กลศาสตร์ควอนตัมและฟิสิกส์อะตอม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| operator/ˈɒpəreɪtə/ | ตัวดำเนินการ |
| normalisation/ˌnɔːməlaɪˈzeɪʃn/ | การทำให้เป็นหนึ่ง |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- อนุภาคในกล่องไม่สามารถมีพลังงานจลน์สถานะพื้นเป็นศูนย์ได้ การถูกจำกัดอยู่ภายในทำให้สถานะที่เป็นไปได้เปลี่ยนแปลงไป
- เป้าหมายของคุณ: ใช้ฟังก์ชันคลื่น ตัวดำเนินการ และความน่าจะเป็นของการวัดผล
อ่านความสัมพันธ์
- ฟังก์คลื่นสถานะต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขขอบเขตของโมเดลและมีความน่าจะเป็นรวมเท่ากับหนึ่ง: integrate |ψ(x)|² บนโดเมนที่อนุญาต สำหรับสถานะ orthonormal φ_j,email superposition ψ=Σc_jφ_j มี norm curry เป็น Σ|c_j|² เนื่องจากพจน์ข้าม (cross terms) integrate เป็นศูนย์ ดังนั้นemail superposition ที่เท่าเทียมกันของ N สถานะ orthonormal จะมีขนาดสัมประสิทธิ์ 1/sqrt(N) ความน่าจะเป็นในการค้นพบพลังงานองค์ประกอบหนึ่งคือ |c_j|² ไม่ใช่ c_j. เฟสสัมพัทธ์อาจส่งผลต่อความน่าจะเป็นของตำแหน่งแม้ว่าความน่าจะเป็นของพลังงานจะไม่เปลี่ยน
- แก้ไขโมเดลสถานะผูกมาตรฐานและเหตุผลเกี่ยวกับการทะลุผ่าน
In an infinite well, E3/E1 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Energy scales as n².
ใช้กฎที่กำหนด
- ตัวสังเกต (observable) แทนด้วย operator แบบ Hermitian ค่า eigen ของมันเป็นจำนวนจริง และสถานะที่ normalise แล้วให้ค่าคาดหวัง ⟨A⟩=∫ψ* Aψ dx ค่าคาดหวังเป็นการเฉลี่ยจากการเตรียมซ้ำๆ ไม่ใช่ผลลัพธ์ของการวัดครั้งเดียว ถ้า A สอดคล้องกับเอกลักษณ์พหุนาม ให้ใช้它对 eigenstate: สำหรับ A⁴=I, ค่า eigen จริงต้องเป็น +1 หรือ −1. รากที่สี่เชิงซ้อนถูกกีดกันโดยความ Hermitian แม้ว่ามันจะแก้พหุนามก็ตาม
- ใช้หลักการโมเมนตัมเชิงมุม สปิน และสเปกตรัมอะตอม
The probability density is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The modulus squared gives density.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สำหรับ potential wells的不限 0<x<L, ψ(0)=ψ(L)=0 อนุญาตให้โหมด sin sin(nπx/L), กับ n=1,2,… . พลังงานของพวกเขาคือ E_n=n²π²ℏ²/(2mL²), ดังนั้นemail ground state จึงไม่เป็นศูนย์และการเพิ่ม L เป็นสองเท่าจะแบ่งพลังงานทั้งหมดด้วยสี่ สูตร equivalent คือ n²h²/(8mL²); ห้ามแทน h ด้วย ℏ โดยไม่มี 2 π factor. Barrier有限แทนที่จะอนุญาตให้ exponential tails, และ traveling wave ในพื้นที่ที่อนุญาตตามกลศาสตร์คลาสสิกมีการพึ่งพาตำแหน่งแบบ oscillatory แทนที่จะเป็น exponential decay
- ใช้หลักการโมเมนตัมเชิงมุม สปิน และสเปกตรัมอะตอม
สำหรับบ่อศักย์อนันต์ E2=4E1 และ E3=9E1 การเปลี่ยนสถานะจาก n=3 ไปยัง n=2 ปล่อยพลังงาน 5E1 การเพิ่มค่า L เป็นสองเท่าจะทำให้ทุกพลังงานลดลงสี่เท่า n=0จะให้ฟังก์ชันคลื่นเป็นศูนย์ ไม่ใช่สถานะทางกายภาพ
If E1=2 eV, E2=____ eV.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
E2=4E1=8 eV.
ใช้รูปแบบงาน
- Operators จะ commute เมื่อ [A,B]=AB−BA=0; observables ที่สอดคล้องกันสามารถมี common eigenbasis ได้ เนื่องจาก kinetic energy p²/(2m) เป็นฟังก์ชันของ p มันจึง commute กับ p Potentials ที่ขึ้นกับตำแหน่งมักทำให้ H=p²/(2m)+V(x) ไม่ commute กับ J Angular momentum遵循 [J_x,J_y]=iℏJ_z และการสลับวงกลม, ในขณะที่ J² commute กับแต่ละองค์ประกอบ การเปลี่ยนระดับอะตอมแลกเปลี่ยนพลังงานโฟตอนบวกที่เท่ากับผลต่างระดับ; angular momentum และกฎการเลือกเฉพาะกลไกจำกัดการเปลี่ยนระดับที่เกิดขึ้น
- ใช้หลักการโมเมนตัมเชิงมุม สปิน และสเปกตรัมอะตอม
สถานะนิ่งอาจมีพลังงานไม่เป็นศูนย์ได้แม้ว่าความหนาแน่นของความน่าจะเป็นจะขึ้นอยู่กับเวลาไม่ได้
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ใช้ฟังก์ชันคลื่น ตัวดำเนินการ และความน่าจะเป็นของการวัด
A normalised quantum state has total probability one.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Integrating its probability density over the full domain gives one.
รักษาระยะห่าง
- การทำให้เป็นปกติ — ทำให้ความน่าจะเป็นรวมเท่ากับหนึ่ง
- ตัวดำเนินการ — การกระทำทางคณิตศาสตร์ที่แทนตัวแปรที่สังเกตได้
- ใช้ฟังก์ชันคลื่น ตัวดำเนินการ และความน่าจะเป็นของการวัดผล
- แก้ไขโมเดลสถานะผูกมาตรฐานและเหตุผลเกี่ยวกับการทะลุผ่าน
- ใช้หลักการโมเมนตัมเชิงมุม สปิน และสเปกตรัมอะตอม
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.