เวกเตอร์และเรขาคณิตการแปลง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | เวกเตอร์ผลรวม |
ทำไมการกระจัดจึงสั้นกว่าระยะทางเดิน?
- การเดิน 4 เมตรไปทางตะวันออกและ 3 เมตรไปทางเหนือ ให้การกระจัดเป็น 5 เมตร แม้ว่าจะเดินทางทั้งหมด 7 เมตร
- บทเรียนนี้ศึกษา เวกเตอร์ผลรวม: ผลบวกของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการกระจัดหรือแรงรวมกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เพิ่มองค์ประกอบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน การกระจัดจาก A ไป B คือ OB-OA เวกเตอร์ขนานกันจะเป็นผลคูณสเกลาร์ เวกเตอร์มีขนาดและทิศทาง ส่วนระยะทางเป็นสเกลาร์
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เวกเตอร์การกระจัดจาก A=(1,2) ไปยัง B=(5,5) คืออะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AB = OB - OA = (5,5)-(1,2) = (4,3). ลำดับมีความสำคัญ: BA จะเท่ากับ (-4,-3), ซึ่งเป็นการชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
เมื่อ a=(4,1) และ b=(1,3), a+b=(5,4) ผลคูณสเกลาร์ของพวกเขาคือ a·b=4×1+1×3=7 ขนาดของ a คือ √17 สำหรับ A=(1,2), B=(5,5), AB=(4,3) และ |AB|=5
เวกเตอร์และเรขาคณิตการแปลง
บวกองค์ประกอบเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาองค์ประกอบ x ของเวกเตอร์ (4,1)+(1,3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รวมองค์ประกอบ x: 4+1=5
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ลำดับการลบมีความสำคัญ: BA=-AB การพิสูจน์ความขนานต้องใช้ความสัมพันธ์แบบคูณสเกลาร์; ภาพร่างเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ การขยายที่มีค่าติดลบจะกลับตำแหน่งรอบจุดศูนย์กลาง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
AB และ BA มีองค์ประกอบเหมือนกันเสมอ ประโยคนี้ผิด อธิบายว่าข้อจำกัดหรือนิยามใดถูกละเมิด
หาขนาดของเวกเตอร์ (4,3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ขนาด=√(4²+3²)=5
AB และ BA มีองค์ประกอบเหมือนกันเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ลำดับในการลบมีความสำคัญ: BA=-AB การพิสูจน์ความขนานต้องใช้ความสัมพันธ์เชิงสเกลาร์-คูณภาพ; ภาพวาดเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ การขยายแบบติดลบจะกลับตำแหน่งเทียบกับจุดศูนย์กลาง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับการแปลทุกจุดจะใช้การกระจัดเดียวกัน สำหรับปัญหาเส้นตรงขั้นสูง ให้แยกแยะระหว่างเวกเตอร์ตำแหน่งกับเวกเตอร์ทิศทางและแก้สมการพารามิเตอร์อย่างสม่ำเสมอ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาผลคูณสเกลาร์ของ (4,1) และ (1,3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คูณองค์ประกอบที่สอดคล้องกันแล้วบวก: 4×1+1×3=7
จับคู่คุณสมบัติของเวกเตอร์แต่ละอย่างกับนิยามของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง; การคูณด้วยสเกลาร์จะทำให้ขนานกันแต่เปลี่ยนขนาดหรือทิศทาง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประยุกต์ใช้และการตีความสำหรับการประเมินครั้งแรก-2021 ระดับ HL. นี่คือส่วนสนับสนุนแนวคิดที่จัดทำขึ้นเอง; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ผลบวกของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการกระจัดหรือแรงรวมกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์