การกระเจิง, ความเสื่อม выроณ และตัวดำเนินการของพอลิ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| degeneracy/dɪˈdʒenərəsi/ | ความเสื่อมสภาพ |
| reflection coefficient/rɪˈflekʃn ˌkəʊɪˈfɪʃənt/ | สัมประสิทธิ์การสะท้อน |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- คลื่นควอนตัมสามารถสะท้อนจากขั้นบันไดศักย์ลงได้แม้ว่าอนุภาคคลาสสิกจะไม่มีจุดกลับตัวที่นั่นก็ตาม
- เป้าหมายของคุณ: จับคู่คลื่นเดินทางและฟลักซ์ข้ามการเปลี่ยนแปลงศักย์จำกัด
อ่านความสัมพันธ์
- สำหรับศักย์คงที่ V และพลังงาน E>V, คำตอบเชิงพื้นที่คือปัจจัยคลื่นเดินทาง exp(±ikx), กับ k=sqrt[2m(E−V)]/ℏ ที่ขั้นบันไดจำกัดที่มีมวลอนุภาคเดียวกัน ฟังก์ชันคลื่นและอนุพันธ์อันดับแรกมีความต่อเนื่อง ในปัญหาการกระเจิงที่ตกกระทบจากซ้ายโดยไม่มีการตกกระทบจากขวา คำตอบด้านไกลขวาประกอบด้วยเพียงปัจจัยคลื่นเดินทาง向右 cmake^(ikx) หากบ่อศักย์จำกัดกลับสู่ศักย์ภายนอกเดิม จำนวนคลื่นภายนอกที่ส่งผ่านจะเท่ากับจำนวนคลื่นตกกระทบ แม้ว่าจะมีจำนวนคลื่นภายในแตกต่างกัน การ solutions ลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลอธิบายพื้นที่ E<V เท่านั้น ไม่ใช่ทุกบ่อศักย์
- นับสถานะของออสซิลเลเตอร์ไอโซโทรปแบบดีเจนเนอเรต
For a lossless potential step with k2=2k1, reflection probability is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r=(1−2)/(1+2)=−1/3; R=1/9.
ใช้กฎที่กำหนด
- สำหรับขั้นเปลี่ยนจาก V1 ไปยัง V2 โดยทั้งสองบริเวณอนุญาตทางคลาสสิก ให้เขียนแอมพลิจูดรวมของคลื่นเข้าและสะท้อนในบริเวณ 1 และแอมพลิจูดของคลื่นส่งผ่านในบริเวณ 2 ความต่อเนื่องให้ r=(k1−k2)/(k1+k2) และ t=2k1/(k1+k2) ความน่าจะเป็นสะท้อนคือ R=|r|²; การส่งผ่านคือ T=(k2/k1)|t|² เนื่องจากกระแสความน่าขึ้นกับเลขคลื่น ดังนั้น R+T=1 สำหรับขั้นเปลี่ยนที่ไม่มีการสูญเสีย อย่าเพิ่มกำลังสองของแอมพลิจูดการส่งผ่านโดยไม่คูณด้วยตัวประกอบกระแส เมื่อ k2=3k1, R=1/4 และ T=3/4 แม้ว่าจะเป็นการลดระดับลงก็ตาม
- ประเมินผลคูณของพอลีและแยกแยะระหว่าง?pcommutation กับความเท่ากัน
A spin-zero three-dimensional isotropic oscillator at E=(5/2)ℏω has degeneracy:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
N=1 gives triples (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ออสซิลเลเตอร์ไอโซโทรปสามมิติสามารถแยกออกเป็นโหมด x,y,z ด้วยจำนวนเต็มไม่ติดลบ n_x,n_y,n_z พลังงานของมันคือ (N+3/2)ℏω โดยที่ N=n_x+n_y+n_z สำหรับอนุภาคเดี่ยวที่มีสปีนศูนย์และเป็นตัวจำแนกได้ degeneracy ทางพื้นที่คือจำนวน triples แบบนั้น: (N+1)(N+2)/2 สิ่งนี้นับการจัดสรรที่แตกต่างกัน ไม่ใช่แค่การแบ่งส่วนที่ไม่เรียงลำดับ สำหรับ N=2 สถานะทั้งหกคือการเรียงสับเปลี่ยนของ (2,0,0) และ (1,1,0) สำหรับ N=3, degeneracy คือ 10 ข้อจำกัดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสปีนหรืออนุภาคที่เหมือนกันจะเปลี่ยนปัญหาการนับ
- ประเมินผลคูณของพอลีและแยกแยะระหว่าง?pcommutation กับความเท่ากัน
ที่ขั้นบันไดที่ไม่มีการสูญเสียเมื่อ k2=3k1, r=−1/2 และ t=1/2. R=1/4, T=3·1/4=3/4 และผลรวม theirs เป็นหนึ่ง ออสซิลเลเตอร์ไอโซโทรปสปีนศูนย์ที่ E=(9/2)ℏω มี N=3 และ degeneracy 10. การคูณ σ_x ด้วย σ_y จะได้ diag(i,−i)=iσ_z
For a spin-zero isotropic oscillator with N=4, spatial degeneracy is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(N+1)(N+2)/2=5·6/2=15.
ใช้รูปแบบงาน
- เมทริกซ์พอลีคือ σ_x=[[0,1],[1,0]], σ_y=[[0,−i],[i,0]], σ_z=[[1,0],[0,−1]]. แต่ละตัวยกกำลังสองได้เอกลักษณ์ การคูณโดยตรงให้ σ_xσ_y=iσ_z และ σ_yσ_x=−iσz ดังนั้นเมทริกซ์พอลีที่ต่างกัน?pcommute ผลคูณแบบวงกลม x→y→z จะมี i บวก; การกลับทิศทางจะเปลี่ยนเครื่องหมาย สมการทั่วไปคือ σ_iσ_j=δ_ijI+iΣε_ijkσ_k ลำดับเมทริกซ์สำคัญ: σ_xσ_z=−iσ_y, ไม่ใช่ iσ_y หรือเพียง σ_y เมทริกซ์ไร้มิติเหล่านี้กลายเป็นตัวดำเนินการสปีน S_i=ℏσ_i/2 เพิ่มหน่วยทางกายภาพและปัจจัย
- ประเมินผลคูณของพอลีและแยกแยะระหว่าง?pcommutation กับความเท่ากัน
ความน่าจะเป็นในการส่งผ่านต้องใช้สัดส่วนกระแสเลขคลื่น degeneracy ของออสซิลเลเตอร์นับ triples โหมดที่เป็นลำดับ ห้ามกลับลำดับเมทริกซ์พอลีโดยไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
จับคู่คลื่นเดินทางและฟลักซ์ผ่านการเปลี่ยนแปลงศักย์จำกัด
Distinct Pauli matrices commute with each other.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Their products change sign on reversing order; they anticommute.
รักษาระยะห่าง
- สัมประสิทธิ์การสะท้อน — สัดส่วนกระแสความน่าจะเป็นที่สะท้อนเทียบกับกระแสตกกระทบ
- degeneracy — จำนวนสถานะอิสระที่มีพลังงานที่กำหนดให้ร่วมกัน
- จับคู่คลื่นเดินทางและฟลักซ์ข้ามการเปลี่ยนแปลงศักย์ไฟฟ้าจำกัด
- นับสถานะของออสซิลเลเตอร์ไอโซโทรปแบบดีเจนเนอเรต
- ประเมินผลคูณของพอลีและแยกแยะระหว่าง?pcommutation กับความเท่ากัน
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.