รูปกรวย เส้นโค้งพารามิเตอร์ และการหาเส้นสัมผัส
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| parametric equation/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒn/ | สมการพารามิเตอร์ |
พารามิเตอร์ที่หมุนสามารถวาดวงรีได้อย่างไร?
- วงรีสามารถวาดโดยพารามิเตอร์ที่หมุนได้แม้ว่าจะอธิบายยากว่าเป็นฟังก์ชัน y=f(x) เดียว
- บทเรียนนี้ศึกษา สมการพารามิتر: การแทนค่าที่พิกัดถูกแสดงโดยใช้พารามิเตอร์ร่วม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ x=a cos t,y=b sin t การลบ t ออกจะได้ x²/a²+y²/b²=1 สำหรับโค้งพารามิตร dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) โดยที่ dx/dt≠0 ตัวส่วนที่เป็นศูนย์อาจบ่งบอกถึงเส้นสัมผัสแนวตั้ง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ x=3cos t, y=2sin t จะหา dy/dx ที่ t=π/4 ได้อย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กฎลูกโซ่ให้ dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) เมื่อ t=π/4 ค่า cos และ sin เท่ากับ 1/√2 ดังนั้นความชันคือ -2/3
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ x=3cos t,y=2sin t ที่ t=π/4, ความชันคือ (2cos t)/(-3sin t)=-2/3 จุดนั้นคือ (3/√2,√2) พื้นที่ภายในวงรีคือ πab=6π; กึ่งแกนนั่นคือ 3 และ 2
หาความชันของ x=3cos t, y=2sin t ที่ t=π/4
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หารอนุพันธ์ตามพารามิเตอร์: dy/dx=2 cos t/(-3 sin t)=-2/3 ที่ π/4
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การกำจัดตัวแปรอาจทำให้สูญเสียข้อจำกัดของโดเมนหรือทิศทางในการเคลื่อนที่ สมการสัมผัสแนวตั้งไม่สามารถกำหนดค่า dy/dx ที่有限的ได้ ต้องแยกแยะระหว่างกึ่งแกนกับความกว้างเต็ม
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การกำจัดตัวแปรจะรักษาข้อจำกัดและทิศทางทั้งหมดโดยอัตโนมัติเสมอ ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หาพื้นที่วงรีหารด้วย π สำหรับ a=3, b=2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
พื้นที่วงรี=πab=6π ดังนั้น พื้นที่/π=6
การกำจัดพารามิเตอร์จะรักษาข้อจำกัดและทิศทางทั้งหมดไว้โดยอัตโนมัติเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การกำจัดพารามิเตอร์อาจทำให้สูญเสียข้อจำกัดของโดเมนหรือทิศทางการเคลื่อนที่ ทิศทางสัมผัสในแนวตั้งไม่สามารถกำหนดค่า dy/dx ที่จำกัดได้ ต้องแยกแยะระหว่างกึ่งแกนกับความกว้างเต็ม
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับเรขาคณิตเชิงพิกัดขั้นสูง ให้ใช้สมการกำหนดและตัวแปรที่เป็นมาตรฐาน สำหรับโจทย์อินทิเกรตฟังก์ชันพารามิเตอร์ใน IAL P4 ให้ใช้ข้อกำหนดเฉพาะของหลักสูตรแทนการนำเรื่องเส้นโค้งควอดริกจาก Further Pure ทั้งหมดมาใช้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาความกว้างแนวนอนเต็มของวงรีนั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กึ่งแกนนอนคือ 3 ดังนั้นความกว้างเต็มคือ 6
จับคู่ปริมาณของวงรี สำหรับ x²/9+y²/4=1 กับค่าที่สอดคล้องกัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวส่วนแสดงถึงกำลังสองของกึ่งแกนนอนและกึ่งแกนตั้ง และพื้นที่วงรีเท่ากับ π คูณด้วยผลคูณของทั้งสอง
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- edexcel IAL mathematics; official unit P4. การเสริมเนื้อหาจากหน่วยอื่นระบุไว้ในบททบทวนขอบเขต ไม่ใช่ข้อกำหนดในการเพิ่มคะแนนพิเศษ
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
รูปแบบที่พิกัดถูกแสดงออกด้วยตัวแปรร่วม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์