พีชคณิตนามธรรมและทฤษฎีจำนวน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| field/fiːld/ | ฟิลด์ |
| homomorphism/ˈhɒməmɔːfɪzəm/ | โฮโมมอร์ฟิซึม |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- องค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์อาจไม่มีอินเวอร์สการคูณ การคำนวณเลขจำนวนเต็มและการคำนวณในฟิลด์เป็นไปตามกฎที่ต่างกัน
- เป้าหมายของคุณ: ใช้กลุ่ม กลุ่มย่อย โฮโมมอร์ฟิซึม และโครงสร้างควอเทียนต
อ่านความสัมพันธ์
- กลุ่มต้องมีคุณสมบัติปิด (closure), แอสโซซิทีฟ (associativity), เอกลักษณ์ (identity) และอินเวอร์ส (inverses) ความสลับที่ (commutativity) เป็นเงื่อนไขเพิ่มเติม
- แยกแยะระหว่างวง (rings), วงโดเมนจำนวนเต็ม (integral domains) และฟิลด์
The integers under addition form:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Addition has identity 0 and inverse −a.
ใช้กฎที่กำหนด
- โฮโมมอร์ฟิซึมรักษาการดำเนินการ (operation) คีเนล (kernel) ของมันคือกลุ่มปกติ (normal subgroup) และระบุองค์ประกอบที่映射ไปยังเอกลักษณ์
- ประยุกต์ใช้การหาร habis, สมภาค (congruences) และทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน
Which has an inverse modulo 9?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
gcd(2,9)=1; its inverse is 5.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- ฟิลด์อนุญาตให้หารด้วยทุกองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์ จำนวนเต็มเป็นวงแต่ไม่ใช่ฟิลด์
- ประยุกต์ใช้การหาร habis, สมภาค (congruences) และทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน
modulo 8, 3 มี inverse คือ 3 เพราะ 3·3=9≡1 แต่ 2 ไม่มี inverse เพราะ gcd(2,8)=2 modulo จำนวน prime, ทุก residual ที่ไม่เป็นศูนย์จะมี inverse; สิ่งนี้ให้ finite field
The remainder when 17 is divided by 5 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
17=3×5+2.
ใช้รูปแบบงาน
- ทำงานกับสมภาค mod n เศษเหลือ a จะมีอินเวอร์สการคูณก็ต่อเมื่อ gcd(a,n)=1
- ประยุกต์ใช้การหาร habis, สมภาค (congruences) และทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน
ห้าม cancel factor ในสมการ modular โดยไม่ตรวจสอบว่ามันมี inverse หรือไม่
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ใช้กลุ่ม กลุ่มย่อย โฮโมมอร์ฟิซึม และโครงสร้างควอเทนต์
Every nonzero residue modulo a composite number has an inverse.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A residue sharing a factor with the modulus is not invertible.
รักษาระยะห่าง
- homomorphism — ฟังก์ชันที่รักษาการดำเนินการที่เกี่ยวข้อง
- field — วงที่สลับที่ (commutative ring) ที่แต่ละองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์มีอินเวอร์ส
- ใช้กลุ่ม กลุ่มย่อย โฮโมมอร์ฟิซึม และโครงสร้างควอเทียนต์
- แยกแยะระหว่างวง (rings), วงโดเมนจำนวนเต็ม (integral domains) และฟิลด์
- ประยุกต์ใช้การหาร habis, สมภาค (congruences) และทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.