การวาดรูป, locus และเงื่อนไขทางเรขาคณิต · ระดับสูง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| locus/ˈləʊkəs/ | เส้นพหุ |
ทั้งสองเงื่อนไขสามารถเป็นจริงได้ในกรณีใด?
- الراเตอร์ต้องอยู่ห่างจากห้องทั้งสองเท่ากัน และอยู่ภายในระยะเข้าถึงของปลั๊กไฟ แต่ละเงื่อนไขสร้างเซตของตำแหน่งที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน
- บทเรียนนี้ศึกษา ลอคัส (Locus): เซตของจุดทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขเรขาคณิตที่กำหนด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- จุดที่อยู่ห่างจาก A และ B เท่ากันจะอยู่บนเส้นตั้งฉากที่แบ่งครึ่ง AB จุดที่อยู่ห่างจาก C เป็นระยะ r ที่คงที่จะอยู่บนวงกลม จุดที่อยู่ห่างจากเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันเท่ากันจะอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุมของเส้นตรงเหล่านั้น
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
การสร้างแบบใดให้จุดบนเส้นกลางตั้งฉากของ AB?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ระยะทางเท่ากันไปยังจุดสองจุดกำหนดเส้นกลางตั้งฉากของส่วนเชื่อมระหว่างจุดเหล่านั้น ส่วน平分มุมให้ระยะทางเท่ากันไปยังเส้นตรงสองเส้น ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่แตกต่างกัน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ A=(0,0) และ B=(6,0), เส้นตั้งฉากที่แบ่งครึ่งคือ x=3. จุดที่ 5 หน่วยจาก A สัมพันธ์กับสมการ x²+y²=25. แทนค่า x=3 จะได้ y²=16, ดังนั้น (3,4) และ (3,-4) สอดคล้องกับทั้งสองเงื่อนไข
การวาดรูป, locus และเงื่อนไขทางเรขาคณิต
จุดที่ห่างจาก A และ B เท่ากันจะอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ AB
อธิบายว่าทำไม (3,4) จึงอยู่ในทั้งสอง locus
หาพิกัด x ของจุดกึ่งกลางระหว่าง (0,0) และ (6,0)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พิกัด x ของจุดกึ่งกลาง = (0+6)/2 = 3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เส้นตั้งฉากที่แบ่งครึ่งเกี่ยวข้องกับระยะห่างจากสองจุด ส่วนเส้นแบ่งครึ่งมุมเกี่ยวข้องกับระยะห่างจากสองเส้น การวาดร่างไม่ใช่การสร้างด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน: ต้องเก็บรักษาส่วนโค้งไว้เป็นหลักฐานของวิธีการ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
จุดที่อยู่ห่างจากสองจุดเท่ากันจะอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุมเสมอ คำกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าคำกล่าวนี้ขัดกับนิยามหรือสมมติฐานใด
หาพิกัด y ที่เป็นบวกเมื่อ x=3 และ x²+y²=25
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อ x=3, y²=25-9=16 พิกัด y ที่เป็นบวกคือ 4
จุดที่มีระยะเท่ากันจากสองจุดจะอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดทั้งสองเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นตั้งฉากแบ่งครึ่งเกี่ยวข้องกับระยะห่างไปยังสองจุด ส่วนเส้นแบ่งครึ่งมุมเกี่ยวข้องกับระยะห่างไปยังสองเส้น ภาพวาดประกอบไม่ใช่การสร้างด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน: ต้องรักษาส่วนโค้งไว้เพื่อแสดงหลักฐานของวิธีการสร้าง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- แปลงแต่ละเงื่อนไขให้เป็นลอคัสก่อนหาจุดตัด สำหรับพื้นที่ที่ใกล้ A มากกว่า B ให้เลือกด้านที่ถูกต้องของเส้นตั้งฉากที่แบ่งครึ่งและแสดงว่าขอบเขตนั้นอนุญาตหรือไม่
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาระยะห่างจาก (3,4) ไปยัง (0,0)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ระยะห่าง = √(3²+4²) = 5
จับคู่แต่ละเงื่อนไขกับเรขาคณิตของจุด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละเรขาคณิตของจุดคือชุดสมบูรณ์ของจุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนั้น; เส้นโค้งจาก Compass เป็นหลักฐานของวิธีการสร้างรูป
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 4MA1 · ระดับสูง · 4.จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนมอบหมายงานต่อเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เซตของจุดทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขเรขาคณิตที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์