K · Statistical sampling

Toán A-Level AQA 7357, phần K (Lấy mẫu thống kê), phiên bản 1.3 (đánh giá đầu tiên 2018). Ghi chú giảng dạy gốc.

Kiến thức nền: phần trăm và lập luận tỷ lệ từ GCSE.

Đây là các ví dụ giảng dạy nguyên bản, không phải tài liệu chính thức của AQA.

Câu hỏi

• Một trường học có 120 học sinh Năm 12 và 80 học sinh Năm 13 muốn lấy 30 ý kiến. Một ủy ban gồm 30 người đều đến từ Năm 12 "vì họ dễ tìm nhất." Điều gì sai về cả toán học VÀ phương pháp?
• Trước khi đọc tiếp, hãy nêu những yêu cầu đối với một mẫu đại diện và liệu một mẫu thuận tiện lớn hơn có khắc phục được điều đó hay không.

Phương pháp

• Một quần thể là toàn bộ nhóm mà tuyên bố đề cập đến; một mẫu là tập con được đo lường. Một khung mẫu là danh sách mà mẫu được rút ra từ đó. Lấy mẫu ngẫu nhiên, có hệ thống, phân tầng, định quota và cơ hội là các phương pháp khác nhau với các rủi ro thiên lệch khác nhau.
• Một mẫu phân tầng phân bổ theo tỷ lệ kích thước nhóm, sau đó chọn ngẫu nhiên bên trong mỗi nhóm. Thiên lệch đến từ phương pháp lựa chọn, không phải kích thước: nhân đôi một mẫu có thiên lệch sẽ lặp lại cùng một khuyết điểm ở quy mô lớn hơn. Dữ liệu bị thiếu không bằng không; hãy kiểm tra đơn vị, ngày tháng và định nghĩa biến số trước khi so sánh.
• Tổng thể: Nhóm hoàn chỉnh mà một tuyên bố thống kê đưa ra; Mẫu: Tập con thực tế đã được đo lường; Khung lấy mẫu: Danh sách hoặc định nghĩa tổng thể từ đó mẫu được chọn; Mẫu phân tầng: Mẫu được phân bổ theo tỷ lệ kích thước của từng nhóm2019; Thiên lệch: Sự sai lệch hệ thống do phương pháp chọn không công bằng.

*Phân tầng: 30 × 120/200 = 18 và 30 × 80/200 = 12; một mẫu có thiên lệch lớn hơn vẫn có thiên lệch

Kiểm tra bài làm

• Hãy nêu tên tổng thể, đơn vị lấy mẫu và khung lấy mẫu trước khi thu thập dữ liệu. Phân tầng không phải là "bất kỳ ai sẵn có từ mỗi nhóm" — việc chọn ngẫu nhiên vẫn cần thiết bên trong từng tầng.
• Một mẫu lớn có thiên lệch vẫn có thiên lệch: một cuộc bỏ phiếu trực tuyến tự nguyện luôn đại diện quá mức cho ý kiến mạnh mẽ bất kể có bao nhiêu người tham gia. Sự am hiểu về tập dữ liệu lớn của AQA đòi hỏi dữ liệu thực tế được cung cấp và siêu dữ liệu của nó, chứ không phải các giá trị tự bịa đặt.

Ví dụ giải chi tiết

• Đã biết: 120 học sinh trong nhóm A và 80 trong nhóm B; một mẫu phân tầng tỷ lệ là 30. Tổng dân số = 200. Số lượng phân bổ cho nhóm A = 30 × 120/200 = 18; số lượng phân bổ cho nhóm B = 30 × 80/200 = 12. Mỗi nhóm sau đó được lấy mẫu ngẫu nhiên với kích thước đó.

Ví dụ:

Một mẫu bao gồm 45 trong số 300 người. Tìm phần trăm mẫu, và số lượng phân bổ cho một mẫu phân tầng là 40 từ các nhóm 150 và 150, sử dụng cùng trình tự. (Đáp án: 45/300 × 100 = 15%. Chia đều hai nhóm: 20 và 20.)

Giới hạn và bẫy logic

• Một tỷ lệ áp dụng lên tổng thể sẽ cho ra MỘT ĐO LƯỜNG VỚI SỰ BIẾN ĐỘNG LẤY MẪU, chứ không phải một con số chính xác. Điều tra toàn dân đo lường tất cả mọi người; bất kỳ mẫu nào, dù lớn đến đâu, cũng mang theo các hiệu ứng lựa chọn của phương pháp đó.

Cảnh báo:

Nhân đôi một mẫu có thiên lệch sẽ tự động loại bỏ thiên lệch lựa chọn của nó. Tuyên bố này là sai: thiên lệch nằm ở CÁCH thức thành viên được chọn, không phải số lượng — khảo sát gấp đôi số tình nguyện viên vẫn đại diện quá mức cho những người có ý kiến mạnh; chỉ thay đổi phương pháp mới giúp khắc phục.

Tóm tắt:

Lấy mẫu thống kê: xác định tổng thể và khung lấy mẫu; lấy mẫu phân tầng phân bổ theo tỷ lệ với việc chọn ngẫu nhiên bên trong các nhóm; thiên lệch đến từ phương pháp, không phải kích thước, và các ước tính mang theo sự biến động lấy mẫu.