อินทิกรัล พื้นที่ และการสะสม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | ฟังก์ชันต้นฉบับ |
มีการเปลี่ยนแปลงสะสม了多少?
- กราฟความเร็วบอกการเคลื่อนที่ ณ วินาทีหนึ่ง เราสามารถหาการกระจัดสะสมตลอดช่วงเวลาได้อย่างไร?
- บทเรียนนี้ศึกษา ฟังก์ชันต้นแบบ (antiderivative): ซึ่งเป็นฟังก์ชัน whose derivative equals the given integrand.
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ n≠-1, อินทิกรัลของ ax^n คือ ax^(n+1)/(n+1)+C. อินทิกรัลมีเครื่องหมายเป็นผลรวมที่มีเครื่องหมาย ควรแบ่งช่วงเมื่อมีการเปลี่ยนเครื่องหมายหากต้องการหาพื้นที่ทั้งหมดหรือระยะทาง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ v(t)=3t²-3 บน 0≤t≤2 ทำไมการกระจัดและระยะทางทั้งหมดจึงต่างกัน?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อินทิกรัลที่มีเครื่องหมายบนช่วงทั้งหมดให้ค่าการกระจัด 2 การเคลื่อนที่เปลี่ยนทิศทางที่ t=1 ดังนั้นระยะทางทั้งหมดต้องแบ่งช่วง: 2 กลับไป แล้ว 4 ไปข้างหน้า รวมเป็น 6
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ v(t)=3t²-3 ในช่วง 0≤t≤2, การกระจัด=[t³-3t]_0^2=2. เนื่องจาก v เปลี่ยนเครื่องหมายที่ t=1, ระยะทาง=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. ค่าคงที่จะตัดกันก็ต่อเมื่อเป็นอินทิกรัลมีเครื่องหมายเท่านั้น
อินทิกรัล พื้นที่ และการสะสม
สำหรับ n≠-1, อินทิกรัลของ ax^n คือ ax^(n+1)/(n+1)+C
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาค่าอินทิกรัลของ 3x² จาก 0 ถึง 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หาพจน์ต้นทางกลับได้คือ x³. หักค่าที่ขอบเขต: 2³-0³=8.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อินทิกรัลของ 1/x คือ ln|x|+C ไม่ใช่การใช้กฎกำลังกับ n=-1. พื้นที่ที่มีเครื่องหมายอาจเป็นศูนย์ได้แม้ว่าพื้นที่ปิดทั้งหมดจะมีค่าบวก
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
อินทิกรัลมีเครื่องหมายเท่ากับพื้นที่บวกทั้งหมดเสมอ แม้กราฟจะตัดแกน X claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่าขัดต่อกำหนดนิยามหรือข้อสมมติฐานใด
สำหรับ v=3t²-3, หาการกระจัดจาก t=0 ถึง 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การกระจัด=[t³-3t] จาก 0 ถึง 2=8-6=2.
อินทิกรัล_examples จะเท่ากับพื้นที่บวกทั้งหมดเสมอ แม้กราฟจะตัดแกนก็ตาม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อินทิกรัลของ 1/x คือ ln|x|+C ไม่ใช่การใช้กฎกำลังด้วย n=-1. พื้นที่ที่มีเครื่องหมายเป็นศูนย์ได้แม้พื้นที่รวมภายในจะเป็นบวก
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ระบุความหมายของอินทิกรัลและใส่หน่วยที่ถูกต้อง อัตราที่วัดต่อวินาทีจะถูกอินทิเกรตให้เป็นปริมาณพื้นฐาน ไม่ใช่เป็นอัตราร้อยละอื่น differentiation ฟังก์ชันต้นแบบเพื่อตรวจสอบคำตอบ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับการเคลื่อนที่นี้, หาเส้นทางการเคลื่อนที่ทั้งหมดจาก t=0 ถึง 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วเปลี่ยนเครื่องหมายที่ t=1. ระยะทางบวกสองส่วนคือ 2 และ 4, รวมได้ 6.
จับคู่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับการอินทิเกรตกับข้อความแต่ละข้อ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การอินทิเกรตเป็นการกลับการหาอนุพันธ์ ค่าคงที่อยู่กับอินทิกรัลที่ไม่จำกัด และพื้นที่ที่มีเครื่องหมายต้องแบ่งเมื่อกราฟตัดแกน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- การประเมินผลรอบแรก 2021 ปัจจุบัน วิเคราะห์และแนวทาง HL นี่คือแนวคิดสนับสนุนการเขียน; ต้องใช้คู่มือฉบับเต็มเพื่อยืนยันวัตถุประสงค์ทุกข้อ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ฟังก์ชัน whose derivative equals the given integrand. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบข้อสมมติ และตีความผลลัพธ์