การหาค่ารากและการอินทิเกรตแบบตัวเลข
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| iteration/ˌɪtəˈreɪʃn/ | การทำซ้ำ |
ความน่าเชื่อถือของค่าประมาณมีอย่างไร?
- สมการไม่เชิงเส้นไม่มีคำตอบที่แน่นอนที่สะดวก ค่าประมาณยังต้องการหลักฐานว่ามีความน่าเชื่อถือ
- บทเรียนนี้ศึกษา การทำซ้ำ: การอัปเดตซ้ำที่แต่ละค่าประมาณใหม่คำนวณจากค่าก่อนหน้า
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับความกว้างแถบเท่ากัน h, ค่าประมาณสี่เหลี่ยมคางหมูคือ h/2 คูณด้วยผลรวมของความสูงสองจุดปลายบวกสองเท่าของความสูงภายใน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
f(x)=1/x เปลี่ยนเครื่องหมายระหว่าง -1 และ 1 ทำไมสิ่งนี้จึงไม่พิสูจน์ว่ามีรากใน [-1,1]?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การให้เหตุผลด้วยค่ากลางต้องการความต่อเนื่องตลอดช่วงที่พิจารณา ที่จุด asymptote x=0 ฟังก์ชันกระโดดจากค่าลบไปค่าบวกโดยไม่มีรากอยู่
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y=x² บนช่วง [0,2] ด้วยสองแถบเท่ากัน, h=1 และความสูงคือ 0,1,4. ค่าประมาณคือ (1/2)(0+2×1+4)=3. พื้นที่ที่แท้จริงคือ 8/3, ดังนั้นโค้งนูนนี้จึงให้ค่าประมาณที่เกินจริง
การหาค่ารากและการอินทิเกรตแบบตัวเลข
สำหรับความกว้างของแถบเท่ากัน h ค่าประมาณด้วยรูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือ h/2 คูณด้วยผลรวมของความสูงที่จุดปลายทั้งสองบวกด้วยความสูงภายในซ้ำสองเท่า
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
จงหาความกว้างของแถบสำหรับแบ่งช่วงจาก 0 ถึง 2 ออกเป็นสองส่วนเท่ากัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความกว้างของแถบ=(2-0)/2=1
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ใช้ความกว้างแถบเท่ากันและรวมความสูงภายในสองเท่า; ความโค้ง决定的 whether ค่าประมาณอยู่เหนือหรือใต้พื้นที่ที่แท้จริง; การเป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้นเพียงอย่างเดียวไม่ได้决定了这一点
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นให้ค่าประมาณสี่เหลี่ยมคางหมูเกินจริงเสมอ ข้ออ้างนี้ไม่จริง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
ใช้สองแถบสำหรับการประมาณค่าอินทิกรัล x² จาก 0 ถึง 2 ด้วยวิธีสี่เหลี่ยมคางหมู
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
h=1 dengan ketinggian 0,1,4 ให้ (1/2)(0+2×1+4)=3
ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นเสมอจะให้ค่าประมาณด้วยรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เป็นค่าเกินเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ความกว้างของแถบเท่ากันและรวมความสูงภายในซ้ำสองครั้ง ความโค้งของกราฟจะเป็นตัวกำหนดว่าค่าประมาณจะอยู่เหนือหรือใต้พื้นที่ที่แท้จริง การเป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นเพียงอย่างเดียวไม่ได้เป็นตัวกำหนด
ตีความสถานการณ์ใหม่
- P2 แนะนำกฎสี่เหลี่ยมคางหมู วิธี Newton–Raphson และวิธีหาคำตอบรากอื่นๆ เป็นส่วนหนึ่งของหน่วยอื่นที่ระบุชื่อ ไม่ใช่ส่วนlesson P2 นี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าอินทิกรัลที่แน่นอนของ x² จาก 0 ถึง 2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าอินทิกรัลที่แน่นอนคือ [x³/3] จาก 0 ถึง 2 = 8/3
จับคู่แต่ละวิธีเชิงตัวเลขกับสูตรอัปเดตหรือกฎของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละวิธีมีเงื่อนไขของตัวเอง: วิธีแบ่งครึ่งต้องการการเปลี่ยนสัญญาณที่ต่อเนื่อง, นิวตันต้องการอนุพันธ์ที่ไม่เป็นศูนย์, และวิธีสี่เหลี่ยมคางหมูต้องการความกว้างของแถบเท่ากัน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL คณิตศาสตร์บริสุทธิ์; หน่วยทางการ P2. การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต; ไม่ใช่ข้อกำหนดการเพิ่มคะแนนพิเศษ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การอัปเดตซ้ำที่การประมาณค่าใหม่แต่ละตัวคำนวณจากค่าก่อนหน้า เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์