text{useful power output}}{\text{total power input}}$.

Ví dụ minh họa (Tháng Sáu 2025 Câu14). Một xe điện khối lượng $1800\ \text{kg}$ đang di chuyển với vận tốc $14\ \text{m s}^{-1}$ thì phanh để dừng lại trên một dốc, nâng cao độ $0.76\ \text{m}$; pin thu được năng lượng $45\ \text{kJ}$. Tính hiệu suất của quá trình phanh.

• Đã biết: $m$, $v$, $\Delta h$, năng lượng pin thu được. Lý do: tổng năng lượng đầu vào chính là năng lượng mà hệ phanh đã loại bỏ — động năng bị mất trừ đi thế năng hấp dẫn mà xe vẫn giữ lại khi kết thúc ở vị trí cao hơn.
  $$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2} \times 1800\ \text{kg} \times (14\ \text{m s}^{-1})^2 = 1.76 \times 10^{5}\ \text{J}$$
  $$\Delta E_{\text{grav}} = mg\Delta h = 1800\ \text{kg} \times 9.81\ \text{N kg}^{-1} \times 0.76\ \text{m} = 1.34 \times 10^{4}\ \text{J}$$
  $$\text{efficiency} = \frac{\text{useful output}}{\text{total input}} = \frac{45 \times 10^{3}\ \text{J}}{1.76 \times 10^{5}\ \text{J} - 1.34 \times 10^{4}\ \text{J}} = 0.28$$
• Kiểm tra: $0.28 < 1$ — điều cần thiết. Lỗi phổ biến là chỉ chia cho $E_k$ và quên phần tăng chiều cao.

• mật độ $\rho = \dfrac{m}{V}$. Đối với hình cầu, $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$.
• lực đẩy Archimedes = trọng lượng chất lỏng bị vật chiếm chỗ — tức là trọng lượng phần chất lỏng bị chiếm chỗ, chứ không phải thể tích hay khối lượng của nó.
• Định luật Stokes: lực cản nhớt tác dụng lên một hình cầu nhỏ ở tốc độ thấp trong dòng chảy phân tầng là $F = 6\pi\eta rv$, với $\eta$ là độ nhớt, $r$ là bán kính, $v$ là tốc độ. Định luật này chỉ đúng cho các vật sphere nhỏ di chuyển chậm, không có xoáy turbulence, và $\eta$ giảm xuống khi chất lỏng nóng lên trong thí nghiệm này; khí nói chung không tuân theo xu hướng này.

Thực hành cốt lõi 2: đo độ nhớt bằng phương pháp quả cầu rơi

Thả một bi bi vào bình đo chứa chất lỏng. Đợi cho đến khi bi rơi với vận tốc cuối cùng, sau đó đo thời gian đi qua một đoạn đường đã đánh dấu. Ở vận tốc cuối cùng, các lực cân bằng nhau: trọng lực = lực đẩy + lực cản, nên

Bạn cần bán kính và khối lượng (hoặc mật độ) của bi, mật độ của dầu, khoảng cách rơi và thời gian. Dầu nóng ít nhớt hơn, nên bi rơi nhanh hơn và thời gian đo được ngắn hơn.

• Định luật Hooke: $\Delta F = k\,\Delta x$ khi vật liệu vẫn còn hành vi tỷ lệ thuận; $k$ là độ cứng (hằng số lò xo), chính là hệ số góc của đồ thị lực – độ dãn dài.
• độ ứng suất $\sigma = \dfrac{F}{A}$ (đơn vị Pa), độ biến dạng $\varepsilon = \dfrac{\Delta x}{x}$ (không có đơn vị), mô đun Young $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$. Ứng suất và biến dạng mô tả vật liệu; lực và độ dãn dài mô tả mẫu vật.
• Trên đồ thị lực – độ dãn dài hoặc ứng suất – biến dạng: phần thẳng kết thúc tại giới hạn tỷ lệ thuận; vượt quá giới hạn đàn hồi, mẫu vật sẽ không trở về chiều dài ban đầu (biến dạng đàn hồi = nó quay lại; biến dạng dẻo = nó bị kéo giãn và giữ nguyên); một vật liệu có điểm dãn chảy rõ rệt có thể kéo giãn đáng kể với ít sự gia tăng lực tại điểm dãn chảy; các vật liệu ductile khác thì dãn chảy dần dần. Điểm dãn chảy đánh dấu sự bắt đầu của dòng chảy dẻo đáng kể; ứng suất phá vỡ là ứng suất tại thời điểm gãy đứt.
• năng lượng biến dạng đàn hồi: $\Delta E_{\text{el}} = \tfrac{1}{2}F\Delta x$ đối với lò xo tuyến tính — chính là diện tích dưới đồ thị lực – độ dãn dài. Đối với đồ thị phi tuyến, ước tính diện tích bằng các ô vuông. Diện tích dưới đồ thị ứng suất – biến dạng khi tải là công thực hiện trên mỗi đơn vị thể tích, vì $\dfrac{F}{A} \times \dfrac{\Delta x}{x} = \dfrac{F\Delta x}{V}$. Trong vùng đàn hồi, năng lượng này được lưu trữ có thể phục hồi dưới dạng năng lượng biến dạng đàn hồi; công thực hiện vượt quá giới hạn đàn hồi không hoàn toàn có thể phục hồi.

Ví dụ minh họa (Tháng 6 2025 Q17b). Một dây đàn violin có chiều dài ban đầu $0.750\ \text{m}$ và bán kính $0.85 \times 10^{-3}\ \text{m}$ bị kéo dãn đến $0.752\ \text{m}$ dưới tác dụng của lực $36\ \text{N}$. Tìm mô đun Young.

• Đã biết: $F$, $x$, $\Delta x$, $r$. Tại sao: $E = \sigma/\varepsilon$ cần ứng suất và biến dạng; ứng suất cần diện tích tiết diện ngang.
  $$A = \pi r^2 = \pi \times (0.85 \times 10^{-3}\ \text{m})^2 = 2.27 \times 10^{-6}\ \text{m}^2$$
  $$\sigma = \frac{F}{A} = \frac{36\ \text{N}}{2.27 \times 10^{-6}\ \text{m}^2} = 1.59 \times 10^{7}\ \text{Pa} \qquad \varepsilon = \frac{\Delta x}{x} = \frac{0.002\ \text{m}}{0.750\ \text{m}} = 2.67 \times 10^{-3}$$
  $$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{1.59 \times 10^{7}\ \text{Pa}}{2.67 \times 10^{-3}} = 6.0 \times 10^{9}\ \text{Pa}$$
• Kiểm tra: mô đun của dây kim loại thường nằm trong khoảng $10^{9}$–$10^{12}\ \text{Pa}$; giá trị $6\ \text{GPa}$ nằm trong phạm vi hợp lý.

Thực hành cốt lõi 3: Xác định mô đun Young của một sợi dây

Treo các trọng lượng đã biết lên một sợi dây dài và đo độ giãn bằng cách dùng vạch đánh dấu so với thang đo; giữ cho dây dài và độ giãn nhỏ để đảm bảo độ chính xác, thêm tải trọng theo từng bước trong vùng tỉ lệ thuận, và đo đường kính ở nhiều vị trí khác nhau bằng máy đo vi phân. Sau đó, $E$ được tính từ độ dốc của đường biểu diễn ứng suất–biến dạng, hoặc từ $\sigma/\varepsilon$ từng điểm một trong vùng tỉ lệ thuận.

• Thể hiện từng bước. "Sử dụng $F = ma$" sẽ nhận điểm ngay cả khi chưa có con số — hãy viết phương trình dưới dạng ký hiệu, sau đó thay số vào.
• Đơn vị và $g$. Thiếu đơn vị thường khiến bạn mất điểm cuối cùng; nếu bỏ sót $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ có thể bị trừ điểm chính xác; các câu hỏi "chứng minh rằng" yêu cầu thêm một chữ số có nghĩa so với giá trị mục tiêu.
• Từ chỉ thị: nêu = câu trả lời ngắn gọn, chính xác; tính toán/xác định = kết quả số học kèm quy trình và đơn vị; suy luận = quy trình tính toán cộng với kết luận so sánh; giải thích = các lý do vật lý liên quan; mô tả = những gì xảy ra, theo thứ tự.
• Câu trả lời có dấu sao (*) được chấm xét cả lập luận logic liên kết lẫn nội dung: sắp xếp các ý trước, sau đó nối chúng lại với nhau.
• Danh sách công thức nằm ở cuối — hãy nhớ nơi đó, để bạn không bao giờ phải học thuộc những gì có thể tra trong hai giây.

1. Trên đồ thị vận tốc–thời gian, độ dốc và diện tích biểu thị điều gì? — gia tốc; độ dịch chuyển.
2. Phương trình suvat nào tìm được độ cao từ hai vận tốc mà không cần thời gian? — $v^2 = u^2 + 2as$.
3. Gia tốc theo phương ngang của một vật ném xi trong chuyển động tự do là bao nhiêu? — không (chỉ có trọng lực tác dụng theo phương đứng).
4. Một cuốn sách đặt yên trên bàn: trọng lực của nó và lực pháp tuyến của bàn có tạo thành cặp action–reaction theo Định luật III Newton không? — Không: chúng tác dụng lên cùng một vật.
5. Hai xe đẩy va chạm và dính vào nhau. Đại lượng nào luôn được bảo toàn? — tổng động lượng (động năng không nhất thiết được bảo toàn).
6. Một lực tác dụng nghiêng so với cần đòn bẩy: khoảng cách nào được đưa vào công thức mô-men? — khoảng cách vuông góc từ trục quay đến đường tác dụng của lực.
7. Xe ô tô phanh khi đi lên dốc: năng lượng đầu vào cho hiệu suất là gì? — động năng mất đi trừ đi thế năng hấp dẫn thu được.
8. Lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của cái gì? — phần chất lỏng bị vật displaced (thay thế).
9. Định luật Stokes yêu cầu ba điều kiện nào? — hình cầu nhỏ, tốc độ thấp, dòng chảy tầng (và $\eta$ phụ thuộc nhiệt độ).
10. Trên đồ thị ứng suất – biến dạng, độ dốc của phần thẳng là gì và diện tích dưới đường đó biểu thị điều gì? — Mô đun Young; năng lượng biến dạng đàn tính trên một đơn vị thể tích.