อายุขัยเชิงสัมพัทธภาพ พลังงาน และการเลื่อนดีปเปอร์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| proper time/ˈprɒpə taɪm/ | เวลาproper |
| rest energy/rest ˈenədʒi/ | พลังงานหยุดนิ่ง |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- อนุภาคที่ไม่เสถียรเคลื่อนที่เร็วสามารถเดินทางไกลในกรอบห้องปฏิบัติการมากกว่าที่อายุขัยในกรอบหยุดนิ่งคูณด้วยความเร็วจะบ่งบอก
- เป้าหมายของคุณ: เชื่อมโยงอายุขัยจริงเข้ากับเวลาและระยะทางในห้องปฏิบัติการ
อ่านความสัมพันธ์
- สำหรับความเร็วสัมพัทธ์ v, กำหนด β=v/c และ γ=1/sqrt(1−β²) เวลาproperถูกวัดตาม worldline ของอนุภาคโดยนาฬิกาที่หยุดนิ่งกับมัน หากเวลาชีวิตเฉลี่ยproperคือ τ0, เวลาชีวิตเฉลี่ยในห้องปฏิบัติการคือ γτ0 และระยะทางเดินทางเฉลี่ยคือ vγτ0 ที่ความเร็วคงที่ การสลายตัวเป็นเชิงสถิติ: เวลาชีวิตเฉลี่ยไม่ใช่เวลาที่รับประกันสำหรับการสลายตัวของแต่ละอนุภาค ที่ β=0.8, γ=5/3 คำนวณเหตุการณ์กาลอวกาศอย่างสม่ำเสมอในกรอบอ้างอิงหนึ่ง; เวลาproperและเวลา coordinate เป็นสิ่งต่าง ๆ กัน
- ใช้พลังงาน-โมเมนตัมไม่แปรเปลี่ยนและพลังงานจลน์สัมพัทธภาพ
A particle at 0.8c has proper mean lifetime 6 μs. Its laboratory mean lifetime is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=5/3, so γτ0=10 μs.
ใช้กฎที่กำหนด
- พลังงานรวมคือ E=γmc², โมเมนตัม p=γmv และ invariant E²−p²c²=m²c⁴. เมื่อ E และ pc แสดงในหน่วยพลังงานเดียวกัน ให้หาค่า mc²=sqrt(E²−(pc)²), ไม่ใช่ E−pc. ต้องใช้รากที่สองที่ไม่เป็นลบเพื่อให้ได้มวลนิ่งเป็นบวก. สำหรับ E=13 GeV และ pc=12 GeV, พลังงานนิ่งคือ 5 GeV และมวลคือ 5 GeV/c². อนุภาคไร้มวลจะมี E=pc แต่ไม่จำเป็นต้องมีพลังงานหรือโมเมนตัมเป็นศูนย์. ความสัมพันธ์เหล่านี้เกี่ยวข้องกับ four-momentum ของอนุภาคอิสระ, ไม่ใช่ classical mv ที่ความเร็วสัมพัทธภาพ.
- สันนิษฐานความเร็วถอยห่างตามแนวตรงจากอัตราส่วนความยาวคลื่น
For E=10 GeV and pc=6 GeV, rest energy is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
sqrt(100−36)=8 GeV.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- งานในการเร่งอนุภาคจากจุดเริ่มต้นเท่ากับพลังงานจลน์ K=E−mc²=(γ−1)mc² ที่ β=0.6, γ=1.25 และ K=0.25mc², ในขณะที่ ½mv² แบบคลาสสิกให้ 0.18mc² พลังงานจลน์คลาสสิกคือการขยายที่ความเร็วต่ำและไม่แม่นยำใกล้ c งานเร่ง有限的เพิ่ม γ มากกว่าที่จะอนุญาตให้อนุภาคที่มีมวลถึงหรือเกิน c รักษาพลังงานทั้งหมด พลังงานหยุด และพลังงานจลน์แยกออกจากกันเมื่อตีความหน่วยคำตอบ
- สันนิษฐานความเร็วถอยห่างตามแนวตรงจากอัตราส่วนความยาวคลื่น
อนุภาคมีเวลาชีวิตเฉลี่ยproper 3 μs และเคลื่อนที่ที่ 0.8c เวลาชีวิตในห้องปฏิบัติการคือ 5 μs และระยะทางเดินทางเฉลี่ยคือ 0.8·3×10⁸·5×10⁻⁶=1200 m อัตราส่วนความยาวคลื่นแนวตั้ง 2 บ่งชี้ความเร็วถอยหนี 0.6c อนุภาคที่มีพลังงานทั้งหมด 13 GeV และ pc=12 GeV มีพลังงานหยุด 5 GeV
At speed 0.6c, K/(mc²)=____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
γ=1.25, so γ−1=0.25.
ใช้รูปแบบงาน
- สำหรับการถอยห่างแบบ longitudinal ล้วนๆ ในสัมพัทธภาพพิเศษ, อัตราส่วนความยาวคลื่น r=λ_observed/λ_emitted=sqrt((1+β)/(1−β)). จัดรูปใหม่จะได้ β=(r²−1)/(r²+1). ค่าอัตราส่วน r=2 ให้ค่า β=3/5, ไม่ใช่ c คูณด้วย (r−1) จากค่าประมาณความเร็วต่ำ. Blueshift ใช้ r<1 และพารามิเตอร์การถอยห่างที่เป็นลบภายใต้ธรรมเนียมนี้. สูตรนี้สมมติว่าการเลื่อนสีเกิดจาก kinematic เท่านั้น; การขยายตัวของจักรวาลหรือ gravitational redshift ต้องใช้โมเดลอื่น. ระบุโมเดลที่กำหนดไว้ในโจทย์ก่อนตีความอัตราส่วนสเปกตรัม.
- สันนิษฐานความเร็วถอยห่างตามแนวตรงจากอัตราส่วนความยาวคลื่น
อย่าใช้อายุขัยจริงเป็นเวลาในห้องปฏิบัติการ ลบ pc ออกจาก E เพื่อหามวลหยุดนิ่ง หรือใช้คำประมาณดอปเปอร์คลาสสิกสำหรับอัตราส่วนความยาวคลื่นขนาดใหญ่
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
เชื่อมโยงอายุขัยจริงกับเวลาในห้องปฏิบัติการและระยะทาง
A wavelength redshift ratio of 2 implies superluminal recession under the stipulated longitudinal special-relativity model.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
β=(4−1)/(4+1)=0.6.
รักษาระยะห่าง
- proper time — เวลาที่บันทึกโดยนาฬิกาที่เคลื่อนที่พร้อมกับวัตถุตามเส้นโลก (worldline) ของวัตถุนั้น
- rest energy — พลังงาน mc² ที่เกี่ยวข้องกับมวลหยุดนิ่งของวัตถุ
- เชื่อมโยงอายุขัยเฉพาะ (proper lifetime) กับเวลาและระยะทางในห้องปฏิบัติการ
- ใช้พลังงาน-โมเมนตัมไม่แปรเปลี่ยนและพลังงานจลน์สัมพัทธภาพ
- สันนิษฐานความเร็วถอยห่างตามแนวตรงจากอัตราส่วนความยาวคลื่น
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.