การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์และความเร่งแปรผัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | วัตถุเคลื่อนที่แบบพาราโบลา |
ทำไมการเคลื่อนที่แนวนอนจึงใช้เวลาเท่ากับการเคลื่อนที่แนวตั้ง?
- ลูกบอลถูกยิงในมุมหนึ่ง การเคลื่อนที่แนวนอนและแนวตั้งใช้เวลาเท่ากันแต่เป็นไปตามสมการที่แตกต่างกัน
- บทเรียนนี้ศึกษา ลูกขี้หนู (Projectile): อนุภาคที่เคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงหลังการยิงในแบบจำลองที่ละเลยแรงต้านอากาศ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็น u cosθ แบบแนวนอน และ u sinθ แบบแนวตั้ง เมื่อไม่มีแรงต้านอากาศ ความเร่งแนวนอนจะเป็นศูนย์และความเร่งแนวตั้งจะเป็น -g ใช้เวลาเดียวกันในทั้งสององค์ประกอบ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ที่จุดสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ข้อความใดถูกต้อง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงโน้มถ่วงกระทำในแนวตั้งเท่านั้น ดังนั้นองค์ประกอบแนวนอนจึงคงที่ตลอด การชน v_y=0 แต่ v_x คงค่าเริ่มต้นไว้ และความเร่งยังคงเป็น g ชี้ลง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับองค์ประกอบ u_x=12,u_y=16 และ g=9.8 ที่เวลา t=2 s การกระจัดแนวนอนคือ x=12×2=24 m และการกระจัดแนวตั้งคือ y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m ที่จุดสูงสุด v_y=0 แต่ v_x ยังคงอยู่ 12
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์และความเร่งแปรผัน
แยกองค์ประกอบความเร็วเริ่มต้นออกเป็นแนวนอน u cosθ และแนวตั้ง u sinθ
แยกองค์ประกอบทั้งสองออกและตีความเครื่องหมายของความเร็วแนวตั้ง
สำหรับ u_x=12,u_y=16,g=9.8, หา x ที่ t=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การเคลื่อนที่แนวนอนเป็นแบบสม่ำเสมอ: x=12×2=24 เมตร
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ความเร็วแนวตั้งเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุดไม่ได้หมายความว่าความเร็วรวมเป็นศูนย์ ระดับการยิงและระดับการลงไม่จำเป็นต้องเท่ากัน อย่าใช้สูตรระยะทางที่สมมติว่าระดับเท่ากันโดยไม่ตรวจสอบก่อน
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ความเร็วรวมของลูกขี้หนูเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อจำกัดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
สำหรับการยิงนี้ จงหา y ที่ t=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m.
ความเร็วรวมของวัตถุที่ถูกยิงจะเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุด
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความเร็วแนวตั้งเป็นศูนย์ที่จุดสูงสุดไม่หมายความว่าความเร็วรวมเป็นศูนย์ ระดับการปล่อยและระดับการตกอาจไม่เท่ากัน อย่าใช้สูตรระยะทางที่สมมติว่าระดับเท่ากันโดยไม่ตรวจสอบก่อน
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับความเร่งแปรผัน ให้อินทิเกรต a(t) เพื่อหาค่า v(t) และใช้ความเร็วเริ่มต้นเพื่อหาค่าคงที่ จากนั้นอินทิเกรตอีกครั้งเพื่อหาการกระจัด ตรวจสอบหน่วยและช่วงเวลาทางฟิสิกส์
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หา v_y ที่ t=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
v_y=16-9.8×2=-3.6 m/s ดังนั้นการเคลื่อนที่จึงลงสู่ด้านล่าง
จับคู่องค์ประกอบของวัตถุที่ถูกโยนเข้ากับการเคลื่อนที่โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
องค์ประกอบทั้งสองเป็นการเคลื่อนที่อิสระแต่มีตัวแปรเวลาเดียวกัน; แยกคำนวณก่อน แล้วใช้สูตรความเร่งคงที่แยกกัน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL mathematics; official unit M2. การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต ไม่ใช่ข้อกำหนดในการเพิ่มคะแนนพิเศษ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
อนุภาคเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงหลังถูกยิงออกในโมเดลที่ละเลยแรงต้านอากาศ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์