การแยกตัวประกอบและการแก้สมการกำลังสองอย่างง่าย · ระดับพื้นฐาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | ค่าดิสคริมิแนนต์ |
ความกว้างใดที่ทำให้มีพื้นที่เพียงพอ?
- ล้อมรั้วรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ x(10-x) ความกว้างใดให้พื้นที่อย่างน้อย 21 ตารางเมตร?
- บทเรียนนี้ศึกษา discriminant: ปริมาณ b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของสมการ ax²+bx+c=0
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ขยายวงเล็บและแยกตัวประกอบกำลังสองง่าย ๆ แก้ไขโดยตั้งให้แต่ละตัวประกอบเท่ากับศูนย์ และใช้กราฟเพื่อตีความราก
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สมการ x²-10x+21=0 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น (x-3)(x-7)=0 รากของสมการนี้คืออะไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อแต่ละพจน์เท่ากันจะได้รากหนึ่ง: x-3=0 หรือ x-7=0 การกำหนดให้ตัวเลขเองเป็นศูนย์จะสับสนระหว่างสัมประสิทธิ์กับราก
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
x²-10x+21=(x-3)(x-7). ดังนั้นสมการ x²-10x+21=0 มีรากคือ 3 และ 7. ตรวจสอบรากแต่ละตัวด้วยการแทนค่าและทำเครื่องหมายจุดตัดทั้งสองบนกราฟ
การแยกตัวประกอบและการแก้สมการกำลังสองอย่างง่าย
y=(x²-10x+21)/4
กราฟปรับสเกลแกนตั้งด้วยปัจจัยบวก 1/4 ตรวจสอบว่าทำไมรากจึงยังคงเป็น 3 และ 7
หาค่ารากที่น้อยที่สุดของ x²-10x+21=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แยกตัวประกอบเป็น (x-3)(x-7)=0. รากที่น้อยที่สุดคือ 3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การคูณอสมการด้วยจำนวนลบจะเปลี่ยนทิศทาง อสมการต้องแสดงด้านของรากที่สอดคล้องกับอสมการ เรขาคณิตอาจจำกัดขอบเขตของ x เพิ่มเติม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
discriminant เป็นบวกหมายความว่าสมการกำลังสองไม่มีรากจริง ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดต่อนิยามหรือสมมติฐานใด
หารากที่มากกว่าของ x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รากจากการแยกตัวประกอบคือ 3 และ 7; รากที่มากกว่าคือ 7.
ค่าดิสคริมิแนนต์ที่เป็นบวกหมายความว่าสมการกำลังสองไม่มีรากจริง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การคูณความไม่เท่ากันด้วยจำนวนลบจะกลับทิศทาง ความไม่เท่ากันต้องแสดงว่าด้านใดของรากแต่ละจุดสอดคล้องกับเงื่อนไขเรขาคณิตอาจจำกัดค่า x เพิ่มเติม
ตีความสถานการณ์ใหม่
- บทเรียนระดับพื้นฐาน/แกนกลางนี้ใช้การแยกตัวประกอบและรากทางกราฟ ส่วนดิสคริมิแนนต์ สูตรกำลังสอง และความไม่เท่ากันกำลังสอง สงวนไว้สำหรับระดับขั้นสูงเท่านั้น
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หา (5-3)(5-7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่า 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4.
จับคู่แต่ละขั้นตอนเข้ากับวัตถุประสงค์ในการแก้สมการโดยวิธีแยกตัวประกอบ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลคูณจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อมีพจน์ใดพจน์หนึ่งเท่ากับศูนย์ ดังนั้นแต่ละพจน์จึงให้คำตอบหนึ่งค่า
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 4MA1 · ระดับพื้นฐาน · 2.จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนมอบหมายงานต่อเติม
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ปริมาณ b²-4ac ที่กำหนดรากจริงของสมการ ax²+bx+c=0 ให้เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์