การแปลงเมทริกซ์ระนาบ · ขยายความ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| transformation matrix/trænsfɔːˈmeɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | transformation matrix: เมทริกซ์การแปลง |
เวกเตอร์พื้นฐานไปอยู่ที่ไหน?
- ฟังก์ชันแปลงจะยืด在某direction และบิด某direction เมทริกซ์บันทึกการเปลี่ยนแปลงของแต่ละเวกเตอร์พื้นฐาน
- บทเรียนนี้ศึกษา เมทริกซ์การแปลง: เมทริกซ์ที่การกระทำ它对เวกเตอร์คอลัมน์จะกำหนดการแปลงระนาบ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แทนการแปลงระนาบโดยใช้เมทริกซ์ขนาด 2×2 ที่กระทำต่อเวกเตอร์คอลัมน์ คอลัมน์แต่ละตัวให้ภาพของเวกเตอร์พื้นฐานสองตัว รวมการแปลงตามลำดับที่กำหนด
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไมการกำหนดค่าเป็นศูนย์จึงทำให้เมทริกซ์ 2×2 ไม่มีอินเวอร์ส?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การกำหนดค่าคือปัจจัยปรับขนาดพื้นที่ที่มีเครื่องหมาย det=0 ทำให้มิติหนึ่งยุบตัว จุดที่แตกต่างกันมีภาพเดียวกัน จึงไม่สามารถแยกจุดเหล่านั้นด้วยการแปลงผกกลับ และการหารด้วย ad-bc ล้มเหลว
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ A=[[2,1],[0,3]], A(1,2)=(4,6). A映射 (1,0) ไปยัง (2,0) และ (0,1) ไปยัง (1,3). การคูณเมทริกซ์บันทึกการประกอบ; เมทริกซ์ทางขวาจะดำเนินการก่อน
การแปลงเมทริกซ์ระนาบ
แสดงการแปลงระนาบโดยใช้ 2×2 เมทริกซ์ที่กระทำต่อเวกเตอร์คอลัมน์
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาพิกัด x ของ A(1,2) สำหรับ A=[[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พิกัดแรก=2×1+1×2=4.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การคูณเมทริกซ์มักจะไม่สลับที่ได้ ให้พิจารณาพิกัดเป็นเวกเตอร์คอลัมน์และใช้การประกอบในลำดับที่ถูกต้อง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ลำดับของการแปลงเมทริกซ์คู่หนึ่งไม่เคยเปลี่ยนภาพที่ได้อ้างการนี้ไม่จริง อธิบายว่าข้ออ้างหรือสมมติฐานใดที่มันละเมิด
หาพิกัด y ของมัน.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พิกัดที่สอง=0×1+3×2=6.
ลำดับของคู่ของการแปลงเมทริกซ์ไม่เปลี่ยนแปลงภาพ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การคูณเมทริกซ์โดยทั่วไปไม่มีการสลับที่ ให้ใช้พิกัดเป็นเวกเตอร์คอลัมน์และดำเนินการประกอบตามลำดับที่ถูกต้อง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- บทเรียน 9260 ส่วนขยายนี้เกี่ยวกับเมทริกซ์การแปลงระนาบ ค่า eigen, การทำ diagonalization และสมการลักษณะเฉพาะอยู่นอกขอบเขตของบทเรียนนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาพิกัด y ของ A(0,1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สำหรับอินพุต (0,1), พิกัดที่สอง=0×0+3×1=3.
จับคู่แนวคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์กับบทบาทของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลคูณเมทริกซ์ทำจากขวาไปซ้าย และมีอินเวอร์สก็ต่อเมื่อการกำหนดค่าไม่เป็นศูนย์เท่านั้น
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 9260 · งานเสริม · 3.3. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและข้อกำหนดก่อนกำหนดงานเสริม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เมทริกซ์ที่การกระทำ它对 column vector กำหนดการแปลงระนาบ เลือกความสัมพันธ์, แสดงวิธีการ, ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์