อนุกรมและอนุกรมเลขคณิต
Introduced| English | ไทย |
|---|---|
| sequence/ˈsiːkwəns/ | ลำดับขั้นตอน (sequence) |
| arithmetic sequence/əˈrɪθmətɪk ˈsiːkwəns/ | ลำดับเลขคณิต |
| geometric sequence/ˌdʒiːəʊˈmetrɪk ˈsiːkwəns/ | ลำดับเรขาคณิต |
| series/ˈsɪəriːz/ | 串联电路中 |
| common difference/ˈkɒmən ˈdɪfrəns/ | ผลต่างร่วม |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | อัตราส่วนร่วม |
| sum to infinity/sʌm tʊ ɪnˈfɪnɪti/ | ผลบวกถึงอนันต์ |
จับคู่กฎกับลำดับ
- การออมจำนวนคงที่แต่ละช่วงเวลาให้ ลำดับเลขคณิต ถ้าไม่มีสิ่งอื่นเปลี่ยนแปลง การคูณจำนวนปัจจุบันด้วยค่าตัวแปรคงที่ให้ ลำดับเรขาคณิต
- ปัญหาการเงินอาจมีชำระเงินคงที่ ดอกเบี้ย หรือทั้งสองอย่าง ระบุกฎที่ระบุไว้而不是สมมติว่าปัญหาการเงินทุก问题是เรขาคณิต
การลงทุนเพิ่มมูลค่าขึ้นปีละ 4% เป็นครอบครัวของแบบใด?
เปอร์เซ็นต์คือปัจจัย ไม่ใช่จำนวน ดังนั้นแต่ละปีจะคูณด้วย 1.04
รักษาดัชนีพจน์ให้ชัดเจน
- ลำดับ คือรายการที่มีลำดับ; อนุกรม บวกพจน์之和它 Arithmetic ใช้ ผลต่างร่วม d และ $u_n=a+(n-1)d$
- Geometric ใช้ อัตราส่วนร่วม r และ $u_n=ar^{n-1}$ ถ้าค่าเริ่มต้นคือ $u_1$ ห้าครั้งของการคูณที่เสร็จสมบูรณ์ให้ $u_6$; หากโมเดลใช้เวลา n เริ่มที่ศูนย์ ให้เขียนข้อตกลงนั้นแทน
เลขคณิตเทียบกับเรขาคณิต
ปัจจัยคงที่ในที่สุดจะเกินกว่าจำนวนคงที่ ไม่ว่าจำนวนนั้นจะมีค่ามากเพียงใดก็ตาม
อนุกรมเลขคณิตเริ่มต้นที่ 5 โดยมีผลต่างร่วมเป็น 3 พจน์ที่ 10 คืออะไร?
u₁₀ = 5 + 9 × 3 = 32. มี 9 ขั้นจากพจน์แรก ไม่ใช่สิบ
ผลรวมแตกต่างจากพจน์
- ผลบวกเลขคณิตใช้ $S_n=n[2a+(n-1)d]/2$. ผลบวกเรขาคณิตใช้ $S_n=a(1-r^n)/(1-r)$ สำหรับ $r\ne1$, หรือ na เมื่อ $r=1$.
- สำหรับ a ที่ไม่เท่ากับศูนย์, ผลบวกถึงอนันต์ มีอยู่จริงก็ต่อเมื่อ $|r|<1$, จะได้ $S_\infty=a/(1-r)$. หาก a เป็นศูนย์ พจน์และผลรวมทั้งหมดจะเป็นศูนย์
สำหรับพจน์แรกที่ไม่เป็นศูนย์ อนุกรมเรขาคณิตจะมีผลรวมอนันต์ที่มีค่าจำกัดก็ต่อเมื่อ...
สำหรับ a ที่ไม่เป็นศูนย์ การลู่เข้าต้องการให้ |r| < 1 เมื่อ |r| ≥ 1 พจน์จะไม่ลู่เข้าสู่ศูนย์; ผลบวกย่อยอาจลู่แยกหรือสลับค่า แทนที่จะเพิ่มขึ้นสู่บวกอนันต์เสมอไป
โมเดลค่าเสื่อมราคาที่กำหนดไว้. ค่าเริ่มต้น 80000 หน่วย ลดลง 12% ต่อปี โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ $V(n)=V_0(1-r)^n$, ดังนั้นเหลือ $V(5)=80000(0.88)^5=42218.553344$ หน่วย ผลลัพธ์นี้ 42200 เป็นจำนวนเต็มใกล้เคียงที่สุดที่ 100 ไม่ใช่ค่าที่แม่นยำที่ 42200
เครื่องจักรมูลค่า 80000 ลดลงปีละ 12% ค่าของเครื่องจะเท่ากับเท่าไหร่หลัง 5 ปี (ปัดเศษ nearest 100?)
80000 × 0.88⁵ = 42218.553344, ปัดเศษได้ 42200 ตาม nearest 100 สัดส่วนที่เหลืออยู่จะถูกคูณห้าครั้ง
ใช้ผลบวกสำหรับความจุรวม. แถวที่มีจำนวน 12, 14, 16 และ seterusnya ให้ $u_{15}=40$, แต่ $S_{15}=390$. แผ่น 2.1 เปรียบเทียบพจน์เดียว, ผลบวกจำกัด และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีขอบเขตอนันต์
สำหรับพจน์แรกที่ไม่เป็นศูนย์, อัตราส่วนที่มีขนาดอย่างน้อย 1 ป้องกันการลู่เข้าของอนุกรมเรขาคณิตอนันต์. ไม่ได้ทั้งหมดสร้างผลรวมที่เพิ่มขึ้นสู่บวกอนันต์: อัตราลบ 1 ทำให้ผลรวมย่อยสลับไปมา. ระบุความล้มเหลวในการลู่เข้าอย่างชัดเจน
ลดลงปีละ 12% เป็นเวลา 5 ปี หมายความว่าลดลงทั้งหมด 60%
0.88⁵ = 0.528, ดังนั้นลดลงประมาณ 47% การสูญเสียในแต่ละปีจะคำนวณจากจำนวนเงินที่น้อยลงกว่าปีก่อนหน้า