เวกเตอร์ในปริภูมิ เส้นตรง และมุม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| direction vector/daɪˈrekʃn ˈvektə/ | เวกเตอร์ทิศทาง |
เส้นทางที่ไม่ขนานกันยังสามารถข้ามกันไปโดยไม่ชนกันได้หรือไม่?
- สองเส้นทางในอวกาศอาจ既不ขนาน也不相交 (ไม่ขนานและไม่ตัดกัน) ภาพวาดสองมิติอาจซ่อนความห่างระหว่างกันไว้
- บทเรียนนี้ศึกษา เวกเตอร์ทิศทาง: เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่กำหนดทิศทางของเส้นตรง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เส้นตรงมีสมการ r=a+λb โดยที่ a คือเวกเตอร์ตำแหน่ง และ b เป็นเวกเตอร์ทิศทางที่ไม่ใช่ศูนย์ เพื่อหาจุดตัด ให้เท่ากันทุกองค์ประกอบและแก้ค่าพารามิเตอร์ของเส้นตรงทั้งสอง สำหรับมุมใช้ a·b=|a||b|cosθ โดยที่ผลคูณสเกลาร์อยู่ในหลักสูตรที่ระบุ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนกันในสามมิติจะไม่ตัดกันเมื่อเกิดอะไรขึ้น?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใน 3D การแก้สมการองค์ประกอบเพียงสองจากสามไม่เพียงพอ หากไม่มีคู่พารามิเตอร์ใดที่สอดคล้องกับทั้งสามสมการ เส้นตรงทั้งสองจะข้ามกัน - เส้น senza มีอยู่เฉพาะในสามมิติเท่านั้น
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ a=(1,2,3),b=(2,-1,2), λ=2 ให้ r=(5,0,7). ขนาดของ b คือ √(4+1+4)=3. ด้วย c=(1,0,-1), b·c=2-2=0, ดังนั้น b และ c ตั้งฉากกัน
เวกเตอร์ในปริภูมิ เส้นตรง และมุม
เส้นตรงมีรูปแบบ r=a+λb โดยที่ a เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งและ b เป็นเวกเตอร์ทิศทางที่มีค่าไม่เท่ากับศูนย์
ตรวจสอบทั้งสามองค์ประกอบเมื่อพิจารณาความขนานหรือความตั้งฉาก
เมื่อ r=(1,2,3)+λ(2,-1,2) จงหาค่า z ที่ λ=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
z=3+2λ; ที่ λ=2 จะมีค่าเท่ากับ 7
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การสอดคล้องกับสมการองค์ประกอบสองสมการไม่รับประกันความถูกต้องของสมการที่สาม เส้นที่ไม่ขนกันอาจเป็นเส้นไขว้กัน (skew lines) เวกเตอร์ทิศทางของเส้นตรงไม่ใช่เวกเตอร์ตำแหน่ง และพารามิเตอร์สเกลาร์ไม่มีหน่วยพิกัด
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นตรงที่ไม่ขนานกันสองเส้นในสามมิติต้องตัดกันเสมอ ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างหรือนิยามใดที่ขัดแย้งกับหลักการนี้
หาขนาดของเวกเตอร์ (2,-1,2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ขนาด=√(2²+(-1)²+2²)=3
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนกันในสามมิติจะต้องตัดกันเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การสอดคล้องกับสมการองค์ประกอบเพียงสองสมการไม่รับประกันว่าสมการที่สามจะเป็นจริงด้วย เส้นตรงที่ไม่ขนกันอาจเป็น skew vector เวกเตอร์ทิศทางของเส้นตรงไม่ใช่เวกเตอร์ตำแหน่ง และพารามิเตอร์สเกลาร์ไม่มีหน่วยของพิกัด
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ระบุให้ชัดเจนว่ามุมที่ต้องการหาคือมุมแหลม มุมที่มีทิศทาง หรือมุมระหว่างเส้นตรง ใช้วิธีเฉพาะสำหรับระนาบหรือระยะทางตามหลักสูตรก็ต่อเมื่อจำเป็นจริง ๆ สำหรับหน่วยเรียนนั้นเท่านั้น
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาผลคูณสเกลาร์ (2,-1,2)·(1,0,-1)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ผลคูณสเกลาร์=2×1+(-1)×0+2×(-1)=0
จับคู่ปริมาณของแต่ละเส้นใน r=a+λb กับบทบาทของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เส้นตรงคือเซตของจุด a+λb; เวกเตอร์ทิศทางสามารถปรับขนาดได้โดยอิสระ ในขณะที่พารามิเตอร์ไม่มีหน่วย
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์บริสุทธิ์; หน่วยทางการ FP3. การเสริมสร้างหน่วยอื่นระบุไว้ในขอบเขตการทบทวน; ไม่ใช่ข้อกำหนดการเพิ่มคะแนนพิเศษ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่บ่งบอกทิศทางของเส้นตรง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์