AQA A-level Mathematics 7357, mục R (Lực và Định luật Newton), phiên bản 1.3 (đánh giá lần đầu 2018). Ghi chú giảng dạy gốc.
Tiền tố cần thiết: vector từ mục J và kinematics từ mục Q.
Đây là các ví dụ giảng dạy nguyên bản, không phải tài liệu chính thức của AQA.
18.2
Lực và Định luật Newton
Câu hỏi
Một hành khách trong thang máy cảm thấy nặng hơn khi thang máy tăng tốc lên trên, và nhẹ hơn khi giảm tốc — nhưng khối lượng của hành khách không bao giờ thay đổi. Điều gì thực sự đang thay đổi?
Trước khi đọc tiếp, hãy nêu những lực nào tác dụng lên hành khách, và lực nào mà cân trên sàn thực sự đo lường.
Phương pháp
Lực là đẩy hoặc kéo làm thay đổi chuyển động, tính bằng newton. Định luật Newton thứ nhất: với lực hợp bằng bằng không, vận tốc không đổi — nghỉ yên, hoặc di chuyển theo đường thẳng với tốc độ ổn định. Định luật Newton thứ hai: lực合 bằng bằng khối lượng × gia tốc, F = ma, vì vậy các lực phải được cộng như vector TRƯỚC KHI sử dụng phương trình.
Định luật Newton thứ ba: các cặp lực bằng nhau và ngược chiều nhưng tác dụng lên CÁC VẬT THỂ KHAC, nên chúng không bao giờ triệt tiêu trên một sơ đồ vật thể tự do. Trên mặt phẳng nghiêng, trọng lực mg phân giải thành mg sin θ dọc theo mặt phẳng và mg cos θ vuông góc với mặt phẳng; phản lực chỉ cân bằng thành phần vuông góc, và lực ma sát cản trở trượt đến mức giới hạn μR.
lực: Một đẩy hoặc kéo làm thay đổi chuyển động, tính bằng newton; lực hợp: Tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật, bằng ma; ma sát: Lực tiếp xúc cản trở trượt tương đối, tối đa μR.
Trên mặt nghiêng: R = mg cos θ, và lực hợp dọc theo mặt nghiêng là mg sin θ − F = ma
Kiểm tra bài làm
Vẽ sơ đồ lực tự do trước khi thực hiện đại số: mỗi lực biểu diễn bằng một mũi tên chạm vào vật, không có gì khác. Nếu một mũi tên không thể xác định nguồn gốc (trọng lực, phản lực, lực căng, ma sát, lực đẩy), nó không thuộc về sơ đồ đó.
Thang đo cân chỉ phản lực R, không phải trọng lực: khi tăng tốc lên trên, R − mg = ma suy ra R = m(g + a) > mg — cảm giác "nặng hơn" là do phản lực lớn hơn, phù hợp với quan sát thực tế.
Ví dụ giải chi tiết
Đã biết: khối 3 kg đặt trên mặt nghiêng góc 30° được giữ bởi ma sát, g = 9.8 m/s². Dọc theo mặt phẳng: mg sin θ = F, nên F = 3 × 9.8 × 0.5 = 14.7 N. Vuông góc: R = mg cos θ = 3 × 9.8 × (√3/2) ≈ 25.5 N. Khối cần hệ số ma sát tối thiểu là F/R = tan 30° ≈ 0.577 để đứng yên.
Ví dụ:
Người 60 kg đứng trong thang máy đang tăng tốc lên trên với gia tốc 1.2 m/s². Tìm chỉ số cân, sử dụng cùng trình tự: sơ đồ lực → R − mg = ma → thay thế. (Đáp án: R = 60 × (9.8 + 1.2) = 660 N.)
Giới hạn và bẫy logic
Mỗi phương trình F = ma phải nêu rõ hướng và thống nhất với dấu trong sơ đồ; nếu lực hợp chỉ hướng sai, chiều gia tốc cũng bị đảo ngược. Kiểm tra độ lớn: nếu phản lực âm nghĩa là vật đã rời bề mặt — mô hình vật lý đã sai, chứ không phải phép tính toán.
Cảnh báo:
Phản lực luôn bằng trọng lực. tuyên bố này sai: trên mặt nghiêng R = mg cos θ < mg, và trong thang máy tăng tốc R = m(g + a). Phản lực chỉ bằng trọng lực khi bề mặt nằm ngang và không có gia tốc theo phương thẳng đứng — giả định điều này ở mọi nơi sẽ vô tình phá vỡ mọi phép tính trên mặt nghiêng hay trong thang máy.
Tóm tắt:
Lực và định luật Newton: hãy vẽ sơ đồ lực tự do trước; tổng các lực bằng ma; cặp phản lực tác dụng lên hai vật khác nhau; trên mặt nghiêng phân tích trọng lực thành mg sin θ và mg cos θ, và phản lực KHÔNG PHẢI lúc nào cũng bằng trọng lực.
Khám phá
Chuyển động học và các định luật Newton
Chọn chiều dương và vẽ sơ đồ lực
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
