การเลื่อนสนามอะตอมและความแตกต่างของสเปกตรัม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| Landé factor/lænˈdeɪ ˈfæktə/ | ตัว-factor ของแลนด์ |
| Stark splitting/stɑːk ˈsplɪtɪŋ/ | การแยกสเปกตรัมโดยสนามไฟฟ้า (斯塔克) |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- สนามแม่เหล็กเดียวกันต้องการฉลากควอนตัมที่แตกต่างกันเมื่อสเกลพลังงานของมันข้ามการแยกแบบสปิน-ออร์บิต
- เป้าหมายของคุณ: คำนวณการเลื่อนของสนามแม่เหล็กจากออร์บิตและสปินในระบอบการจับคู่ที่เหมาะสม
เลือกฉลากควอนตัมของสนามแม่เหล็ก
- อิเล็กตรอนมีโมเมนต์แม่ลบ: μ_L=−μ_B L/ℏ และ μ_S≈−2μ_B S/ℏ เมื่อ B berada di arah z บวก, การปฏิสัมพันธ์ −μ·B จึงให้ H_Z=μ_B B(L_z+2S_z)/ℏ. μ_B≈5.788×10⁻⁵ eV/T. ในฐานที่ไม่มีการจับคู่ (uncoupled basis) ที่มีโปรเจกชันออร์บิต m_l และโปรเจกชันสปิน m_s=±1/2, การเลื่อนคือ μ_B B(m_l+2m_s).
- ใช้กฎ uncoupled นี้เมื่อการปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับช่องว่างการแยกแบบสปิน-ออร์บิตที่เกี่ยวข้อง แต่ยังคงมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับช่องว่างพลังงานออร์บิต ดังนั้นผลกระทบจากไดอะแมกเนติกกำลังสองและการจัดโครงสร้างออร์บิตจึงสามารถละเว้นได้ คำว่าใหญ่และเล็กเป็นการเปรียบเทียบของพลังงาน ไม่ใช่เกณฑ์ค่าเทสล่าสากล ในระบอบสนามที่อ่อนกว่าตรงกันข้าม m_l และ m_s ไม่เป็นฉลากที่ถูกอนุรักษ์อย่างอิสระสำหรับสถานะ eigen ของ LS-coupling
In the uncoupled electron approximation, m_l=1,m_s=−1/2 and B along +z give a linear magnetic shift:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
m_l+2m_s=1−1=0. This statement uses the uncoupled regime.
วิเคราะห์ multiplet ในระบอบสนามอ่อน
- เมื่อ LS coupling ล้ำหน้ากว่าการรบกวนทางแม่เหล็กที่อ่อน J=L+S และ m_J เป็นฉลากของ multiplet การเลื่อนอันดับแรกคือ μ_B B g_J m_J, โดยที่ g_J=1+[J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/[2J(J+1)] ในการประมาณค่า g_s=2. L,S,J ที่นี่เป็นเลขควอนตัมที่ไม่มีมิติ
- สำหรับ L=1,S=1/2, J=3/2 ให้ g_J=4/3 และการเลื่อน −2,−2/3,+2/3,+2 เท่ากับ μ_B B. J=1/2 ให้ g_J=2/3 และการเลื่อน ±μ_B B/3. อย่าแทนค่า J=0 ลงในสูตรที่เป็นเอกฐาน; สถานะ J=0 ไม่มีการเลื่อนเวกเตอร์โปรเจกชันอันดับแรก. สนามขนาดกลางต้องการ Hamiltonian แบบจับคู่ แทนที่จะเป็นการผสมสูตรสนามอ่อนและ uncoupled
An upper level shifts by +2u and a lower level by −u. An allowed emitted photon shifts by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Photon energy is E_upper−E_lower, so the change is 2u−(−u)=3u.
ลบการเลื่อนระดับทั้งสองออก
- พลังงานของโฟตอนคือพลังงานอะตอมส่วนบนลบด้วยพลังงานส่วนล่าง ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากสนามของโฟตอนคือ ΔE_γ=ΔE_upper−ΔE_lower. นับการเปลี่ยนผ่านที่เป็นไปได้โดยใช้กฎการเลือกที่ระบุไว้พร้อมกับรูปแบบระดับทั้งสอง การเปลี่ยนผ่านหลายชนิดอาจแบ่งปันความถี่เดียวกัน; จำนวนสถานะที่แยก出的ไม่จำเป็นต้องเท่ากับจำนวนเส้นสเปกตรัมเสมอไป
- ในโมเดลออร์บิตที่ละเลยสปิน ส่วนบนที่มี L=1 triplet จะมีการเลื่อน m_l μ_B B dengan m_l=−1,0,+1, และส่วนล่างที่มีสถานะ L=0 จะไม่มีshift. Electric-dipole Δm_l=0,±1อนุญาตให้มีการเลื่อนของโฟตอนสามชนิด −μ_B B,0,+μ_B B. โมเดล normal-triplet นี้ไม่ได้อธิบายทุกอะตอมจริงหรือ multiplet ของ fine structure. การโพลาไรซ์และทิศทางในการสังเกตสามารถเปลี่ยนได้ว่าองค์ประกอบใดจะถูกตรวจจับ
ด้วย μ_B=5.788×10⁻⁵ eV/T, B=2 T และฉลาก LS-coupled ในระบอบสนามอ่อน L=1,S=1/2,J=3/2,m_J=1/2, การเลื่อนคือ (4/3)(1/2)μ_B B=7.7173×10⁻⁵ eV. ในระบอบที่ไม่มีการจับคู่แบบอื่น m_l=1,m_s=−1/2 แทนที่จะให้เกิด zero linear shift. Normal orbital L=1→0 triplet ที่ 2 T มีการเลื่อนของโฟตอน −1.1576×10⁻⁴,0,+1.1576×10⁻⁴ eV. แยกต่างหาก คู่ dipole ที่หดท่อน (degenerate) กับ d=2 e·nm และ F=10⁵ V/m มีการเลื่อน ±0.0002 eV, ช่องว่าง 0.0004 eV
For L=1,S=1/2,J=1/2, the Landé factor in the g_s=2 approximation is ____ (use a fraction).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1+[3/4+3/4−2]/(2·3/4)=2/3.
ใช้สมมาตรและความหดท่อนของสนามไฟฟ้า
- ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ F ตามแนว z, การรบกวนของอิเล็กตรอนคือ +eFz สำหรับธรรมเนียมศักย์ไฟฟ้าสถิตที่ระบุไว้ สถานะ eigen ของ parity ที่ไม่หดท่อนมี ⟨z⟩=0, ดังนั้น Stark shift แบบ diagonal อันดับแรกจะหายไป แม้ว่าจะมี quadratic shift คงเหลืออยู่ก็ตาม สถานะ opposite-parity ที่หดท่อนพอดีกันนั้นในทางกลับกัน اجازهให้ off-diagonal dipole matrix element
- ในโมเดลสองสถานะเดิม สมมติว่าเมทริกซ์ไดโพลคือ [[0,d],[d,0]], ด้วย d จริงในหน่วยประจุ×ความยาว การรบกวน F คูณด้วยเมทริกซ์นี้มี eigenvalues ±dF และ superposition ที่ตรงกันข้ามของสองสถานะ การเปลี่ยนเฟสของฐานจะเปลี่ยนเครื่องหมาย off-diagonal แต่ไม่ทำให้ช่องว่าง 2|dF| เปลี่ยนแปลง อะตอมใกล้หดท่อนจริงต้องการเปรียบเทียบกับ fine structure และการแยก出的เล็กๆ อื่นๆ ก่อนที่จะใช้การประมาณค่าที่หดท่อนพอดี; เมทริกซ์นี้ไม่ใช่สัมประสิทธิ์ไฮโดรเจนสากล
ประกาศระบอบการจับคู่ รักษาเครื่องหมายลบของโมเมนต์อิเล็กตรอน และลบการเลื่อนระดับส่วนล่าง. ค่าคาดหวังของไดโพลแบบ diagonal เป็นศูนย์ไม่ตัดความเป็นไปได้ของการผสมแบบ hcdท่อนหรือการเลื่อนแบบ quadratic
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
คำนวณการเลื่อนแม่เหล็กของวงโคจรและสปินในช่วงการจับคู่ที่เหมาะสม
A nondegenerate parity eigenstate’s zero first-order Stark shift guarantees no electric-field response at any order.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Off-diagonal dipole couplings can produce a quadratic shift; degeneracy changes the leading-order treatment.
รักษาระยะห่าง
- Landé factor — ปัจจัยโปรเจกชันที่เชื่อมโยงการเลื่อนทางแม่เหล็กในระบอบ LS-coupled แบบสนามอ่อนกับ g_J m_J
- Stark splitting — การแยก出的ของระดับพลังงานอะตอมที่เกิดจากสนามไฟฟ้า โดยมีสมมาตรและความหดท่อนควบคุมอันดับแรก
- คำนวณการเลื่อนของสนามแม่เหล็กจากออร์บิตและสปินในระบอบการจับคู่ที่เหมาะสม
- หาการเลื่อนพลังงานโฟตอนจากการเปลี่ยนแปลงระดับส่วนบนลบด้วยส่วนล่างที่เป็นไปได้
- เปรียบเทียบการยกเลิกความสมมาตร (parity cancellation) กับการแยกระดับพลังงานจากสนามไฟฟ้าแบบเสื่อม (degenerate electric-field splitting)
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.