AQA A-level Toán học 7357, mục Q (Vận động học), phiên bản 1.3 (kiểm tra lần đầu 2018). Ghi chú giảng dạy gốc.
Kiến thức nền: độ dốc và diện tích từ đồ thị GCSE, và các định lượng và đơn vị của phần P.
Đây là các ví dụ giảng dạy nguyên bản, không phải tài liệu chính thức của AQA.
17.2
Vận động học
Câu hỏi
Hai chiếc xe đi được cùng một 24 mét trong cùng một 4 giây, nhưng đồ thị vận tốc – thời gian của chúng hoàn toàn khác nhau — một đường xiên, một đường nằm ngang. Làm thế nào cả hai hành trình đều đạt 24 m?
Trước khi đọc tiếp, hãy nêu xem độ dốc và diện tích dưới đồ thị vận tốc – thời gian đo lường cái gì, và tại sao đồ thị nằm ngang và đồ thị xiên có thể bao quanh cùng một diện tích.
Phương pháp
Kinematics mô tả chuyển động mà không hỏi nguyên nhân gây ra nó. Độ dịch chuyển s là sự thay đổi vị trí tính bằng mét; vận tốc v là tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển; gia tốc a là tốc độ thay đổi của vận tốc, tính bằng m/s².
Trên đồ thị vận tốc – thời gian, độ dốc là gia tốc và diện tích dưới đồ thị là độ dịch chuyển. Khi gia tốc không đổi, năm đại lượng s, u, v, a, t liên hệ với nhau qua các phương trình suvat, mỗi phương trình bỏ sót một đại lượng: v = u + at, s = ut + at²/2, s = (u + v)t/2, v² = u² + 2as, s = vt − at²/2.
Vận động học: Mô tả chuyển động thông qua độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc và thời gian, không đề cập đến nguyên nhân; độ dịch chuyển: Thay đổi vị trí theo hướng xác định, tính bằng mét; gia tốc: Tốc độ thay đổi của vận tốc, tính bằng m/s².
Độ dốc a = (10 − 2)/4 = 2 m/s⁻²; Diện tích s = (2 + 10)/2 × 4 = 24 m
Kiểm tra bài làm
Chọn phương trình suvat dựa trên đại lượng BỊ BỎ SOT, không phải đại lượng đã cho: liệt kê bốn đại lượng tham gia trong bài toán, tìm đại lượng nào trong năm đại lượng đang thiếu, và chọn phương trình bỏ sót đại lượng đó.
Chuyển động thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực là cùng một mô hình với a = −g ≈ −9.8 m/s² khi chiều lên dương: một quả bóng ném lên trên vẫn giữ nguyên gia tốc hướng xuống khi bay lên, ở đỉnh cao nhất, và khi rơi xuống.
Ví dụ giải chi tiết
Đã biết: một người đi xe đạp khởi đầu với u = 2 m/s và tăng tốc với a = 2 m/s² trong t = 4 s. Vận tốc cuối v = u + at = 2 + 2 × 4 = 10 m/s. Độ dịch chuyển s = (u + v)t/2 = (2 + 10) × 4/2 = 24 m — diện tích hình thang dưới đồ thị, khớp với chiếc xe đi đồ thị nằm ngang ở 6 m/s trong 4 s.
Ví dụ:
Một viên đá được thả tự do và rơi trong 3 s. Sử dụng g = 9.8 m/s², tìm vận tốc và quãng đường rơi của nó, sử dụng cùng trình tự: đã biết → v = u + at → s = ut + at²/2. (Đáp án: v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s; s = 0 + 9.8 × 9/2 = 44.1 m.)
Giới hạn và bẫy logic
Kiểm tra đáp án với đồ thị: giá trị độ dịch chuyển số học phải bằng diện tích, và dấu của gia tốc phải khớp với độ dốc. Độ dịch chuyển âm có nghĩa là vật kết thúc phía sau điểm xuất phát, chứ không phải "di chuyển ngược lại về thời gian".
Cảnh báo:
Các phương trình suvat áp dụng cho mọi chuyển động. Nhận định này sai: chúng giả định gia tốc KHÔNG ĐỔI. Trên đồ thị vận tốc – thời gian cong, độ dốc và diện tích vẫn cho gia tốc và độ dịch chuyển, nhưng v = u + at và các phương trình tương ứng không áp dụng — và các vật rơi thực tế cuối cùng đạt vận tốc giới hạn, nơi gia tốc bằng không.
Tóm tắt:
Kinematics: trên đồ thị vận tốc – thời gian, độ dốc là gia tốc và diện tích là độ dịch chuyển; đối với gia tốc không đổi, chọn phương trình suvat bỏ sót đại lượng bị thiếu; chuyển động thẳng đứng là cùng một mô hình với a = −g.
Khám phá
Chuyển động học và các định luật Newton
Chọn chiều dương và vẽ sơ đồ lực
So sánh mô hình với ví dụ đã giải thích và giải thích một sự thay đổi.
